文档内容
22.2 函数的表示（第 2 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学习函数概念和描点法画函数图象的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上
获取信息，讨论函数的变化规律和变化趋势。
2. 内容分析
本节课是函数图象表示法的延伸与应用，在学生掌握描点法画函数图象的基础上，聚焦从函数图象中
提取信息和结合图象分析实际问题中的数量关系两大核心内容，是数形结合思想在函数学习中的深度体现。
函数图象是变量间对应关系和变化规律的直观呈现，从图象中获取信息并分析实际问题，能让学生进一步
体会“形”能直观反映“数”的变化，实现从“画图象”到“用图象”的能力跨越。本节课的学习承接了
描点法画函数图象的知识，又为后续学习一次函数、反比例函数的图象与性质的应用奠定基础，让学生掌
握图象分析的基本方法，提升数学应用意识和几何直观能力。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解函数图象的意义，能从图象中获取信息。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）了解函数图象的意义，能从图象中获取信息，发展几何直观。
（2）能结合函数图象对简单实际问题中的数量关系进行分析，发展应用意识。
2. 目标解析
（1）学生能结合函数图象的定义，理解图象上点的横、纵坐标分别对应自变量和函数值，能从图象
中准确提取最值、特殊点的坐标、变量的变化趋势、不同阶段的变化状态等信息，能清晰描述图象反映的
变量间的对应关系，发展几何直观和信息提取能力。
（2）学生能将函数图象与实际问题情境结合，分析图象中不同线段、拐点的实际意义，能根据图象
解决实际问题中的路程、速度、工作量、气温变化等问题，能通过图象构建合理的实际问题情境，发展数
学应用意识和逻辑分析能力。
三、教学问题诊断分析
存在问题：
1. 学生能提取图象中的简单信息，但对图象中拐点、平行于横轴的线段的实际意义理解不清，无法
将图象的形状变化与实际问题中的行为状态（如停留、变速、往返）对应起来。
2. 学生能根据实际问题分析图象，但难以根据图象反向构建合理的实际问题情境，对“形”与“实
际情境”的双向转化能力薄弱。应对策略：
1. 针对图象中特殊线段和拐点的理解，通过“图象特征+实际意义”的对应训练，明确“上升线段表
示变量递增、下降线段表示变量递减、水平线段表示变量不变、拐点表示状态变化”，结合具体实例让学
生直观感受图象特征与实际行为的关联。
2. 开展“图象→情境”的逆向训练，先分析图象的分段特征，再结合每段特征联想对应的实际行为，
通过小组合作讨论的方式，让学生尝试构建情境并互相评价，提升双向转化能力。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能结合函数图象对简单实际问题中的数量关系进行分析。
四、教学过程设计
（一）复习引入
设计意图：通过回顾函数图象的定义和描点法画图象的步骤，唤醒学生上一节课的知识储备，为本节
课从图象中提取信息、分析实际问题做好知识铺垫；同时以概念梳理的形式呈现，让学生快速聚焦核心知
识点，自然引出本节课的研究主题 —— 如何从函数图象中获取信息并分析实际问题，形成知识的连贯性，
体现“画图象”到“析图象”的学习延伸。
（二）合作探究
思考 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化而变化.你从
图象中得到了哪些信息?
气温T是时间t的函数，如图是这个函数的图象.
(1)这一天中 凌晨 4 时 气温最低， 14 时 气温最高；
(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)， 从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态；
(3)我们还可以从图象上获取哪些信息？
我们可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
探究 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.
图1 图2
问题情境：
一个人以45 m/min的速度散步，从家出发走了20 min到一个离家900 m的地方，然后按同样的速度
原路返回.此人离家的距离与散步时间之间的函数关系可以用图1表示.
问题情境：
一个人以45 m/min的速度散步，从家出发走了20 min到一个离家900 m的地方，停留10 min后，按
60 m/min的速度原路返回.此人离家的距离与散步时间之间的函数关系可以用图2表示.
设计意图：先选取气温随时间变化的简单图象，让学生自主提取信息，初步感受图象的直观性，掌握
从图象中找最值、分析变化趋势、确定某一自变量对应的函数值的基本方法；再通过构建实际问题情境的
探究活动，让学生结合图象的分段特征分析实际行为，实现“图象→情境”的逆向转化，突破“根据图象
构建实际情境”的难点。
（三）典例分析
例2 如图，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上．李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，
然后回家．如图反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
分析 李明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离李明家多远?李明从家到食堂用了多长时间?
(2)李明吃早餐用了多长时间?
(3)食堂离图书馆多远?李明从食堂到图书馆用了多长时间?
(4)李明查资料用了多长时间?
(5)图书馆离李明家多远?李明从图书馆回家的平均速度是多少?
解：(1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6 km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8 min.
(2)由横坐标看出，25−8=17，李明吃早餐用了17 min.
(3)由纵坐标看出，0.8−0.6=0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28−25=3，李明从食堂到图书馆
用了3 min.
(4)由横坐标看出，58−28=30，李明查资料用了30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8 km；由横坐标看出，68−58=10，李明从图书馆回家用了10 min，
由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min.
提示 行走一段路程的平均速度等于路程与行走时间的比值.
设计意图：选取李明离家的距离与时间的实际问题图象，该图象包含“上升、水平、再上升、再水平、
下降”多个阶段，是典型的多阶段变化图象，能有效训练学生的系统图象分析能力。通过规范的解题示范，
运用“三步图象分析法”，先明确横、纵坐标的实际意义，再分阶段分析图象特征，提取关键点的数值，
最后结合数量关系解决问题，让学生掌握图象分析和实际问题解决的基本步骤。
（四）巩固练习
1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所
示.
（1）休息前，园林队工作了多长时间？绿化面积为多少?
（2）园林队中间休息了多长时间？
（3）休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少?
解：（1）由横坐标看出，1−0=1，由纵坐标看出，S=60，
∴园林队工作了1 h，绿化面积为60 m2.
（2）由横坐标看出，2−1=1，∴园林队中间休息了1 h.
（3）由纵坐标看出，160−60=100，园林队的工作量为100 m2；由横坐标看出，4−2=2，园林队的工
作时间为2 h，由此算出园林队每小时完成的绿化面积为50 m2.
2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同?
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高?在哪段时间比北京气温低?
(3)你还能从函数图象中得到哪些信息?
解：(1)7时，12时.
(2) 0-7时，12-24时上海气温比北京气温高，7-12时比北京气温低.
(3) 北京最低气温为−3°C.（答案不唯一）
3.如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的
图象来表示.
问题情境：
一个人跑步去离家1000 m的公园用了6 min，然后走路回家用了12
min，那么他离公园的距离与所用时间之间的函数关系可以用图中的图
象表示.
设计意图：设计分层、多类型的练习，涵盖单阶段图象分析、双变量图象对比分析、图象情境构建，
兼顾基础巩固和能力提升。整个练习环节紧扣教学重点和难点，让学生在练习中熟练掌握图象分析的方法，
提升数学应用能力，同时进一步体会数形结合思想在实际问题中的应用。
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025年青海）如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y(km)
与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ C ）
A．乙车先到达B地
B．A、B两地相距300km
C．甲车的平均速度为100km/h
D．在8：30时，乙车追上甲车
2．（2025年广东）在理想状态下，某电动摩托 车充满电后以
恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W⋅h)与骑行里程x(km)之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W⋅h
时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ C ）
A．电池能量最多可充400W⋅h
B．摩托车每行驶10km消耗能量300W⋅h
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25km
D．摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
3．（2024年江西）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与时间
x(min)的关系用图象可近似表示为（ C ）
A． B． C． D．
4．（2024年四川凉山州）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器
内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ C ）A． B． C． D．
5．（2022年浙江温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经
过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ A ）
A． B． C． D．
设计意图：选取近年中考真题，涵盖中考常见考查形式，让学生感受本节课知识在中考中的考查角度、
难度和题型特点，增强中考意识。通过中考真题的练习，实现课堂知识与中考考点的有效衔接。
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题22.2 第4，6题.
2.探究性作业：习题22.2 第9题.
五、教学反思
