文档内容
23.2 一次函数的图像和性质
第4课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；
2. 了解分段函数，会求分段函数的解析式及确定自变量的取值
范围.
3.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际
问题的能力.
【过程与方法】
1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程, 提高解答数学问
题的技能.
2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体
感知数形结合思想在一次函数中的实际应用.
【情感态度与价值观】
1 / 8能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让
学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.
二、课型
新授课
三、课时
第4课时 共4课时
四、教学重难点
【教学重点】
学会用一次函数解决实际问题.
【教学难点】
根据实际问题建立一次函数模型.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
2 / 8乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概
为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶
中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决
办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦!
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，
水能刚好在瓶口？说说你的做法！
（二）探索新知
1.一次函数解答实际问题
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某
项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测
得的指距与身高的一组数据：
3 / 8指距d(cm) 20 21 22 23
身高h(cm) 160 169 178 187
①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值
范围）.
②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？（出示
课件5）
师生共同讨论解答如下：
解：（1）设h与d之间的函数关系式为：
h=kd+b．
把d=20，h=160，d=21，h=169，
分别代入得，
20k+b＝160，
21k+b＝169.
解得k=9，b=-20，即h=9d-20.
4 / 8（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．
出示课件7-8，学生自主练习后口答，教师订正.
2.分段函数的解析式与图象
一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为
高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别
以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单
位：h）之间的关系如图所示.
（1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
（2）记者出发后多长时间到达采访地？（出示课件9-12）
师生共同分析：
问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有
关.
当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快，路程y=90x；
5 / 8当x＞2时，汽车行驶的速度较慢，路程y=60x+60.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k x.因为它的图象过点A
1
（2，180），所以180=2k ，解得k =90.
1 1
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x；
当x＞2时，设函数解析式为y=k x+b .把点A，B的坐标分别代入
2 2
{2k2+b2=180， {k2=60，
y=k x+b ，得 解这个方程组，得
2 2 3.5k2+b2=270. b2=60.
因此，当x＞2时，函数的解析式为y=60x+60.
综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x＞2时，y=60x+60.
（2）由图象可知，当y=360时，x＞2.
由360=60x+60，解得x=5.
因此，记者在出发5 h后到达采访地.
教师：上面的函数关系叫作分段函数.
强调：
1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
6 / 8（三）课堂练习（出示课件14-24）
练习课件第14-24页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件25）
1.根据实际问题直接列解析式
一次函数与
2.设解析式，再利用待定系数法求解析式
实际问题
3.分段函数的应用
（五）课前预习
预习下节课（23.3）的相关内容.
会用一次函数图象求方程（组）和不等式的解.
七、课后作业
1、教材第123页练习第3题，习题23.2第9题.
2、第二十章培优精练第2题.
八、板书设计
23.2 一次函数的图象和性质
第4课时
1．一次函数解答实际问题
2．分段函数的解析式与图象
3．例题讲解
九、教学反思
7 / 8成功之处：本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，结合学
生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更
主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和
创新能力，激发学生学习的积极性．在学生选择解决问题的诸多方
法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去
探究来选择合适的办法解决问题．
不足之处：分段函数的解析式要注明自变量的取值范围，这是学
生的易错点，在教学中重视不够，练习不多，所以部分学生在解答
相关问题时出错，在以后的教学中要补齐这些知识.
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