文档内容
22.1 函数的概念
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 .
2.确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义.
3.能根据实际问题确定函数的解析式
【过程与方法】
1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.
2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能
力.
【情感态度与价值观】
通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,
体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.
二、课型
新授课
三、课时
1 / 10第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
能准确识别出函数关系中的自变量和函数 .
【教学难点】
确定实际问题中函数的解析式及自变量的取值范围.
五、课前准备
教师：课件、直尺、带有网格的纸,三角板等.
学生：三角尺、铅笔、带有网格的纸.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让
两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落
的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变
化.这就是我们今天要继续学习的内容.
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究函数的有关概念
2 / 10教师问：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传
递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
学生口答，教师填写如下表：
t(秒) 1 2 3 4
s(米) 3 6 9 12
教师问： 怎样用含t的式子表示 s？
学生答：s=3t
教师问：根据上面的问题，完成下面的题目：
________ 随着 _______的变化而变化，当______确定一个值时，
________就随之确定一个值.
学生口答，教师总结：传递路程s随着 传递时间t的变化而变
化，当传递时间t确定一个值时，传递路程s就随之确定一个值.
教师问：用10m长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长
方形的面积会怎样变化.
一边长为x( m ) 4 3 2.5 2 …
3 / 10另 一 边 长 为 (
1 2 2.5 3 …
)(m）
长方形面积(m2) …
教师依次展示学生答案：
学生口答，教师总结如下表：
一边长为x( m ) 4 3 2.5 2 …
另一边长为( 5- …
1 2 2.5 3
x)(m）
长方形面积(m2) …
4 6 6.25 6
改变长方形的边长，面积也发生变化.
教师问：设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子
表示长方形的面积S？
学生回答：S=x(5-x)
教师问：每个问题中有几个变量？
学生回答：有2个变量.
教师问：同一个问题中的变量之间有什么联系？
学生回答：一个变量发生变化，另一个变量随之也发生变化.
教师问：上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
学生回答：共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，
4 / 10相应地就确定了另一个变量的值.
总结点拨：（出示课件7）
定义：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我
们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
考点1：利用函数的定义判断函数
下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|
x|；④y=±√x；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是
_______．（出示课件8）
师生共同讨论解答如下：
解析：④⑤中每一个x的值，对应着两个y的值，所以不是函数.
答案：①②③
教师问：如何判断一个变量是不是另一个变量的函数？
学生回答：当自变量确定时，因变量只有一个值与自变量对应.
教师总结点拨：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是
看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
5 / 10出示课件9-10，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：求函数的值
4x-2
已知函数y=
x+1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.（出示课件11）
学生独立思考后，师生共同解答.
学生1解：
4×2-2 5
（1）当x=2时，y= =2; 当x=3时，y= ；
2+1 2
当x=-3时，y=7.
4x-2 1 1
学生2解：（2）令 =0解得x= ，即当x= 时，y=0.
x+1 2 2
总结点拨：把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件13，探究确定自变量的取值范围
教师问：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：
h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
6 / 10学生1回答：（1）s=70t．
学生2回答：（2）y=180° (n-2)．
教师问：问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
学生回答：没有实际意义.
教师问：问题（2）中，n 取2 有意义吗？
学生回答：n取2就不是多边形了，所以没意义.
教师问：根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意
值吗？
学生回答：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制
的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没
有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量
取值范围．
考点1：确定自变量的取值范围
汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量
为0.1L/km.（出示课件15-16）
7 / 10（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
学生独立思考后，师生共同解答.
教师依次展示学生答案：
学生1解答：（1）解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
学生2解答：（2）由x≥0及50－0.1x ≥0得0 ≤ x ≤ 500.
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
学生3解答：（3）当 x = 200时,函数y的值为y=50－
0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
教师强调：汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
师生共同归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关
系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
8 / 10样吧.
（三）课堂练习（出示课件19-26）
练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件27）
一般地，在一个变化过程中，如果有
两个变量x与y，并且对于x的每一个
函数 确定的值，y 都有唯一确定的值与它
对应，那么我们就说 x 是自变量，y
函数的概念
是x的函数.
如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫作当自
函数值
变量的值为a时的函数值.
1.使函数解析式有意义；2.符合实际意
自变量的取值范围
义.
用关于自变量的数学式子表示函数与
函数的解析式 自变量之间的关系是表示函数的常用
方法，这种式子叫作函数的解析式
（五）课前预习
预习下节课（22.2第1课时）的相关内容.
知道函数的图象和函数图象读图方法.
七、课后作业
1、教材第55页练习第2,3题.
2、培优练习22.1第2,3,4,5,6，7题.
八、板书设计
第2课时
9 / 101.函数的有关概念;自变量、函数和函数值
考点1 考点2
2.确定自变量的取值范围
考点1
3.例题讲解
九、教学反思
根据新课标的评价理念,教师在课堂中应尊重学生的个体差异,满
足多样化的学习需求,培养学生探索方式、表达方式和解题方法的多
样化. 在教学活动中教师没有关注学生的参与程度和表现出来的思
维水平,应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达能力.
在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回
顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,并通
过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数
学活动.
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