文档内容
第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第3课时 函数的解析式
教学设计
课题 第3课时 函数的解析式 授课人
1.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．
教学目标
2.会根据函数解析式求函数值.
教学重点 根据实际问题中的等量关系，写出函数解析式
准确分析问题情境，找出变量间的等量关系，根据此列出正确的解析式并确
教学难点
定自变量的取值范围
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 【例】汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油 通过例题
量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为 和练习帮
典例精析
0.1 L/km. 助学生掌
握所学知
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
识，培养
(2)指出自变量x的取值范围； 学生的应
用能力.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
【解】(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它
们的关系为 y＝ 50－0.1x.
自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题
中的自变量取值，还应保证实际问题有意义．
(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x
代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油
量为 0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量 50，即 0.1x≤50.因
此，自变量 x 的取值范围是0≤x≤500.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在
x＝200 时的函数值.将 x＝200 代入 y＝50－0.1x，得 y＝50－
0.1×200＝30.汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
小结
像 y＝ 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自
变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫作函
数的解析式.
【方法总结】求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量
的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多
少时的函数值.
【变式训练】下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y=3x+1; x取全体实数
1
(2)y= ; x+2≠0，即x≠-2.
x+2
(3)y=√x−5; x-5≥0，即x≥5.
√x+2
(4)y= . x≥-2且x≠-1.
x+1
随堂检测 1．油箱中有油 30 kg ，油从管道中匀速流出，1h 流完，则油 通过设置
箱中剩余油量Q（kg）与流出时间 t（min）之间的函数关系式是 随 堂 检
测，及时
___ ___，自变量 t 的取值范围是__ 0 ≤ t ≤ 6 0__. 获知学生
对所学知
2．已知某公司的推销员每月的基本工资是1 200元,每推销一件
识的掌握
商品得奖金 50 元,则推销员每月的总收入 y (元)与推销商品量
情况，明
x (件)之间的关系式是__ y= 1 200+50 x___.
确哪些学
2x 生需要在
3．函数 y = +√x+2的自变量 x 的取值范围是__ x ≥－ 2 且
x−1 课后加强
x ≠ 1__. 辅导，达
到全面提
1
高 的 目
4．使函数 y = √1−2x+ 有意义的自变量 x 的取值范围为
x2+2x
的.
1
____ x ≤ 且 x ≠ 0 且 x ≠－ 2__.
2
5．据测定,海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟
的某处宽度为 100 米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6
厘米，假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为 x 年，海沟的宽度为
y 米．
(1)写出海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式；
(2)当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要多少年?
解:(1)根据题意得海沟增加的宽度为 0.06 x 米，
∴海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式为
y=0.06x+100.
(2)当 y = 400 时，0.06x+100=400，解得x=5 000.
答:当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要 5 000 年.课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第3课时 函数的解析式
例题解析
教学反思
