文档内容
第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图像和性质
第2课时 一次函数的图象和性质
教学设计
课题 第2课时 一次函数的图象和性质 授课人
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
教学目标
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题
教学重点 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性
教学难点 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 形如 y=k x （ k 是常数， k ≠ 0 ） 的函数，叫作正比例函数. 通过回顾
旧知为学
形如 y=kx+b( k ， b 是常数， k ≠ 0 ) 的函数，叫作一次函数.
习新知做
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ，所以说正比例函数是一种 好准备.
特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 原 点的 直线 .
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经
过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，
即随着x的增大y也增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小.
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直
线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比
例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关
系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起
来学习本节课的内容.
探究新知 （链接例1） 通过问题
探究和讨
2.观察与比较
论，帮助
比较两个函数图象，填出你的观察结果并与同伴交流. 学生理解
一 次 函
这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜程度 相同
数 . 通 过
.函数y=-3x的图象经过原点，
观察和讨
函数y=－3x＋1的图象与y轴交于点 （ 0 ， 1 ） ，即它可以看 论，帮助作由直线y=－3x向 上 平移 1 个单位长度得到. 学生发现
函 数 一
次，并掌
握 其 应
用.
思考
一次函数的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关
系？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线
y=kx+b(k≠0)，它可以看作由直线 y=kx平移|b|个单位长度得到
(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
小结
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数
图象时，只要确定两个点，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标
为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，再过这两点画
直线就可以了.
（链接例2）
画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象.
解：列表如下：
画出各函数图象如图所示：
思考
观察各函数图象，k的正负对函数图象有什么影响？
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
由此，你能总结出一次函数的性质吗？
小结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
思考
k，b的正负对函数图象有什么影响？
从 k，b 的值看一次函数的图像：
(1)当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；
(2)当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；
(3)当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；
(4)当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限.
小结
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增
大.
① b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减
小.
① b＞0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0时，直线经过第二、三、四象限.
（链接例3、例4）
典例精析 【例1】画出函数y=－3x与y=－3x＋1的图象. 通过例题
和练习帮
【解】函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表
助学生掌
示几组对应值.
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.【例2】画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.
【解】列表表示当x=0，x=1时，两个函数的对应值.
分别画出函数图象如图所示：
【例 3】P (x ，y )，P (x ，y )是一次函数 y=-0.5x+3 图象上的两
1 1 1 2 2 2
点，下列判断中，正确的是( D )
A.y ＞y B.当x ＜x 时，y ＜y
1 2 1 2 1 2
C.y ＜y D.当x ＜x 时，y ＞y
1 2 1 2 1 2
【解析】根据一次函数的性质: 当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减
小，反过来也成立：y越大，x就越小．所以D为正确答案．
已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2？
(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？
【解】(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝−1/2时，
直线与y轴交点的纵坐标是－2.
(2)
直线经过第二、三、四象限．
随堂检测 1 .函数y=3x－4经过第 一、三、四 象限. 通过设置
随 堂 检
2.一次函数y=-x-5的图像不经过第 一 象限.
测，及时
3.一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过第一、二、四象限，则正 获知学生
整数m= 1 或 2 . 对所学知
识的掌握
4.根据下图一次函数的图象，说出解析式 y=kx+b中，k与b的取
情况，明
值范围 k< 0 ， b> 0 .
确哪些学
生需要在
课后加强
辅导，达
到全面提
高 的 目
的.5.直线y=－2x+3不经过第 三 象限.
6.若一次函数y=(m－5)x－3的函数值y随x的增大而增大，则m
的取值范围为 m ＞ 5 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第2课时 一次函数的图象和性质
当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；
当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；
当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限.
教学反思
