文档内容
第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图像和性质
第1课时 正比例函数的图象和性质
教学设计
课题 第1课时 正比例函数的图象和性质 授课人
1.会画正比例函数的图象，能根据正比例函数的图象理解正比例函数的增减
性；
教学目标
2.能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题
教学重点 会画正比例函数的图象，能根据正比例函数的图象理解正比例函数的增减性
教学难点 能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 描点法画函数图象的三个步骤是_列表_、__描点_、__连线_. 通过回顾
旧知为学
本节课，我们研究正比例函数的图象，包括函数图象的画法和性
习新知做
质.
好准备.
探究新知 （链接例1） 通过问题
探究和讨
问题：在函数 y=x , y=3x, y=－1/2x和 y=－4x 中，随着x的
论，帮助
增大，y的值分别如何变化?
学生理解
分析：对于函数 y=x，当 x=－1 时，y=_ － 1_；当 x=1 时， 正比例函
y=__1_；当x=2时，y=_2_；不难发现y的值随x的增大而__增大 数 . 通 过
__. 观察和讨
论，帮助
我们还可以借助函数图象分析此问题.
学生发现
观察图象可以发现：①直线 y=x，y=3x向右逐渐_上升_，即y的 正比例函
值随x的增大而增大； 数，并掌
握 其 应
1
②直线y=－ x，y=－4x向右逐渐_下降_，即y的值随x的增大 用.
2
而减小.小结
正比例函数y=kx(k≠0)的性质
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
思考
由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图
象的简单方法吗？
因为两点确定一条直线，而正比例函数 y=kx（k≠0）的图象
又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，
就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点（1，k）
这个特殊点.
（链接例2）
典例精析 【例1】画出下列正比例函数的图象： 通过例题
和练习帮
1
（1）y=2x，y= x； （2）y=－1.5x，y=－4x. 助学生掌
3
握所学知
【解】函数 y＝2x 中自变量 x 可为任意实数. 识，培养
学生的应
①列表如下：
用能力.
1
②描点；③连线.同样可以画出函数 y= x 的图象.
3观察发现：这两个图象都是经过原点的__直线_，而且都经过第
__一、三_象限.
（2）函数 y＝－1.5x 中自变量 x 可为任意实数.
列表如下：
描点，连线，画出函数y=－1.5x的图象如图所示：同样画出函数
y=－4x的图象.
发现：这两个函数图象都是经过原点和第__二、四_象限的直线.
【方法总结】
【变式训练】用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.（1）列表： （2）列表：
画出两个函数图象如图所示：
【方法总结】用两点法画函数图象时，(0，0)这点必选，因为图
象过原点，而 (1，k)这点因函数关系式而定，选取时，最好使所
选点的横、纵坐标均为整数，这样描点较容易 .
如果某函数图象是直线且经过原点(坐标轴除外)，那么它对应的
函数是正比例函数.
当k>0时，图象过第一、三象限；当 k<0时，图象过第二、四象
限.
【例2】已知函数 y＝3x的图象经过点 A(－1，y )，点B(－2，
1
y )，则y __＞_y (填“＞”“＜”或“＝”)．
2 1 2
【解析】方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y ，y 的值比较大小即可．
1 2
方法二：画出正比例函数 y＝3x 的图象，在函数图象上标出点
A、点B，利用数形结合思想来比较y ，y 的大小．如图，观察图
1 2
形，显然可得y ＞y .
1 2
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正
比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，即可得y ＞
1
y .
2
【方法总结】正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数
及自变量的大小有关.比例系数是正数时，函数值随自变量的增
大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量的增大而减小．
本例的解法中，方法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；方法三是
利用函数的增减性来比较大小．
随堂检测 1.已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的 通过设置
取值范围是( D ) 随 堂 检
测，及时
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞－5 D．k＜－5
获知学生
2.当x＞0时，y与x的函数解析式为 y＝2x，当x≤0时，y与x 对所学知
的函数解析式为y＝－2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为( 识的掌握
C ) 情况，明
确哪些学
生需要在
课后加强
辅导，达
到全面提
高 的 目
的.
3.关于函数y＝－2x，下列判断正确的是( C )
A．图象经过第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．若(x ，y )，(x ，y )是该函数图象上的两点，则当x y
1 2
D．不论x为何值，总有y<0
4.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y
＝bx；③ y＝cx，将 a，b，c 从小到大排列并用“＜”连接为
___ a ＜ c ＜ b__．
5.若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过第一、第三象限，则m的
取值范围是_ _____.
6.已知函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(－3，3)，则k=__ － 1_，图
象经过第 二、四 象限.课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第1课时 正比例函数的图象和性质
例题解析
教学反思
