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23.2.1 中心对称 教学设计
课题 23.2.1中心对称 单元 第23章 学科 数学 年级 九年级
学习 1.知道中心对称的概念，掌握中心对称的性质；
目标 2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．
重点 1.掌握中心对称的性质；
2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形.
难点 理解中心对称的性质.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾：1.旋转三要素? 通过复习回 复习旧知，探
旋转中心 旋转角度 旋转方向 顾，为本节课 究新知.
2.旋转性质？ 学习中心对称
对应点到旋转中心的距离相等. 作铺垫.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
3. 轴对称定义和性质？
轴对称是指， 把一个图形沿着某一条直线折叠能
与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关
于这条直线对称或轴对称.
轴对称性质：
1.成轴对称的两个图形全等.
2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点
连线的垂直平分线.
讲授新课 环节一：中心对称的定义 学习中心对称 深入理解中心对
问题1 的定义，注意 称的定义.
（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180° 区别中心对称
你有什么发现？ 与旋转.
两个图形重合.两个图形重合.
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，
OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转
180°，你有什么发现？
A
C B
O
O
两个图形重合.
A
D
思考 B 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
图形都是绕一点旋转180°后，与原图形重合.
像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形
关于这
个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对
称中心的对称点．
找一找图中的对称点：
A
C B
O
O
A
D
如图，B △OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则
点O是对称中心，点A与C是对称点， 点B与D
是对称点，点O与点O是对称点.
思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进
行旋转后两个图形重合；
区别：
（1）中心对称的旋转角度都是180°（2）一般的旋转的旋转角度不固定
注：中心对称是特殊的旋转 总结旋转的性 熟练掌握中心对
环节二：中心对称的性质 质，并用性质 称的性质，理解
如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋 解决简单问 中心对称和轴对
转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三 题. 称的区别.
角形.
C
A
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点 O为中心，把三
角尺旋转1800，画出△A＇B＇C＇；
第三步，移开三角尺
画好图形后思考：
（1）点 O 在线段 AA＇上吗？如果在，在什么
位置？
（2）△ABC 和△A＇B＇C＇ 有什么关系？
（3）你能从这个探究中得到什么结论？
(1)点A′是绕点A旋转180°后得到的，即线段
OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在
线段 AA′上，且 OA= OA′，即点 O 是线段
AA′的中点.
同样地，点O是线段BB′ CC′的中点.
(2) △ABC≌△A′B'C'
(3)对称点所连线段都经过对称中心，且被对称
中心所平分；中心对称的两个图形全等.
中心对称的性质:
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都
经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
中心对称与轴对称的区别与联系:
A C
B
’
O ’
’
B
C A
’
1
1轴对称 中心对称
1 有一条对称轴 ——直线 有一个对称中
心——点
2 图形沿轴对折（翻转 图形绕中心旋
180°） 转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一 学生合作交流 能够作出关于对
个图形重合 解决问题. 称中心对称的图
形，深刻理解中
环节三：典例解析 心对称性质的应
例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对 用.
称点A'.
A
O
A
'
连接OA，并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求
的点.
(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A' B' .
A
B’
O
B
A’
连接AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称
点A'；
连接BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，则得B的
对称点B'；
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段.
(3)如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点
O对称的△A′B′C′.
C’
A
’’
B’
O
B
△A′B′CC′即为所求的三角形.
A’
作图方法总结： ’
1
11.画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画
法： 学生练习，师 通过各种练习，
连接这个点与对称中心，再延长一倍即可 生互评并订 让学生熟练掌握
2.画一个图形关于某点的对称图形的画法： 正. 中心对称的性质.
（1）画出图形中的某些关键点（如多边形的顶
点，线段的端点等）关于某点的对称点，
（2）顺次连接有关对称点即可.
环节四：课堂练习
1.如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形
成中心对称的有( C )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，
△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边
上
的高是( C )
A.3 B.6 C.8 D.12
3.如图所示.线段 AB、CD 互相平分于点 O，过
AO=BO，CO=DO，那么:
(1)对称中心是点O;
(2)△AOC≌△BOD;
(3)线段FD=EC.
4. 已 知 四 边 形 ABCD 和 点 O ， 画 四 边 形
A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O中心
对称.
B′
A′
C
′
O
D
D
′四边形A′B′C′D′即为所求的图形.
5.如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC
与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是
.
课堂小结 师生共同梳理 强化本节课的知
本节课的知识 识点.
点.
定义
作图
板书 23.2.1中心对称 教师展示本节 展示本节课的内
定义： 例1 课的内容. 容.
性质： 练习
作图：
对称点所连线段
都经过对称中心，
中 且被对称中心平
心 分
性质
对
称
中心对称的两个
图形是全等图形
