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第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数
第2课时 选择方案（1）
教学设计
课题 第2课时 选择方案（1） 授课人
1.能通过观察、分析、反思等思维活动，掌握解决实际问题的基本步骤，明
确选择方案的基本策略；
教学目标 2.能理解函数建模思想在现实问题中的价值，体会数学与生活的密切联系，
养成用数学思维分析问题的习惯；
3.能运用分类讨论、数形结合等数学方法，提高解决实际问题的综合能力
理解不同方案的数学表达，掌握选择方案的策略方法，能将实际问题转化为
教学重点
一次函数模型
分析实际问题中参数变化的规律，建立合理的数学建模，准确比较不同方案
教学难点
的优劣
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中 通过回顾
选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的.在选择方案时， 旧知为学
往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.下 习新知做
面通过新课的学习，我们可以体会如何运用一次函数选择最佳方 好准备.
案.
探究新知 问题 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？ 通过问题
探究和讨
下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.
论，帮助
学生理解
一 次 函
数 . 通 过
观察和讨
论，帮助
学生发现
函 数 一
1.三种收费标准有什么区别？ 次，并掌
握 其 应
A，B会变化，C不变. 用.
2.在变化的收费标准中，游泳费用由哪些部分组成？
游泳费用=年卡费用+超出套餐费用
3.影响超出套餐费用的因素是什么？年游泳次数
4.这三种方式中有固定最优惠的方式吗？
没有，与年游泳次数有关.
5.设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y ，y 都是x的函数，
1 2
要比较它们，需在 x ≥ 0 的条件下，考虑何时(1)y = y ，(2) y
1 2 1
< y ， (3)y > y .
2 1 2
利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能解答上述问题.
在此基础上，再用其中省钱的套餐与套餐C进行比较，则容易对
年卡套餐作出选择.
思考
在套餐A中，超出套餐费用一定会产生吗？什么情况下才会有超
出套餐费用？
不一定，只有在年游泳次数超过20次时才会产生．所以考虑游泳
费用时，要把年游泳次数分为20次内和超过20次两种情况.得到
刻画套餐A的游泳费用的函数解析式如下：
问题：你能写出套餐B，C的游泳费用y ，y 关于年游泳次数 x的
2 3
函数解析式吗？
分别写出函数解析式如下：
当x≥0时，y =1 800.
3
在同一坐标系画出它们的图象：
当年游泳次数_ 0 ≤ x ≤ 35 _时，选择套餐A最省钱.
当y1 = y2时，x=35.
当年游泳次数_ 35 ≤ x ≤ 65 _时，选择套餐B最省钱.
当y2 = y3时，x=65.
当年游泳次数_ x ＞ 65 _时，选择套餐C最省钱.小结
1. 建模：设游泳次数为自变量，总费用为因变量，分别列出各方
案的函数解析式，注意区分固定与变动费用。
2. 比较：令不同方案的函数式相等，解方程求出费用相同的“决
策临界点”。
3. 决策：根据自变量（如游泳次数）相对于临界点的大小，分类
讨论各区间的最优方案，数形结合验证。
随堂检测 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 通过设置
x（件）之间的函数图象．下列说法，其中正确的说法有 ①② 随 堂 检
③ ．（填序号） 测，及时
获知学生
①售2件时甲、乙两家售价一样；
对所学知
②买1件时买乙家的合算； 识的掌握
情况，明
③买3件时买甲家的合算；
确哪些学
④买1件时，售价约为3元. 生需要在
课后加强
辅导，达
到全面提
高 的 目
的.
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第2课时 选择方案（1）例题解析
教学反思
