文档内容
22.1 函数的概念
第3课时 函数的解析式
1.能根据实际问题情境建立函数解析式，明确自变量的取值范围.
2.了解实际背景对自变量取值的限制，增强数学建模意识.
3.感受函数在描述现实世界变化规律中的重要作用，增强数学的应
用意识.
重点：确定函数解析式.
难点：确定实际问题中函数自变量的取值范围.
知识链接：上节课我们学习了函数，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：自变量的取值范围
问题1：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：汽车以
60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程
为s（单位：km）.
s＝60t.
问题2：问题1中，t取－2有实际意义吗？
没有，时间不可能取负值.
问题3：根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值
吗？
概念引入：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，
在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实
际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值
范围.
探究点二：函数解析式（教材P94例2）汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么
油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加
而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
解：行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数.
行驶路程为x时，行驶中的耗油量为0.1x.（行驶中的耗油量＝平均
耗油量×行驶路程）
等量关系：油箱中的油量＝原有油量－行驶中的耗油量
y ＝ 50 － 0.1x
所以y与x的函数关系可表示为y＝50－0.1x.
概念引入：像y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函
数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法.这种式子叫作函数的
解析式.
（2）指出自变量x的取值范围；
仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的
实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为
0.1xL，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≤50.因此，自
变量x的取值范围是0≤x≤500.
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，
而且要注意问题的实际意义.
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
汽车行驶200km时（此时200在x的取值范围内），油箱中剩余的
汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200代入y＝
50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.因此，汽车行驶200km时，油
箱中还有30L汽油.
归纳总结：确定函数解析式的方法：1.找：找出变量和常量；2.定：
确定包含变量和常量的等量关系；3.列：根据等量关系列出等式；4.变：将等式变形，写成用含自变量的式子表示函数的形式，得出
函数解析式.
【对应训练】教材P95练习.
1
1.[教材变式]函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ B ）
x+5
A.x≥－5 B.x≠－5 C.x＞－5 D.x＜－5
2.已知某品牌蚊香每支长20cm，每分钟燃烧的长度是0.4cm，蚊香
剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）之间的关系式为 y ＝ 2 0 －
0 . 4 x ，自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 5 0 .
3.在开展美丽乡村的活动中，某乡镇计划购买A，B两种树苗共100
棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元.设购买A种树苗
x棵，购买A，B两种树苗的总费用为y元.
（1）请写出y与x之间的关系式（不要求写x的取值范围）；
（2）当购买A种树苗40棵时，所花的总费用是多少？
解：（1）根据题意得y＝30x＋90×（100－x）＝－60x＋9000.
（2）当x＝40时，y＝－60×40＋9000＝6600.
即所花的总费用为6600元.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
