文档内容
第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第1课时 函数图像及其画法
教学设计
课题 第1课时 函数图象及其画法 授课人
1.理解函数的图象的概念；
教学目标 2.能画出一些简单的函数图象；
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息
教学重点 理解函数的图象的概念，能画出一些简单的函数图象
能根据所给函数图象读出一些有用的信息，能对函数关系进行分析，对变量
教学难点
的变化情况进行初步讨论
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来 通过回顾
直观地反映.对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表 旧知为学
示，那么会使函数关系更直观. 习新知做
好准备.
探究新知 1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为__ S= x 2__，其中 x 通过问题
的取值范围是_ x ＞ 0__. 探究和讨
论，帮助
我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示 S 与 x
学生理解
的关系.
函数的表
思考 示 . 通 过
观察和讨
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_有序数对_来
论，帮助
表示.即坐标平面内__点__与有序数对是一一___对应__的.
学生发现
(2)怎样获得组成图形的点？
函数的表
示，并掌
先确定点的坐标.
握 其 应
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
用.
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(4)自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是
否唯一确定了一个点（x，S）呢？
2.计算并填写下表：猜测：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，
唯一确定了一个点（x，S）.
在直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑的
曲线依次连接这些点.所得曲线上每一个点都代表 x 的值与 S 的
值的一种对应.
小结
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别
作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就
是这个函数的图象．前面画出的曲线就是函数 S=x2 (x＞0)的图
象．
（链接例1）
小结
描点法画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其__对应的函数值
__；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_横坐
标_,相应的函数值为_纵坐标_，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标_由小到大_的顺序，把所描出的各
点用__平滑曲线_连接起来.
思考
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、
纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个
点是否在函数图象上？
（链接例2）
典例精析 【例1】在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通 通过例题
过图象观察函数与自变量的关系. 和练习帮
助学生掌3 握所学知
(1) y＝x＋0.5； (2) y＝ (x＞0).
x 识，培养
学生的应
【解】（1）从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式
用能力.
子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选
取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格).
根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
从函数y＝x＋0.5图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小
变大时，y随之增大.
（2）列表，计算并填写表中空格.
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
3
【方法总结】从函数y＝ (x＞0)的图象可以看出，曲线从左向
x
右下降，即当x由小变大时， y随之减小.
【例2】判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数
y＝2x－1的图象上.
【解】当x＝－2.5时，y＝－6，
所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝1时，y＝1，所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝2.5时，y＝4，
所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．
【方法总结】判断一个点是否在函数图象上，可以把点的横坐标
（即自变量 x）的取值代入解析式求出相应的函数值 ，看是否
等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等
于，则该点不在函数图象上.
随堂检测 1.已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝( ) 通过设置
随 堂 检
A．1 B．－1 C．2 D．－2
测，及时
2.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围． 获知学生
对所学知
解：列表：
识的掌握
情况，明
确哪些学
生需要在
课后加强
描点、连线，所画图象如图所示. 辅导，达
y 到全面提
3 高 的 目
2 的.
1
x
–3–2–1O 1 2 3
–1
–2
–3
自变量为x，取值范围为任意实数.
3.(1)画出函数 y＝x2 的图象.
(2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的
增大而减小？当 x>0时呢？
解：（1）列表：
描点、连线，函数图象如图所示．
（2）从图象中观察可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大．
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计
教学反思
