文档内容
第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第3课时 函数的三种表示方法
教学设计
课题 第3课时 函数的三种表示方法 授课人
1.能掌握函数的三种表示方法
教学目标
2.能掌握函数的三种不同表示方法之间的相互转化并运用
教学重点 能掌握函数的三种表示方法
教学难点 能掌握函数的三种不同表示方法之间的相互转化并运用
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 问题 1：有根弹簧原长 10 cm，每挂 1kg 重物，弹簧伸长 0.5 通过回顾
cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为 l cm，根据上 旧知为学
述信息完成下表，并思考：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的 习新知做
好准备.
函数吗？
是，y=0.5x+10
问题2：有一辆出租车，前 3公里内的起步价为 8元，每超过 1
公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x
的式子表示y，y是x的函数吗？
是，y=2x+2
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
T/
（1）指出其中的两个变量是_ 气温 T_，__ 时间 t__.
（2）其中_ 气温 T__是_ 时间 t_的函数，自变量是__ 时间 t__.
探究新知 从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法？这 通过问题
三种表示函数的方法各有什么优点？ 探究和讨
论，帮助根据前面的三个问题，可以发现函数有三种表示方法，分别 学生理解
是解析式法，列表法和图象法. 函数的表
示 . 通 过
小结
观察和讨
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
论，帮助
学生发现
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
函数的表
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
示，并掌
握 其 应
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面
地认识问题，需要同时使用几种方法.
用.
（链接例1、例2）
典例精析 【例1】一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h 通过例题
内6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度. 和练习帮
助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一 用能力.
条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表
中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水
位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过2 h水位高度将
为多少米.
【解】（1）如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点
在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升 0.3m.
由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻 (如 t＝2.5 h等)及其水
位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段
中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
（2）由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确
定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函
数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函数y＝
0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h水
位上升0.3t m，即水位 y 为(0.3t＋3)m.
其图象是上图中点A(0，3) 和点B(5，4.5)之间的线段AB.
如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为 0.3m/h，那么函
数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升 0.3 m是确
定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过 2
h，t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m).
【例2】如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边
长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值
范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量
之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
【解】（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
12
（2）y =2（x + ）.
x
（3）
（4）
小结
本例说明三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化
的，体现了数形结合思想的应用．
并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.如气温与时
间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而无法用解析式法
表示 .在实际问题中,若纵轴和横轴上的点表示的是不同意义的量,
则两轴可以取不同单位长度，但每条坐标轴上的单位长度必须要
一致．
特别需要注意的是不论用哪种表示方法都应使自变量的取值
符合实际意义.
随堂检测 1．某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭 通过设置
击，某天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段 随 堂 检
是( D ) 测，及时
获知学生
对所学知
识的掌握
情况，明
确哪些学
A．8～12时 B．12～16时 生需要在
课后加强
C．16～20时 D．20～24时
辅导，达
到全面提
2．用列表法与解析式法表示 n边形的内角和m (单位：度)关于
高 的 目
边数n的函数.
的.
解：列表法：
解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n为正整数)．
3．用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：∵等边三角形的周长l是边长a的3倍，
∴周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
4．甲车速度为20m／s，乙车速度为25m／s．现甲车在乙车前面
500m，设x s后两车之间的距离为y m．求y随x（0≤x≤100）
变化的函数解析式，并画出函数图象.
解：由题意可知，x s后两车行驶路程分别为甲车 20x m，乙车
25x m，两车行驶路程差为 25x－20x=5x(m)，两车之间距离为
(500-5x)m. 所 以 y 随 x 变 化 的 函 数 关 系 式 为 y=500 － 5x
（0≤x≤100）.用描点法画图，列表
描点、连线.
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第3课时 函数的三种表示方法
解析式法
列表法
图象法
例题解析
教学反思
