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22.2 二次函数与一元二次方程
【基础训练】
一、单选题
1．抛物线 与坐标轴交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．抛物线 的位置如图所示，则关于x的一元二次方程 根的
情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
3．如图是二次函数 的部分图象，使 成立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
4．二次函数 的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．5．抛物线 与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线 与x轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线 与 轴的一个交点是(一1，0)，那么抛物线与 轴的另一个交点坐标是( )
A．(0，0) B．(3，0) C．(-3，0) D．（0，-3)
8．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76
则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ）
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
10．抛物线 在 轴上截得的线段长度是（ ）
A． B．2 C． D．
11．若抛物线y＝x2＋2x＋m-1与x轴仅有一个交点，则m的值为( )
A．-1 B．1 C．2 D．3
12．抛物线 的部 分图象如图所示，与 轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对
称轴是 ．下列结论中：① ；② ；③ ；④若点 在该抛物线上，则．⑤方程 有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
13．已知二次函数 的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （ ）
A．（0，－1） B．（0，1） C．（－1，0） D．（1，0）
14．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
15．若抛物线 与x轴的交点坐标为 ，则代数式m2-m+2019的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2017
16．二次函数 （a、b、c为常数且 ）中的x与y的部分对应值如下表：
x 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 0 5 12
给出了结论：（1）二次函数 有最小值，最小值为 ；（2）当 时， ；
（3）二次函数 的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个
数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
17．已知 ，若对于所有的实数x，A的值始终比B的值大，则a的值可能（ ）
A． B．0 C．1 D．218．直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数 （其中x是
自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
19．关于函数y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）．下列说法正确的是（ ）
A．无论m取何值，函数图象总经过点（1，0）和（﹣1，﹣2）
B．当m≠ 时，函数图像与x轴总有2个交点
C．若m＞ ，则当x＜1时，y随x的增大而减小
D．若m＞0时，函数有最小值是 ﹣m+1
20．若函数 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的根的情况为
（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
21．如图，己知抛物线 经过点 ， ．当抛物线的开口向上时， 的取值
范围是（ ）
A． B． C． 或 D．22．关于 的一元二次方程 没有实数根，抛物线 的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．如图，是函数 （0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：
（1）当x>3时，y随x的增大而增大；
（2）该函数图象与x轴有三个交点；
（3）该函数的最大值是6，最小值是﹣6；
（4）当x > 0时，y随x的增大而增大．
以上结论中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
24．关于二次函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．函数图象开口向上 B．当 时，
C．当 时，y随x的增大而增大 D．函数图象与x轴有两个交点
25．已知抛物线 （ ， ， 是常数， ）经过点 ，其对称轴为直线 ．
有下列结论：① ；② ；③关于 的方程 有两个不等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
26．a、b、c为△ABC三边，b＞a，a是c+b，c﹣b的比例中项，抛物线y=x2﹣（sinA+sinB）x﹣（a+b+c）
的对称轴是x= ，交y轴于（0，﹣30），则方程ax2﹣cx+b=0的根的情况是（ ）
A．有两不等实根 B．有两相等实根
C．无实根 D．以上都不对
27．已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；
③ ；④ ，其中结论正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
28．抛物线 经过 ，对称轴直线 ，关于 的方程 在
的范围有实数根，则 的范围（ ）
A． B． C． D．
29．已知二次函数 的顶点为 ，那么关于 的一元二次方程 的根
的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
30．给出下列命题及函数 的图象．①如果 那么 ；②如果，那么 ；③如果 ，那么 ；④如果 ，那么
，则正确命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空题
31．二次函数 的图像与 轴有两个公共点，则 的取值范围是__________________．
32．如图是二次函数 的部分图象，由图可知方程 的所有解的积等于
______．
33．如图，二次函数 与一次函数 的图像相交于点 和
，则使不等式 成立的x的取值范围是__________．
34．已知二次函数 与坐标轴交于 三点，则 的面积为_____________．
35．如图，已知二次函数 的图象与正比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，若 ，则 的取值范围是______．
三、解答题
36．已知二次函数 的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线 ．
（1）求m、n的值；
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点
B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
37．已知抛物线 ．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在 轴上，且开口向下，求其表达式并画出图象；
（3）在（2）的条件下，设点 ， 在抛物线上，若 ，借助图象求 的取值范围．38．已知二次函数 的图象经过点 和 ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出函数图象与坐标轴的交点．
39．抛物线的顶点坐标是 ，且经过点 ．
（1）求二次函数的关系式；
（2）求该函数图象与 轴的交点坐标．
40．已知函数 （m为常数）和 （k为常数）的图像都经过点
（1）求m、k的值．
（2）当 时，求x的取值范围．
41．已知二次函数 的图象经过点 和 ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x取何值时 ?
42．已知抛物线 经过点 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积．
43．已知抛物线 与 轴的交点为 ．若自变量 和函数值 的部分对应值如表所
示：
… 0 1 …
… 10 5 4 …
（1）求点 的坐标；
（2）求 与 之间的函数关系式．
44．已知抛物线 经过点(−1，8)．（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴交点的坐标．
45．已知二次函数图象经过点 ，并且以直线 为对称轴．
（1）求该二次函数表达式；
（2）求出图象与坐标轴的交点．
46．如图，二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 ，且二次
函数图象的顶点坐标为 ，点C，D是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
47．己知抛物线
（1）该抛物线的对称轴是直线______，顶点坐标为_______；
（2）画出函数图象，并根据图象求当 时，x的取值范围？
48．已知二次函数
（1）若该图象经过点 ，求出c的值并求图象的顶点坐标；
（2）若二次函数 的图象与坐标轴有2个交点，求c的值．
49．如图，二次函数 图象与x轴的交点为A，与直线 交于点B（4，3）
（1）求此二次函数的顶点坐标和点A的坐标；
（2）根据函数的图象，直接写出当函数值 ＞ 时，自变量x的取值范围．50．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴方程；
（2）若点M是该抛物线在第一象限部分上的一动点，且 ，求点M的坐标．
51．二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，其顶点 的坐标为 ．
（1）求这二次函数的关系式；
（2）求 的面积．
52．已知二次函数 的图象经过点 ．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
①直接写出方程 的解．
②当 满足什么条件时， ．53．已知函数 ．
（1）若这个函数是一次函数，求 的值；
（2）若这个函数是二次函数，则 的值应怎样？
（3）当 时，该函数图像与 轴是否有交点，有求出交点坐标，没有说明理由．
54．如图，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
（1）求点 ， 的坐标；
（2）试判断 的形状，并说明理由．
