文档内容
22.2 函数的表示
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供
的信息获取函数的性质.
【过程与方法】
1.结合实际问题,经历探索用图象表示函数的过程.
2.学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.
【情感态度与价值观】
1.从图象中获得变量之间的关系的有关信息,并预测变化趋势,进
行科学决策,应用于社会生活.
2.渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培
养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.
二、课型
新授课
三、课时
1 / 11第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
会用描点法画函数的图象.
【教学难点】
能正确无误地观察函数的图象.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、坐标纸.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
观察课件气温变化图和心电图.说一说你从图象中得到了哪些信
息?
（二）探索新知
1.出示新知，探究函数的图象
先填表格再试着写出表中正方形的面积S与边长x的函数解析式，
并确定自变量x的取值范围。
x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ...
2 / 11S ... 0.25 1 ...
x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ...
S ... 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 ...
学生解答如下：
学生答：S=x2（x＞0）
教师问：在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
师生一起解答：
注意：表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只
能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
总结点拨：（出示课件7）
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别
作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是
3 / 11这个函数的图象.
注：通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
考点1：画出已知函数的图象
画出下列函数的图象：（出示课件8）
6
（1）y=2x+1； （2）y=- .
x
师生共同讨论解答如下：
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应
值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -5 -3 -1 1 3 5 7 …
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
4 / 11第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条直线，当自变量的值越来越大时，对应的函数
值越来越大.
解：(2)①列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，
填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1. -1.2 …
5
教师问：想一想为什么表格中的自变量没有取0
学生回答：因为分母不能为0。
②描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描
出对应的点.
5 / 11③连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
归纳总结：（出示课件12）
描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表：表中给出一些自变量的值及对应的函数值；
第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用
平滑曲线连接起来.
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
2.探究实际问题中的函数图象
6 / 11教师问：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温 T如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信
息？
学生回答：
（1）从这个函数图象可知：这一天中4时气温最低（-3°C）,
14时气温最高（8°C ）;
（2）从0时至4时气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升
状态，从14时至24时气温又呈下降状态.
考点1：从实际问题的图象中读取信息
如图1，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食
堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家．图2反映了这个过程
7 / 11中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.（出示课件16-
20）
图1 图2
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多少时间？
（2）李明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）李明查资料用了多长时间？
（5）图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多
少？
学生独立思考后，师生共同解答.
解：（1）食堂离李明家0.6km，李明从家到食堂用了8min.
（2）25-8=17(min)，李明在食堂吃早餐用了17min.
（3）0.8-0.6=0.2(km)，食堂离图书馆0.2km；
8 / 1128-25=3(min)，李明从食堂到图书馆用了3min.
（4）58-28=30(min)，李明查资料用了30min.
（5）图书馆离李明家0.8km，李明从图书馆回家用了68-
58=10(min)，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08km/
min.
总结点拨：（出示课件21）
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从图象形状上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件23-31）
引导学生练习课件23-31相关题目，约用时20分钟。
（四）课堂小结（出示课件32）
9 / 11（五）课前预习
预习下节课（22.2第2课时）的相关内容.
知道函数解析式、函数图象、列表格之间的关系.
七、课后作业
1、教材第105页练习第1,3题.
2、培优练习22.2第1,2,3题.
八、板书设计
22.2 函数的表示
第1课时
1.函数的图象
考点1
2.实际问题中的函数图象
10 / 11考点1
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应
的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在
教师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中
用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.
不足之处：在教学过程中,高估了学生的识图能力,主要的困难在
于学生从图形获取信息的能力较弱,教学中忽略了对学生这方面能力
的培养.
补救措施：加强学生识图能力的教学,让学生多动手,多观察,熟
练地从图形中获取信息.
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