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第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第1课时 常量与变量
【素养目标】
1.结合实例了解常量、变量的概念.
2.能根据具体情境分清实例中的常量和变量.
3.结合实际体会数学与生活的联系，增进学习兴趣.
重点：常量与变量概念的理解和识别.
难点：能根据具体情境分清实例中的常量和变量.
【复习导入】
现实世界中之中有哪些是一个量随另一个量的变化而变化的现象？
【合作探究】
探究点：变量与常量
思考：(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间为 t 分别为 1 h，2 h，5 h，
行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
（1）补充表格：
t/h 1 2 3 4 5
s/km
在这个变化过程中，s的值随t的值的变化而变化， 是变化的量；
是不变的量.
(2) 电影票的售价为 40 元/张. 第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场
售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收
入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗?
x / 张 80 105 180
y / 元
在这个变化过程中，y的值随x的值的变化而变化， 是变化的量；
是不变的量.
第 1 页(3)你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r
分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化
而变化吗?
r/cm 10 20 30
S/cm2
在这个变化过程中，S的值随r的值的变化而变化， 是变化的量；
是不变的量.
(4) 长方体的体积为 1000 cm²，当长方体的底面积 S 分别为 50 cm²，100 cm²，125
cm² 时，高 h 分别为多少？h 的值随 S 的值的变化而变化吗？
S/cm2 50 100 125
h/cm
在这个变化过程中，h的值随S的值的变化而变化， 是变化的量；
是不变的量.
概念引入：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生
变化的量为变量.
注意：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
想一想：在上述思考问题中哪些是常量和变量？
（1） 是常量， 是变量；
（2） 是常量， 是变量；
（3） 是常量， 是变量；
（4） 是常量， 是变量.
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元.
（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后
他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.
（3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2.
归纳总结
你知道如何判断常量和变量吗？
第 2 页判断常量和变量的方法：
(1) 看它是否在同一个变化过程中；
(2) 看它在这个变化过程中的取值是否改变.指出一个变化过程中的常量时，应连同它
前面的符号.
例2 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为 5 元/千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是
，变量是 ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是
；
5
(3)三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式s= h
2
中，其中常量是 ，变量是 ；
练一练
1. 指出下列事件过程中的变量和常量：
(1) 汽油的价格是 7.4 元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
(2) 小明看一本 200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
(3) 用长为 40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
(4) 若直角三角形中的一个锐角的度数为 α，则另一个锐角 β (度)与 α 间的关系式是
β = 90－α.
当堂反馈
1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（ ）
第 3 页A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量
2.要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量
与变量分别为（ ）
A.常量为20，变量为x，yB.常量为20，y，变量为x
C.常量为20，x，变量为yD.常量为x，y，变量为20
3.在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法
正确的是（ ）
A.变量只有速度vB.变量只有时间t
C.速度v和时间t都是变量D.速度v、时间t、路程s都是常量
4.某水果店卖出的香蕉数量（单位：千克）与售价（单位：元）之间的关系如表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 …
上表反映了香蕉数量和售价之间的关系，其中常量是 ，
变量是 .
5. 圆的周长C与半径R的关系是 ，其中常量是 ，
变量是 .
6.齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t（单位：min）表示转动时间.
（1）用含n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量.
参考答案
【合作探究】
探究点：变量与常量
思考：(1)
t/h 1 2 3 4 5
第 4 页s/km 60 120 180 240 300
汽车的行驶路程 s 和行驶时间 t ； 汽车的行驶速度 60km/ h .
(2)
x / 张 80 105 180
y / 元 3200 1050 7200
电影售出票数 x 和票房收入 y ； 电影票的售价 4 0 元 / 张 .
(3)
r/cm 10 20 30
S/cm2 100π 400π 900π
圆的面积 S 和半径 r ； 圆周率 π .
(4)
S/cm2 50 100 125
h/cm 20 10 8
长方体的高 h 和底面积 S ； 长方体的体积 1000cm 3
想一想：
（1） 汽车的行驶速度 ， 汽车的行驶路程s和行驶时间t ；
（2） 电影票的售价 ， 电影售出票数x和票房收入y ；
（3） 圆周率π ， 圆的面积S和半径r ；
（4） 长方体的体积 ， 长方体的高h和底面积S .
例1 解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.
（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额
w是变量.
（3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.
例2答：(1) 5 a，m
(2) 2，π C， r
5
(3) S， h
2
练一练1. 答：常量: (1) 7.4 (2) 200 (3) 40 (4) 90
变量: (1) x y (2) t n (3) x S (4) α β
第 5 页当堂反馈
1. C
2. A
3. C
4. 香蕉的单价 ， 香蕉的数量和售价 .
5. C ＝ 2 π R ， 2 ， π ， C ， R .
n
6解：（1）由题意得120t＝n，故t＝ .
120
（2）变量是t，n，常量是120.
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