文档内容
24.2 数据的离散程度
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.能熟练计算一组数据的方差.
2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差作决策.
【过程与方法】
经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统
计经验.
【情感态度与价值观】
培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数
据处理的实际意义.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
1 / 10【教学重点】
比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策.
【教学难点】
对多组数据进行分析比较，合理评价.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了 20 只
进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：
灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630
1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690
1600 1590
灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430
1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530
1520 1510
2 / 10根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！
（二）探索新知
1.出示课件4，探究利用方差作决策
教师出示问题：自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，
每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含
量）．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，现要
检验两条灌装线的灌装质量.
教师问：（1）可通过哪些统计量来关注灌装线的灌装质量？
学生答：每瓶饮料的含量；灌装线的稳定性．
教师问：（2）如何获取数据？
学生答：抽样调查．
考点1：利用方差作决策
例1 为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机
抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.
甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
（1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，
3 / 10两条灌装线的灌装质量是不是都合格？
（2）哪条灌装线的灌装质量更好？
师生共同分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌
装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.
师生共同讨论解答如下：
解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误
差如表所示．
甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1
乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线的误差绝对值最大分别为
5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格
的.
（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为
501+496+…+501 496+493+…+499
x = =500，x = =500.
甲 乙
10 10
两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.
可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的
平均差异，分别为 =6.6， =18.8.
s2 s2
甲 乙
4 / 10可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.
根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.
出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.
例2 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.
2:0 8:0
时刻 0:00 4:00 6:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00
0 0
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15
两地的气温有什么差异？（出示课件10）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生解答过程：
学生解: 为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气
温为纵坐标，把上表中的数据用折线图进行表示，得到下图.
气温/℃
30
25
20
15 甲地
10 乙地
5
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 时刻
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0: 2: 4: 6: 8: 0: 2: 4: 6: 8: 0: 2: 4;
1 1 1 1 1 2 2 2
从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲
5 / 10地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气
温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比
较.
两地气温的平均数分别为x =16，x =16.
甲 乙
将两地气温按从小到大排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16
和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以
不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.
两地气温的方差分别为 ≈23.5， ≈8.6.
s2 s2
甲 乙
由 ＞ 可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定.
s2 s2
甲 乙
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际
比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
6 / 10（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为
了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到
6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比
赛．（出示课件16）
师生共同分析：
（1）分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，
根据方差判断出谁的成绩波动大．
学生独立思考后，师生共同解答.
585+596+610+598+612+597+604+613+601
学生1解：（1）x =
甲 10
=601.6，
613+618+580+574+618+593+585+590+598+624
x = =599.3，
乙 10
样本数据的方差分别是：
=
S2
甲
（585-601.6）2+（596-601.6）2+⋯+（613-601.6）2+（601-601.6）2
≈
10
65.84，
7 / 10=
S2
乙
（613-599.3）2+（618-599.3）2+⋯+（598-599.3）2+（624-599.3）2
≈
10
284.21，
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙
队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出．
学生2解：（2）从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的
可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性
大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
教师问：在解决实际问题时，方差的作用是什么？
学生答：反映数据的离散程度．方差越大,数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小，可用样本方差估计总体方差．
教师问：运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
学生答：先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相
近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
出示课件20，学生自主练习，教师给出答案.
8 / 10（三）课堂练习（出示课件21-32）
练习课件第21-32页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件33）
根据方差作决策
（1）判断数据的离散程度；（2）根据样本方差估计
方差的应用
总体方差
先计算样本数据的平均数；
根据方差作
当两组数据的平均数 时，再利用方
决策的步骤
差比较它们的离散程度.
（五）课前预习
预习下节课（24.3）的相关内容.
了解数据的四分位数、箱线图.
七、课后作业
1、教材第175页习题24.2第3,4题.
2、培优练习24.2第1，5，7题.
八、板书设计
1．利用方差作决策
考点1
例1 例2 例3
2.例题讲解
9 / 10九、教学反思
成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分
相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的
探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让
学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中
学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索
精神和创新思维.
不足之处：教学中对数据的处理不够细腻，应该更加学生分组讨
论的过程，讨论能加深学生的印象，利于学生理解掌握.
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