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22.1 函数的概念
第2课时 函数的概念
1.理解函数、自变量、函数值的概念.
2.会判断两个变量之间是否具有函数关系，联系求代数式的值的知
识，探索求函数值的方法.
3.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，学会用含一个变量
的代数式表示另一个变量，体会“变化与对应”的思想.
重点：函数概念的理解及函数关系式的建立.
难点：对函数概念的理解.
知识链接：上节课我们学习了常量与变量，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：确定两个变量之间的关系
问题1：（教材P92思考）教材第90页“思考”的4个问题，每个
问题中都含有两个变量.那么，这两个变量之间有着怎样的关系？如
何表示这种关系？
4个问题中都有两个变量相关，每当变量t，x，r，S取定一个值时，
另一个变量s，y，S，h就有唯一确定的值与其对应.
它们的关系式分别为：（1）s＝60t；（2）y＝40x；（3）S＝πr2；
1000
（4）h＝ .
S
归纳总结：上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个
值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
探究点二：自变量与函数
问题2：（教材P92思考）（1）潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象，
我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时
间与潮高分别记作变量t与h.这两个变量之间有什么关系？
对于t的每一个确定的值，h都有唯一确定的值与其对应.
（2）某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存
款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？
存款期限与年利率
存款期限x/月 3 6 12 24 36 60
年利率y/％ 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
对于表中的每一个确定的存款期限x，都对应着一个确定的年利率
y.
概念引入：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我
们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x＝a时y＝b，那么b叫作
当自变量的值为a时的函数值.
问题3：给出自变量x的一个值，函数y可以有两个或两个以上的值
吗？会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相等呢？
y对x是单值对应，故给出自变量x的一个值，函数y不可能有两个
或两个以上的值；x对y不一定是单值对应，故可能会存在自变量x
的多个值对应的函数y的值相等.（可用上述问题（1）中数据举例
说明）
问题4：你认为函数与函数值有何区别？举例说一说.函数是变量，函数值是某个具体的数值，一个函数可能有许多不同
的函数值.以上述问题（2）为例，y是x的函数，是一个变量.表中
的1.15是y的一个函数值.
问题5：教材第90页“思考”的4个问题中，哪些量是自变量？哪
些量是自变量的函数？
（1）t是自变量，s是t的函数；（2）x是自变量，y是x的函数；
（3）r是自变量，S是r的函数；（4）S是自变量，h是S的函数.
【对应训练】教材P93练习.
1.下列几个式子，其中y是x的函数的是（ A ）
A.y＝2x B.y2＝2x C.y＝±2x D.｜y｜＝2x
1
2.在函数关系式y＝ x2－1中，当自变量x＝2时，函数y的值是（
2
C ）
A.－2 B.－1 C.1 D.2
3.[教材变式]下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度；
（2）三角形的面积一定，它的一边的长和这边上的高；
（3）正方形的面积和梯形的面积；
（4）水管中水流的速度和水管的长度.
解：（1）是函数关系；（2）是函数关系；（3）不是函数关系；
（4）不是函数关系.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
