文档内容
21.3.2 菱形
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和
计算.
2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.
【过程与方法】
1.从菱形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出
证明,进一步理解互逆命题的意义,体会菱形的性质与判定的区别与
联系.
2.让学生经历探索菱形判定定理的过程,理解并掌握菱形的判定
方法,积累几何学习的经验,培养学生的观察能力、动手能力,发展合
情推理和演绎推理能力.
【情感态度与价值观】
1 / 131.让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习
习惯.
2.通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法
的作用.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
菱形的定义和判定定理的运用.
【教学难点】
探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
2 / 13（一）导入新课（出示课件2）
通过课件所列框架图，回顾学过菱形的有关知识点。
教师提出问题：怎样判断一个四边形是菱形呢？
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究菱形的判定定理1
教师问：根据菱形的定义,你能得到菱形的一个判定方法吗？
学生答：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
教师问：你能说一下证明过程吗？
学生答：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
教师问：你还有其他的方法判定一个四边形是菱形吗?
学生讨论后回答：定义是从边考虑的，可以试着从对角线和角进
行探究.
3 / 13教师问：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,
做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转
动木条,这个四边形什么时候变成菱形?（课件演示过程）
学生回答：猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
教师问：你能证明上边的猜想吗？试着写出已知、求证
学生答：
已知：在□ABCD中，AC ⊥ BD.求证：□ABCD是菱形.
师生一起证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
4 / 13又∵AC⊥BD,
∴BA=BC.
∴平行四边形ABCD是菱形.
总结归纳：（出示课件7）
菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的判定定理1吗？
学生回答：
几何语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
考点1：利用对角线判定菱形
如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别
相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.（出示课件8）
5 / 13师生共同讨论解答如下：
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF.
∴∠1=∠2.
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO,
∴△AOE≌△COF.
∴EO=FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形.
出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件10-11，探究菱形的判定定理2
教师问：李芳同学先画两条等长的线段AB , AD，然后分别以
B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就
6 / 13得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
学生回答：这个四边形是菱形.
教师问：这个四边形满足的什么条件得到菱形呢？
学生回答：猜想四条边都相等的四边形是菱形.
教师问：你能证明上边的命题并用几何语言描述吗？
学生回答：已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四
边形ABCD是菱形.
教师问：请同学们想一想，证明上边的命题。
学生回答：
证明：∵AB=BC=CD=AD,
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
7 / 13又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
总结点拨：（出示课件12）
菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形.
教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的判定定理2吗？
学生回答：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
教师总结如下：
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
总结归纳：（出示课件13）
菱形的判定：
8 / 13考点1：利用边相等判断四边形是菱形
如图所示，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求
证：四边形EFGH是菱形.（出示课件14）
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：连接AC , BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E , F , G , H为各边中点，
1 1
∴EF=GH= BD,FG=EH= AC
2 2
9 / 13∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
3.探究菱形性质和判定的综合应用
如图，在△ABC中，D , E分别是AB , AC的中点，BE＝2DE，延
长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．（出示课件
16-17）
学生独立思考后，师生共同解答.
学生1证明：
（1）证明：∵D , E分别是AB , AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
10 / 13∴EF＝BC，EF∥BC.
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
学生2解答：
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°.
∴△EBC是等边三角形.
过点E作EH⊥BC, 则HE= = ,
√42-22 √12=2√3
∴菱形的边长为4，高为2√3，
∴菱形的面积为4×2√3=8√3.
总结点拨：（出示课件18）
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以
证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或
对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．
出示课件19，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧.
（三）课堂练习（出示课件20-27）
11 / 13练习课件第20-27页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件28）
（五）课前预习
预习下节课（21.3.3 第1课时）的相关内容.
知道正方形的定义和正方形的性质.
七、课后作业
1、教材第75页练习第1,2,3题.
2、培优练习21.3.2第2,7题.
八、板书设计
菱形
第2课时
1.判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
12 / 13考点1
2.判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.
考点1
3.菱形性质和判定的综合运用
4.例题讲解
九、教学反思
成功之处：
1.本教案设计重点突出,设计合理,符合学生的心理接受能力.
2.本教案重点突出了学生的探究新知的过程,让学生在观察、实
验、猜测、计算、推理、验证等活动过程中,真正理解和掌握基本的
数学知识与技能、数学思想和方法,积累数学活动经验.
补救措施：菱形的判定定理学生基本掌握,但综合运用时,仍有困
难,还需要一定的训练.
自我反思：“自主探索,合作交流”的学习方式,有助于学生思维
能力的培养,今后的教学中,仍要注意学生学习方式的培养,重视学生
学习的全过程,让学生真正成为课堂的主人,学习的主人.
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