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22.2 函数的表示
第1课时 画函数图象
1.会用描点法画出函数的图象，能说出画函数图象的步骤.
2.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分
别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.
重点：会画函数的图象.
难点：函数图象的意义的理解.
知识链接：上节课我们学习了函数的解析式，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：函数图象的概念
问题1：（1）写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定
自变量x的取值范围.
根据正方形的面积公式可知S＝x2.根据问题的实际意义，可知自变
量x的取值范围是x＞0.
（2）怎样获得组成图象的点？
先确定点的坐标.
（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值.
（4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否
确定了一个点（x，S）呢？
确定.因为每个点都代表x的值与S的值的一种对应.
例如：点（2，4）表示当x＝2时，S＝4.
问题2：在直角坐标系中，我们要怎么画出函数的图象呢？①列表：计算并填写下表.
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S … 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
②描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.
③连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
问题3：表示x与S对应关系的点有多少个？能全部画出来么？
表示x与S对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有
限个点，同时想象出其他点的位置.
概念引入：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对
应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图
形，就是这个函数的图象.上图的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象.
探究点二：画函数的图象
（教材P101例1）在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数
的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
3
（1）y＝x＋0.5；（2）y＝ （x＞0）.
x
（答案见配套课件）
问题4：观察两个函数图象，随着x由小变大时，函数图象是怎样变
化的？
（1）从函数y＝x＋0.5的图象看，直线从左向右上升，即当x由小
变大时，y随之增大.
3
（2）从函数y＝ （x＞0）的图象看，曲线从左向右下降，即当x由
x
小变大时，y随之减小.
归纳总结：用描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用
平滑曲线连接起来.
【对应训练】教材P102练习.
1.下列各点中，在函数y＝x2＋3的图象上的是（ C ）
1
A.（1，2） B.（0，1） C.（－1，4） D.（ ，4）
2
2.已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值，则该函数图象应
该是（ B ）
x … －1 0 1 2 …
y … －1 0 1 2 …
3.人的记忆会随着时间的推移而淡化，遗忘曲线（记忆的百分比和
时间的关系）如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）在记忆的最初一段时间内，遗忘得 快 （填“快”或
“慢”）；
（2）图象表明遗忘的速度是 变化的 （填“变化的”或“不变
的”）.
4.[作图通关]请按要求画出函数y＝x2的图象：x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
（1）填表并画出函数的图象；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围.
解：（1）画出函数图象如图所示.
（2）当y随x的增大而增大时，x＞0.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
