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第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第1课时 画函数图象
【素养目标】
1.会用描点法画出函数的图象，能说出画函数图象的步骤.
2.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标
表示自变量和对应的函数值.
重点：会画函数的图象.
难点：函数图象的意义的理解.
【复习导入】
“乌鸦喝水”的故事前面我们都知道了，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图)，瓶
中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到
乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，
愉快地飞走了.
你能画图表示上面的故事情节吗？
【合作探究】
探究点一：函数图象的概念
问题1：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：
正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2.
追问1：这个函数的自变量取值范围是什么?
追问2：怎样获得组成图象的点?
追问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标？
追问4：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否确定了一个点
（x，S）呢？
问题2：在直角坐标系中，我们要怎么画出函数的图象呢？
第 1 页①列表：计算并填写下表.
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S … 0.25 1
②描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.
③连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
想一想：(1) 函数 S＝x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来么？
(2) 函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？
概念引入：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的
横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图的曲线
即函数S＝x2（x＞0）的图象.
探究点二：画函数的图象
例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量
的关系.
3
（1）y＝x＋0.5；（2）y＝ （x＞0）.
x
想一想：点 A(－1.5，－1)，B(1.5，3)，是否在函数 y＝x＋0.5 的图象上.
3
想一想：点 A( 1.5，2.5)，B(2.5，1.2)，是否在函数y＝ (x＞0) 的图象上？
x
试一试：请举出几个在该图象上的点.
归纳总结：用描点法画函数图象的一般步骤如下：
第 2 页第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵
坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
练一练
1
1. (1) 在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝ x 的图象.（先填写下表，再描点、连
2
线）
(2) 点 P (5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”).
2. (1) 画出函数 y＝－x²＋2 的图象；
(2) 观察函数 y＝－x²＋2 的图象，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x
的增大而减小？当 x＞0 时呢?
当堂反馈
1.下列各点中，在函数y＝x2＋3的图象上的是（ ）
1
A.（1，2） B.（0，1） C.（－1，4） D.（ ，4）
2
2.已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值，则该函数图象应该是（ ）
x … －1 0 1 2 …
y … －1 0 1 2 …
第 3 页3.人的记忆会随着时间的推移而淡化，遗忘曲线（记忆的百分比和时间的关系）如图所
示，请根据图象回答下列问题：
（1）在记忆的最初一段时间内，遗忘得 （填“快”或“慢”）；
（2）图象表明遗忘的速度是 （填“变化的”或“不变的”）.
4.[作图通关]请按要求画出函数y＝x2的图象：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … …
（1）填表并画出函数的图象；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围.
参考答案
第 4 页【合作探究】
探究点一：函数图象的概念
问题1：x＞0.
追问2：先确定点的坐标.
追问3：取一些自变量的值，计算出相应的函数值.
追问4：确定.因为每个点都代表x的值与S的值的一种对应.
例如：点（2，4）表示当x＝2时，S＝4.
问题2：
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S … 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
想一想：(1)表示x与S对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，
同时想象出其他点的位置.
(2) 函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围.
探究点二：画函数的图象
例1
（1）从函数y＝x＋0.5的图象看，直线从左向右上升，
即当x由小变大时，y随之增大.
3
（2）从函数y＝ （x＞0）的图象看，曲线从左向右下降，
x
即当x由小变大时，y随之减小.
想一想：方法一：从图象上看：如图，点 A 在函数图象上；点 B 不在函数图象上；
方法二：从解析式上看：当 x＝－1.5，y＝－1，所以点 A 在函数图象上.
当 x＝1.5，y＝2，所以点 B 不在函数图象上.
想一想：当 x＝1.5，y＝2，所以点 A 不在函数图象上.
当 x＝2.5，y＝1.2，所以点 B 在函数图象上.
练一练
2.答：(1)
第 5 页(2) 不在
2. 解：(1) 如图所示.
(2) 根据图象可得，
当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；
当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小.
当堂反馈
1. C
2. B
3.（1） 快 ；
（2） 变化的 .
4
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
解：（1）画出函数图象如图所示.
（2）当y随x的增大而增大时，x＞0.
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