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22.2 函数的表示（第 3 课时） 导学案
一、学习目标
1.了解函数的三种表示法及其优缺点，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
2.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
学习重点：综合运用三种表示法表示函数关系。
学习难点：综合运用三种表示法表示函数关系。
二、学习过程
（一）情境引入
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范 围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之 间
的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
（二）合作探究
总结 由上面的内容可知，写出 ，或者 ，或者 ，都可以表示
具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.
思考 从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点?
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？
（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用什么表示方法较好？
答：（1） ；（2） ；（3） .
（三）典例分析
例3 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变
化有什么规律吗？
（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函
数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？
（3）如果这种上涨规律还会持续2 h，那么2 h后水位高度将为多少米?
（四）巩固练习
1.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.
2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长C关于边长a的函数.
3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0 min，2 min，4 min，6 min时，测得小船与码头的距离分别为
200 m，150m，100 m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗?如果是，写出函数解析式，画出函数图
象，并计算小船到达码头用了多长时间.（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025年湖北武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶
下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水
时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从48cm变化到42cm
所用的时间是（ ）
A．3h
B．4h
C．6h
D．12h
2．（2025年广西）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t
的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ）
A．第5天的种群数量为300个
B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大
D．每天增加的种群数量相同
3．（2025年河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的
变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错
误的是（ ）
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
4．（2025年江苏南京）如图，在长方形电子屏ABCD中，AB=8m，AD=5m．一条公益广告画面的动
态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开．
(1)写出展开的画面面积S（单位：m2）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式；
1
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的 时开始播放广告语，播放时间持续3s，求播放结束时展开的
4
画面面积．
（七）布置作业
1.必做题：习题22.2 第5，7题.
2.探究性作业：习题22.2 第8题.
