文档内容
24.1.2 中位数和众数
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.认识中位数和众数,并会求一组数据的众数和中位数.
2.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
3.培养学生运用数学来解决实际问题的意识,养成“用数字来说
话”的思想和习惯.
【过程与方法】
通过设置问题情境,经过探索、研究、解决问题,使学生经历中位
数和众数产生的过程,感受统计在生活中的应用.
【情感态度与价值观】
1.通过小组间的交流与合作,体验数学活动充满探索与创新的特
点,从而培养学生的合作交流意识和探索精神.
2.在解决实际问题的情境中,体会数学与实际生活的联系,增强统
计意识,培养统计能力.
二、 课型
1 / 11新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数和众数.
【教学难点】
利用中位数、众数分析数据信息并做出决策.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
某次数学考试，婷婷得了 78 分. 全班共 30 人, 其他同学的成
绩为 1 个 100 分，4 个 90 分, 22 个 80 分,以及一个 2 分和一个 10
分.婷婷计算出全班的平均分为 77 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己
这次成绩在班上处于“中上水平”.
2 / 11婷婷说对了吗？你对此有何评价？
继续观察课件第3页情景图，思考这个公司员工收入如何。
（二）探索新知
1.出示课件5-7，探究中位数的概念
教师出示问题：甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如
下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180
次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲
组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平，你认可张华的说法吗？
师生共同分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）
水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，
即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.
学生答：按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，
甲组为143 156 182 185 194
处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.
3 / 11乙组为141 148 170 199 242
处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数.
张华的个人跳绳成绩175小于182，而大于170，因此它的成绩
在甲组处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的
判断相反．
教师问：上述中间位置的数182和170，分别是甲组和乙组数据
集中趋势的一种刻画.你能总结出中位数的概念吗？
教师总结：
中位数定义：一组数据按由小到大（或由大到小）顺序排列，如
果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.
教师问：如果数据的个数是奇数时，中位数会是什么？如果数据
的个数是偶数呢？
师生一起解答：如果数据的个数是奇数时，处于中间位置的数就
是中位数；当数据的个数是偶数，居中的数据有两个，取这两个数
据的平均数为这组数据的中位数．
教师强调：（出示课件8）
4 / 111.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思
义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平
均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
2.当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当
数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一
定与这组数据中的某个数据相等.
考点1：求中位数
在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间
（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
（1）这组样本数据的中位数是多少？
（2）一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过
这次比赛中一半以上的选手？（出示课件9-10）
师生共同讨论解答：
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：（1）先将样本数据按照从小到大的顺序排列：
5 / 11124 129 136 140 145 146 148 154 158
165 175 180
这组数据的中位数为处于居中两个数据146, 148的平均数，即
146+148
.
=147
2
因此，样本数据的中位数是147.
学生2解：（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估
计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147
min，有一半选手的所用时间大于147 min. 这名选手的所用时间是
142 min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
教师问：你能说一说中位数的特征及意义吗？
师生归纳总结：（出示课件11）
中位数的特征及意义：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映
该组数据的整体水平．
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个
6 / 11中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用中位数求字母的值
已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数
相等，求x值及这组数据的中位数.（出示课件13）
师生共同分析：
由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等,
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4.
∴x＝8.
(10+x)÷2＝9.
∴这组数据的中位数是9.
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件15-16，探究众数的概念
教师问：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个
7 / 11地点的得票数如下表所示．
地点 北京故宫 颐和园 香山公园
票数 10 26 4
你认为班级的春游地点应该选择哪里？
师生共同分析解答：这里的数据无法通过计算或排序得出结论，
这样，我们一般采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作
为班级的集体意见.
教师给出定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的
众数.
教师强调：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众
数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的
次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
（4）如果一组数据中没有出现相同的数据，则这组数据没有众
数.
8 / 11考点1：求众数
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销
售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
5
尺码/厘米 2 2.5 3 23.5 4 24.5
1
销售量/双 1 2 5 11 7 3
学生独立思考后，师生共同解答.
解：上表看出，在不同的尺码中，尺码为23.5 cm的鞋销售量最
大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
出示课件19，学生自主练习，教师给出答案.
（三）课堂练习（出示课件20-29）
练习课件第20-29页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件30）
中位数和众数
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排
列：如果数据的个数是奇数，则称 处于中间位置的
中位数 数 为这组数据的中位数；如果
数据的个数是偶数，则称 中
间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
一组数据中 出现次数最多 的数据称为这组数据
众数
的众数.．
9 / 11（五）课前预习
预习下节课（24.1.2第2课时）的相关内容.
会利用众数和中位数解决实际问题.
七、课后作业
1、教材第160页练习第2题.
2、培优练习24.1.2第1~4题.
八、板书设计
中位数和众数
第1课时
1.中位数
考点1 考点2
2.众数
考点3
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课的教学设计遵循学生的认知心理,通过设计学
生熟悉的问题情境,激发学生的学习兴趣及积极性,适时组织与引导
10 / 11学生自主探索、与同伴合作交流,认识中位数、众数的特点,能根据
实际问题,选择适当的统计量,表示一组数据的不同特征,突破重难点,
完成本节课的学习目标,让学生感受“现实的数学、有用的数学”.
自我反思：学生对中位数和众数的定义的掌握和理解较易接受,
但在求中位数时容易出错.
补救措施：在教学中需强调:(1)先将一组数据排序;(2)当一组数
据的个数是偶数时,则要求中间两个数的平均数作为这组数据的中位
数.教学过程中精心设计几种不同情形,巩固学生对中位数的求法.
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