文档内容
第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第2课时 函数的概念
教学设计
课题 第2课时 函数的概念 授课人
1.明确函数的相关概念；
教学目标
2.能判断两个变量之间是否存在函数关系
教学重点 函数概念的建立与理解
教学难点 对函数概念中“唯一确定”的对应关系的理解与判断
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 思考 通过问题
探究和讨
第90页“思考”的问题 1～4 中是否各有两个变量？同一个
论，帮助
问题中的变量之间有什么关系？如何表示这种关系？
学生理解
在问题 1 中，t 和 s 是两个变量，s 的值随 t 的值的变 函数的概
化而变化.每当 t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应. 念 . 通 过
其中，当 t ＝ 1时，s ＝ 60; 当t ＝ 2时,s＝120; 当t ＝ 5
观察和讨
时,s＝300 …….它们之间的关系可以用 s = 60t表示.
论，帮助
学生发现
在问题2中，x 和 y 是两个变量，y 随 x 的变化而变化.每
函数的概
当 x 取定一个值时， y 就有唯一确定的值与其对应.其中，当
念，并掌
x＝80时,y＝3 200;当 x＝105时, y＝ 4 200;当 x＝180时，y
握 其 应
＝7 200.它们之间的关系可以用 y=40x 表示.
用.
在问题3中，r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S 就
有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为 S＝πr2 .据此可以算
出 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π cm2，
400π cm2，900π cm2.
在问题4中，h和S是两个变量，每当 S 取定一个值时，h
1 000
就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为 h＝ .据此可
S
以算出 S 分别为50cm²，100cm²，125cm²时，h 分别为 20cm，
10cm，8cm.
小结
上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值
时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
思考
(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所
示，时间与潮高分别记作变量 t 与 h .这两个变量之间有什么
关系？
对于 t 的每一个确定的值，h 都有唯一确定的值与其对应.
(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存
款期限与年利率分别记作变量 x 和 y .这两个变量之间有什么关
系？
对于表中每一个确定的存款期限 x，都对应着一个确定的年利率
y.
小结
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并
且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那
么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数.如果当 x=a 时 y=b，那
么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值.
☀注意
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即
对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对
自变量 x 的不同值，y 的值可以相同，如：函数 y=x2,当 x=1
和 x=-1 时，y 的对应值都是 1.
回顾上节课的问题1，指出其中的函数关系和自变量，并举出函
数值的例子.
问题1 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别1
h,2 h,5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随t的值变化而
变化吗？
时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数.当 t =1 时，函数值 s
=60，当 t =2 时，函数值 s =120.
在前面所给出的我国某港口潮水的高度变化图中，及存款期限和
年利率表中，两个变量之间是不是函数关系？
在图中，时间 t 是自变量，潮高 h 是 t 的函数；在表中，存款期限 x 是自变量，年利率 y 是 x 的函数.
你能得出什么结论？
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间
的关系都可以用函数来表示.
（链接例1、例2、例3）
典例精析 【例1】如图，各曲线中表示 y 是 x 的函数的是 A ， B ． 通过例题
和练习帮
助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.
【解析】要判断 y 是不是 x 的函数，关键看给 x 一个值，y是
否也有一个唯一的值与其对应．若是，则 y 就是 x 的函数；若
不是，则 y 就不是 x 的函数．
【方法总结】判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存
在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于
一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值
与之对应．三者必须同时满足．
4x−2
【例2】已知函数 y= .
x+1
(1)求当 x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当 x 取什么值时，函数的值为0.
【解析】把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
4×2−2 5
【解】（1）当x=2时，y= =2; 当x=3时，y= ;
2+1 2
当x=-3时，y=7.
4x−2 1 1
（2）令 =0,解得x= , 即当x= 时，y=0.
x+1 2 2
随堂检测 下列说法正确的是( B ) 通过设置
随 堂 检
A．变量 x，y 满足 y2＝x，则 y 是 x 的函数
测，及时
B．变量 x，y满足 x＋3y＝1，则 y 是 x 的函数 获知学生
对所学知
C．变量 x，y满足 |y| ＝x，则 y 是 x 的函数
识的掌握
4 4 情况，明
D．在V＝ πr3中， 是常量，π，r是自变量，V是r的函数
3 3 确哪些学
生需要在
课后加强
辅导，达
到全面提
高 的 目的.
课堂小结 本节课我们从行程、购票等实际问题出发，共同抽象并学习了函 巩固所学
数的核心概念.关键在于理解函数描述的是一种特殊的对应关 知识，加
系：对于一个变量（自变量）的每一个确定值，另一个变量（因 深对本节
变量）都有唯一确定的值与之对应 知识的理
解.
作业布置
板书设计
教学反思
