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第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第2课时 函数图象的应用
【素养目标】
1.结合实际问题，理解函数图象的意义.
2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，能根据
函数图象构建合适的问题情境.
3.能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质，感悟数形结合思想的应用.
重点：会从图象中获取信息.
难点：能根据函数图象构建合适的问题情境.
【复习导入】
记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.
有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变
化情况.
【合作探究】
探究点：实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T如何随时间t的
变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
（1）气温T是时间t的函数吗？
（2）这一天什么时间气温最低？什么时间气温最高？
（3）哪个时间段气温呈下降状态？哪个时间段气温呈上升状态？
（4）你能看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
第 1 页[练一练]
1.右图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )
A. 这一天中最高气温是 24℃
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为 16℃
C. 这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高
D. 这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低
例1 如图①所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上，李明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆查资料，然后回家.图②反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x
之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？
（2）李明吃早餐用了多长时间？
（3）食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？
（4）李明查资料用了多长时间？
（5）图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？
归纳总结
（1）如果图象自左向右是上升的，那么函数值随着自变量的增大而_________.
（2）如果图象自左向右是下降的，那么函数值随着自变量的增大而_________.
（3）如果图象自左向右是与横轴平行的，那么函数值随着自变量的增大而__________.
注意：要根据自变量的取值范围来确定图象.
归纳总结：解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.
主要步骤：①了解横、纵轴的意义；②从图象形状上判定函数与自变量的关系；③关
注图象中端点、拐点等特殊点的实际意义.
第 2 页说一说：构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图①和图②
中的图象来表示.
练一练
2. 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文
具店去买笔，然后散步走回家，图中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离.
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
3. 小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离 y (km) 与所用的时间 x (h)
之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了______h；
（2）小明出发 2.5 h 后离家_______km；
（3）小明出发__________h 后离家 12 km.
当堂反馈
1.小明匀速走到离家1km的公园，逗留半小时后，匀速跑回家，则小明离家的距离s与
时间t的函数关系图象大致是（ ）
第 3 页2.如图是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了重庆5月某天一段时间的气温T
（℃）随时间t（时）变化的情况，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（ ）
A.该段时间内最低气温为19℃B.从6时至15时气温随着时间的推移而上升
C.该段时间内15时气温最高 D.从12时至20时，气温随着时间的推移而下降
第2题图 第3题图 第4题图
3.明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：km）与时间t（单位：
min）之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（ ）
A.明明家距学校3km B.明明提速后的速度为2km/min
C.明明走完全程用了10min D.明明上学的平均速度为0.3km/min
4.如图，折线ABC是某市在乘出租车所付车费y（单位：元）与行车里程x（单位：
km）之间的函数关系图象，则乘客在乘车里程超过3km时，每多行驶1km，要再付费
元.
5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A地到B地，行驶过程中路程 y（单位：
km）与时间x（单位：min）的关系如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度.
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？
参考答案
【合作探究】
探究点：实际问题中的函数图象
思考：解：（1）这一天中任一时刻的t都有唯一的气温T与之对应，因此，气温T是
第 4 页时间t的函数.
（2）这一天中凌晨4时气温最低，为－3℃；14时气温最高，为8℃.
（3）从0时至4时气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时
气温又呈下降状态.
（4）从图象中可以直观地看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
[练一练]1.D
例1 解：（1）由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标看出，李明从家到食堂
用了8min.
（2）由横坐标看出，25－8＝17，李明吃早餐用了17min.
（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25＝
3，李明从食堂到图书馆用了3min.
（4）由横坐标看出，58－28＝30，李明查资料用了30min.
（5）由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km；由横坐标看出，68－58＝10，李明从图
书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.
归纳总结（1）增大 （2） 减小 （3）保持不变
说一说：
解：图①：李华出去散步，从家走了20min到了一个离家900m的阅报亭，立即原速返
回，用了20min返回到家.（答案不唯一）
图②：张大伯出去散步，从家走了20min到了一个离家900m的超市，逛了10min超市
后，用了15min返回到家.（答案不唯一）
练一练
2. 答：（1）2.5 千米，15 分钟 .
（2）2.5 - 1.5 = 1 (千米).
（3）65 - 45 = 20 (分钟).
7 18
（4）1.5÷[(100-65)÷60] = 1.5÷ = (千米/时).
12 7
3.
答：（1）3 （2）22.5 （3）0.8 或 5.2
当堂反馈
1. B
2. D
3. B
4. 2
5.解：（1）甲先出发，先出发10min；乙先到达终点，先到5min.
6×60 6×60
（2）甲的行驶速度为 ＝12（km/h），乙的行驶速度为 ＝24（km/h）.
30 25－10
（3）在甲出发后10min到25min（不包含10min和25min）这段时间内，两人都行驶
在途中.
第 5 页
