文档内容
第二十二章 函数
22.1 函数的概念
第1课时 常量与变量
教学设计
课题 第1课时 常量与变量 授课人
1.能够通过分析实际问题中的数量关系，找出变量之间的依赖关系，能够准
确理解常量与变量的定义，并能够在具体情境中识别出变量与常量，了解常
量、变量的意义；
教学目标
2.通过观察、分析、归纳等数学活动，学生能够体验从实际问题中抽象出数
学概念的过程，充分体会运动变化过程中量的变化，培养数学抽象和逻辑推
理能力
教学重点 能找出一个变化过程中的变量与常量
教学难点 体会运动变化过程中量的变化
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情景导入 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 通过回顾
旧知为学
说明 天气温度 随 时间 的变化而变化.
习新知做
高处不胜寒，说明 _ _ 高山气温 _随 _ 海拔高度 _的变化而变化. 好准备.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
探究新知 思考下面几个问题： 通过问题
探究和讨
问题1 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行
论，帮助
驶时间为 t h．填表，并回答问题：
学生理解
函数的概
念 . 通 过
观察和讨
论，帮助
学生发现
1.在以上这个过程中，变化的量是__时间t、路程s__，不变的量
函数的概
是__速度60 km/h__.
念，并掌
握 其 应
2.根据表格可以看出，s 的值随 t 的值的变化而变化.
用.
问题2 电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售
出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少
元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的
变化而变化吗？
根据题意，可以得出三场电影的票房收入分别为 3200元，4200
元，7200元.
得出结论：票房收入 y 的值随售出电影票张数 x 的值的变化而
变化.
问题3 你见过水中涟漪吗？如图，在圆形水波慢慢地扩大这一过
程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积
S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
圆的面积 S 分别为100πcm2，400πcm2，900πcm2.
得出结论：S的值随r的值的变化而变化.
问题 4 长方体的体积为 1000cm3，当长方体的底面积 S 分别为
50cm²，100cm²，125cm²时，高h分别为多少？h的值随S的值
的变化而变化吗？
高 h 分别为 20cm，10cm，8cm.
得出结论：h 的值随 S 的值的变化而变化.
小结
一般地，在一个变化过程中：我们称数值始终不变的量为常
量，数值发生变化的量为变量.例如，在问题 1和2中，汽车行驶的速度、电影票的售价是
常量；汽车行驶的时间 t、路程s，售出的电影票数x、票房收入
y 是变量.
（链接例1）
典例精析 【例1】指出下列问题中的常量和变量： 通过例题
和练习帮
(1)某市居民生活用水的价格为 5 元/t.记某户的月用水量为 x
助学生掌
t，月应缴水费为 y 元.
握所学知
(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中 识，培养
存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 学生的应
元. 用能力.
(3)用 20 m长的绳于围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形
的面积为 S m².
【解】（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应
缴水费 y 是变量.
（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次
数 n 和公交卡中的余额 w 是变量.
（3）绳的长度是常量，矩形的一边长 x 和面积 S 是变量.
【方法总结】
怎样判断一个量是常量还是变量？
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说
是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以
取不同数值的量是变量．
【变式训练】指出下列问题中的常量与变量:
(1)某水果店橘子的单价为 5元／kg，买a kg橘子的总价为 m
元，其中常量是 5 ，变量是 a ， m ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量
是 2 ， π ，变量是 C ， r ；
(3)三角形的一边长是 5 cm，它的面积 S(cm2) 与这边上的高
h(cm) 的关系式 S = 5/2h 中，其中常量是 ，变量是 S ， h
.
随堂检测 1.以 21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度 h (m)与小球 通过设置
运动的时间 t (s)之间的关系是 h＝21t－4.9t2. 下列说法正确 随 堂 检
的是( B ) 测，及时
获知学生
A．4.9是常量，21，t，h是变量
对所学知
B．21，4.9是常量，t，h是变量 识的掌握
情况，明
C．t，h是常量，21，4.9是变量
确哪些学
D．t，h是常量，4.9是变量 生需要在
课后加强
2.下列说法不正确的是( D )
辅导，达A．正方形的面积 S＝a2 中有两个变量 S，a 到全面提
高 的 目
B．圆的面积 S＝πR2 中 π 是常量
的.
C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D．如果 x＝y，则x，y都是常量
3.(1)某报纸每份 1.60 元，请指出购买 x 份该报纸与所需钱数
y 元,哪些量是常量，哪些量是变量．
(2)设圆柱的底面半径 R 不变，请指出圆柱的体积 V 与圆柱的
高 h 中的变量与常量．
解：(1)1.60是常量 x，y是变量；(2)π是常量，V，R，h是变
量.
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第1课时 常量与变量
例题解析
教学反思
