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22.1 函数的概念（第 2 课时） 导学案
一、学习目标
1.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念，发展抽象能力。
2.能举出函数的实例，进一步体会运动变化过程中的数量变化。
学习重点：从典型实例中抽象概括出函数的概念。
学习难点：理解函数概念中的单值对应关系。
二、学习过程
（一）复习引入
在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，
来认识事物变化的规律.
常量：在一个变化过程中，我们称 的量为常量
变量：在一个变化过程中，我们称 的量为变量.
（二）合作探究
思考 第90页“思考”的问题（1）～（4）中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？
如何表示这种关系?
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1 h，2 h，5 h时，行驶路程s分别为多少?s的
值随t的值的变化而变化吗?
(2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场
电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?
(3)你见过水中的涟漪吗?如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20
cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?
(4)长方体的体积为1 000 cm3，当长方体的底面积S分别为50 cm2，100 cm2，125 cm2时，高h分别
为多少?h的值随S的值的变化而变化吗?
归纳 上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 的值
与其对应.
思考 （1）潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度
（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h.这两个变量之间有什么关系？关系： .
思考 （2）某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变
量x和y.这两个变量之间有什么关系？
存款期限与年利率
关系： .
归纳 函数及其相关概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有
的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 .如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值
为a时的 .
（三）典例分析
问题 （1）：函数关系式： ，其中 是自变量， 是 的函数；当t=1时，函数值s=
，当t= 时，函数值s=120.
思考 （1）：结合图象可得： 是自变量， 是 的函数；当t=18时，函数值h= .
思考 （2）：结合表格可得： 是自变量， 是 的函数；当x= 时，函数值y=1.45%.
（四）巩固练习
1.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随x的变化而变化；
（2）乘坐摩天轮时，游客离地面的高度h随时间t的变化而变化；
（3）某天不同时刻的气温如图所示.气温T随时间t的变化而变化；（4）某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量y随月份x的变化而变化.
2.举出一个函数例子，说明其中的函数关系，并指出其中的自变量与函数.
3.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？
为什么？
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025年贵州）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不
变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化
2．（2025年江苏盐城）博物馆到小明家的路程为8 km，小明回家所需时间t(h)随平均速度v(km/h)
的变化而变化，则t与v的函数表达式是（ ）
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A．t=8v B．t= v C．t= D．t=8v2
8 v
3．（2024年海南）设直角三角形中一个锐角为x度（0
