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22.1 函数的概念（第 2 课时）
知识点1：函数的概念
1．下列关系式中y不是x的函数的是（ ）
A． y2=x B． y=x C．y=|x| D．y=− x
【答案】A
【详解】解：∵函数的定义为：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之
对应.
对于选项A，当x取正数时，例如x=4，由y2=4可得y=2或y=−2，即一个x值对应两个不同的y值
∴y不是x的函数
对于选项B、C、D，任意给定一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数定义
综上，答案选A，
故选：A．
2．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D中y是x的函数，
选项C，对于一个x有两个y与之对应，故y不是x的函数．
故选：C．
3．下列关系中，不能表示y是x的函数的是（ ）
y=x−1
A． B． C． D．
【答案】C【详解】解：由函数的定义可知，只有C选项不能表示y是x的函数，
故选：C．
4．判断正误：若y是x的函数，则函数图象可以同时过(1,2)和(1,3)两个点（ ）（填“×”或
“√”）
【答案】×
【详解】解：根据函数的定义，一个自变量x的值只能对应唯一的因变量y的值．
点(1,2)和(1,3)有相同的x坐标但不同的y坐标，分别为2和3．
这与函数的定义矛盾．因此，该命题是错误的．
故答案为：×．
5．在静止水体中，一般情况下随着水深的增加，水中含氧量降低．上述语段中，自变量是 ．
【答案】水深
【详解】解：含氧量随水深的变化而变化，因此水深是自变量．
故答案为：水深．
知识点2：函数值
6．已知变量x,y之间的关系式为y=2x+1，当x=1时，y的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】解：将x=1代入关系式得，y=2×1+1=3，
所以y的值为3，
故选：B．
7．当x=−2时，y=x2 −2x−7的值为（ ）
A．−15 B．−7 C．6 D．1
【答案】D
【详解】解：将x=−2代入y=x2 −2x−7，
则y=(−2) 2 −2×(−2)− 7=，4+4−7=1
故选：D．
8．铁的密度为7.87g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为
m=7.87V．当V=10cm3时，m= g．
【答案】78.7
【详解】解：当V=10时，m=7.87×10=78.7．
故答案为78.7．9．有一种树苗的高度h（单位：cm）与生长年数t的相关数据如下表所示，发现树苗的高度h与生长年数t
在一定范围内满足关系式h=100+15t，则b= ．
生长年数t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
13 16 19
树苗高度h/cm 100 115 145 175 b …
0 0 0
【答案】205
【详解】解：根据题意可知，树苗的高度h与生长年数t满足关系式h=100+15t，
当t=7时，b=100+15×7=100+105=205．
故答案为：205．
10．根据如图所示的程序计算y的值．已知当输入x的值是4和7时，输出y的值相等，则b等于
．
【答案】−9
【详解】解：当x=4时，y=8+b，
当x=7时，y=6− ，7=−1
由题意得：8+b=−1，
解得：b=−9，
故答案为：−9．
11．如图，下列图形都是由形状相同的小五角星按照一定规律排列构成的，设图形的序号为x，构成对应
图形的小五角星的个数为y．请解决下列问题．
(1)观察图形，总结出y与x之间的关系式为____________；
(2)若某个图形中有2023个小五角星，请问这个图形的序号是多少？【详解】（1）解：①中小五角星个数为：4=3×1+1，
②中小五角星个数为：7=3×2+1，
③中小五角星个数为：10=3×3+1，
④中小五角星个数为：13=3×4+1，
故y与x之间的关系式为y=3x+1．
（2）解：由（1）知，y=3x+1，令y=2023，
得3x+1=2023，
解得x=674，
所以这个图形的序号是674．
12．数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温t(℃) −20 −10 0 10 20 30
声音在空气中的传播速度
319 325 331 337 343 349
v(m/s)
根据上述材料，回答下列问题：
(1)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度提高了___________m/s；
(2)直接写出v与t之间的函数关系式（不必写出变量的取值范围）______________________；
(3)某日的气温为15℃，小莹同学看到烟花燃放后3s才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相
距___________米．
【详解】（1）解：(325− 319)÷[− 10−（m/s）， (−20)]=6÷10=0.6
故答案为：0.6．
（2）解：设v=kt+b，
将t=0，v=331和t=10，v=337代入得
¿，
解得k=0.6，b=331，
∴v=0.6t+331；
（3）解：当t=15时，v=0.6×15+331=9+331=340
∴340×3=1020（米），故答案为：1020．
13．乐乐参观昆虫科普展的过程中拍了很多照片，他计划将照片打印出来制作纪念册，已知打印照片所需
费用y（单位：元）与打印照片的数量x（单位：张）之间的关系如下表所示：
打印照片的数量x/张 费用y/元
050 超出50张的部分打八折
(1)自变量是_______________________，因变量是_______________________；
(2)当x>50时，请写出打印照片所需费用y与打印照片的数量x之间的关系式；
(3)若乐乐最终付款90元，则他打印了多少张照片？
【详解】（1）解：自变量是打印照片的数量，因变量是打印照片所需费用．
（2）解：当x>50时，y=1×50+1×0.8×(x−50)=0.8x+10．
故打印照片所需费用y与打印照片的数量x之间的关系式为y=0.8x+10；
（3）解：由表格信息可知，当050，所以x>50，
所以将y=90代入y=0.8x+10，
得90=0.8x+10，解得x=100．
故当乐乐最终付款90元时，他打印了100张照片．
14．已知函数y=¿，则当函数值y为8时，自变量x的值为 ．
【答案】5或−4
【详解】解：当x≥−1时，函数为y=x+3，代入y=8可得x+3=8，
解得：x=5；
当x<−1时，函数为y=2|x|，代入y=8可得2|x|=8，
解得：x=4（不符合题意，舍去）或x=−4；
综上所述，自变量x的值为5或−4，
故答案为：5或−4．
15．心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：min）之间有下表
所示的关系：
提出概念所用时间x 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力y 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中，自变量是____________，因变量是__________．
(2)根据表格中的数据，提出概念所用时间是________min时，学生的接受能力最强．
(3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
【详解】（1）解：表中反映的是提出概念所用时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系，其中提出
概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量．
故答案为：提出概念所用时间；对概念的接受能力．
（2）解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强，达到了59.9．
（3）解：由表格可知，学生对一个新概念的接受能力从13分钟后开始逐渐减弱．
