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22.1 函数的概念（第 1 课时）
知识点：常量与变量
1．某汽车匀速行驶在高速公路上，有下列各量：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中
的剩余油量．其中变量的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：∵汽车匀速行驶，
∴行驶速度①为常量；行驶时间②、行驶路程③和剩余油量④均随过程变化，
∴变量有②、③、④，共3个．
故选：C．
2．圆面积公式S=πr2，下列说法正确的是（ ）
A．S、π是变量，r是常量 B．S是变量，π、r是常量
C．r是变量，S、π是常量 D．S、r是变量，π是常量
【答案】D
【详解】解：A、π是常量，r是变量，故不符合题意；
B、r是变量，故不符合题意；
C、S是变量，故不符合题意；
D、S、r是变量，π是常量，符合题意．
故选：D．
3．一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
【答案】C
【详解】解：根据题意，可知5是常量，a是变量，
故选：C．
4．由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：y＝12＋0.5x.下列说法正确
的是（ ）
A．变量是x，常量是12，0.5 B．变量是x，常量是－12，0.5
C．变量是x，y，常量是12，0.5 D．变量是x，y，常量是－12，0.5【答案】C
【详解】∵y＝12＋0.5x.，
∴变量是x，y，常量是12，0.5.
故选：C．
5．小王上学时以每小时6km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系为：s=6t，则下列说
法正确的是（ ）
A．s,t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量
C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量
【答案】C
【详解】解：在s=6t中，6是常量，s 和t 是变量，
故选C．
6．用总长50 米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S＝l(25－l)，那么下
列说法正确的是（ ）
A．l是常量，S是变量，S是l的函数 B．25是常量，S与l是变量，l是S的函数
C．25是常量，S与l是变量，S是l的函数 D．l是变量，25是常量，l是S的函数
【答案】C
【详解】根据常量与变量的定义，S＝l(25－l)，中25是常量，S与l是变量，S是l的函数，
故选C.
7．某智能音箱正在加载语音数据库，加载速率为每秒5MB，已加载了15MB．设继续加载的时长为t秒，总
加载量为aMB．下列判断正确的是（ ）
A．t和a是常量，5和15是变量 B．5和t是常量，15和a是变量
C．15和a是常量，5和t是变量 D．5和15是常量，t和a是变量
【答案】D
【详解】解：加载速率为每秒5MB，是固定不变的，属于常量，
已加载量15MB是初始值，不会随加载时间变化，也属于常量，
继续加载时长t秒和总加载量aMB会随加载过程变化，属于变量，
总加载量a由已加载量15MB和后续加载量5tMB组成，即a=15+5t，
可见，a随t的变化而变化，而5和15均为固定数值，
∴5和15是常量，t和a是变量，
故选：D．
8．设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，指出下列各式中的常量与变量．s
(1)v= ，常量是 ，变量是 ．
8
(2)s=45t，常量是 ，变量是 ．
(3) vt=100，常量是 ，变量是 ．
【答案】 8 v，s 45 s，t 100 v，t
【详解】解：（1）常量是8，变量是v，s；
（2）常量是45，变量是s，t；
（3）常量是100，变量是v，t．
故答案为：8；v，s；45；s，t；100；v，t．
9．材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约3000亿kW⋅h，相当
于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程．
探究学习：小亮通过查阅资料知道以下信息：墨脱水电站的某小型引水坝内的水体可视为长方体，其底面
积为200m2．某一次注水前的水位高度为8m，注水时的水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）有下
面的关系：
时间x(h) 0 1 2 3 …
水位高度y(m) 8 13 18 23 …
(1)在这个问题中，_____________是变量，_____________是常量；
(2)根据表中数据呈现的规律解决问题：当注水时间达到5h时，求引水坝内的水位高度.
【详解】（1）解：在这个问题中，注水时的水位高度y米与时间x小时是变化的量，因此它们是变量；
引水坝的底面积200m2，水位每小时增加的速度5米/小时，初始水位为8米，是固定不变的量，因此是常
量．
故答案为：注水时的水位高度y米与时间x小时；小型引水坝的底面积200m2，注水前的水位高度8米，
水位每小时增加的速度5米/小时；
（2）解： 由表格数据可知，每经过1小时，水位高度增加5米，
注水时间达到5h时，水位高度5×5+8=25+8=33米．
1
10．在圆锥体积公式V= πr2h中(其中，r表示圆锥底面半径,h表示圆锥的高)，常量与变量分别是
3
（ ）1 1
A．常量是 ,π,变量是V,h B．常量是 ,π,变量是h,r
3 3
1 1
C．常量是 ,π,变量是V,h,r D．常量是 ,变量是V,h,π,r
3 3
【答案】C
1 1
【详解】在圆锥体积公式V= πr2h中，常量是 ,π,变量是V,h,r，
3 3
故选C．
11．以固定的速度v （米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系
0
式是h=v t−4.9t2 ，下列说法正确的是（ ）
0
A．4.9是常量，t，h是变量 B．v 是常量，t，h是变量
0
C．v 、4.9是常量，t，h是变量 D．4.9是常量，v 、t，h是变量
0 0
【答案】C
【详解】解：h=vt-4.9t2中的v（米/秒）是固定的速度，4.9是定值，
0 0
故v 和4.9是常量，t、h是变量，
0
故选：C．
12．指出下列各关系中的变量和常量：
①周长C与半径r的关系式是C=2πr；常量是 ，变量是 ；
②多边形的内角和A与边数n之间的关系式是A=(n－2)×180°；常量是 ，变量是 ；
1
③底边为定值a的三角形面积与底边上的高h之间的关系式为S= ah．常量是 ，变量是
2
．
1
【答案】 2，π C，r； 2，180° A，n； ，a h,S
2
【详解】①在C=2πr中2，π是不变的，C，r是改变的，则2，π是常量，C，r是变量；
②在A=(n－2)×180°中2，180°是不变的，A，n是改变的，则2，180°是常量，A，n是变量；
1 1 1
③在S= ah中 是不变的，a，S是改变的，则 ，a是常量，S，h是变量；
2 2 2
1
故填：① 2，π；C，r；②2，180°；A，n；③ ，a；S，h．
2
13．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是（ ）
A．时间为常量 B．冰的厚度为常量
C．冰的质量为常量 D．时间和冰的厚度都为变量
【答案】D
【分析】本题考查变量与常量的概念．根据自变量、因变量及常量的定义求解即可．
【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过
程中，因此时间，冰的厚度是变量．
故选：D．
