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第五单元：三角形（单元复习讲义）
人教版四年级数学下册
1、理解三角形的定义、特征和分类，能正确识别不同类型的三角形。
2、掌握三角形的内角和定理，并能运用其解决相关问题。
3、培养学生的空间观念和动手操作能力，提高学生的数学思维。
1、重点：熟练掌握三角形的特性，包括内角和、稳定性等。
2、难点：灵活运用三角形的知识解决复杂的实际问题。
三
角
形
三角形的定义和表示方法
三角形各部分的名称
认识三角形
三角形的高和底
三角形的特性
三角形三边的关系
按角分
三角形的分类
按边分
三角形的内角和
三角形的内角和
三角形内角的应用
探究多边形的内角和
1、三角形的定义
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、三角形的各部分的名称
三角形有3条边，3个顶点，3个角。
顶点
边 角 边
角 角
顶点 边 顶点
3、三角形的表示方法
为了表达方便，可以用字母 A、B、C 分别表示三角形的 3 个顶
点。下面的三角形可以表示成三角形ABC。
4、三角形的高和底
定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之
间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
A
高
B C
底
一个三角形有 3 条高，画哪条边上的高，垂足就在那条边上（或那
条边的延长线上），底和高是一一对应的。画高要用虚线表示，标
上垂直符号。
【例1】看一看，数一数。右边这个图形中有（ ）个三角形。
A、8 B、10 C、12
【解题分析】数三角形时要按照一定的顺序数。单个的三角形有 8个；由 2个
三角形合成 1 个三角形的有 4 个。8＋4＝12（个），所以图中有 12
个三角形。
【答案】C；
【例2】找出图中三角形的高。
（1）在三角形ABC中，BC边上的高是（ ）；
（2）在三角形EFC中，FE边上的高是（ ）；
（3）在三角形ADC中，AD边上的高是（ ）。
【解题分析】
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线
段叫做三角形的高。哪条边上的高，垂足就在那条边上。
【解答】（1）AB；（2）CE；（3）CD；
【例3】画出下面三角形指定底边上的高。
【解题分析】
经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三
角形的高。
【解答】
三角形的特性：三角形具有稳定性。
【例4】刘伯伯要在菜地周围围一圈栅栏，下面（ ）扎法更牢固。
【解题分析】
根据三角形具有稳定性可知，A中围成的图形为三角形，所以A的围
法更牢固些。
【答案】A；
【例 5】一个六角宫灯的底部框架结构如图。想再加一根木条使底
部框架更牢固，下面方法中最好的是（ ）。【解题分析】
根据三角形具有稳定性可知，C中加入的木条构成的图形为三角形，
所以C的方法更牢固。
【答案】C；
【例6】下面（ ）是利用了三角形的稳定性。
A、三角形衣架 B、伸缩门 C、升降机1
【解题分析】
选项 A 三角形衣架利用了三角形的稳定性，使得衣架能够保持形状，
不易变形。
选项B和C是利用了平行四边形容易变形的特性。
【答案】A；
【例 7】画一画，填一填。要使下列各个框架稳固，至少需要添加
多少根木条？
（ ）根 （ ）根 （ ）根
【解题分析】
三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，所以可以添加对角线将多边形“分割”成三角形使它稳定。
【解答】
1、三角形三边关系
（1）三角形任意两边之和大于第三边。
（2）任意两边之差小于第三边。
2、两点间的距离
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
【例8】下面各组线段中，（ ）不能拼成三角形的。
【解题分析】
选项A：3＋3＝6＞5，5－3＝2＜3，因此这组线段能拼成三角形；
选项B：3＋4＝7＞5，5－3＝2＜4，因此这组线段能拼成三角形；
选项C：2＋2＝4＜6，6－2＝4＞2，因此这组线段不能拼成三角形。
【答案】C；【例 9】有两根分别长 6 厘米和 13 厘米的木棒，要选择第三根木棒，
拼出一个三角形，请问第三根木棒最长是多少厘米，最短是多少厘
米？（结果取整厘米数）
【解题分析】
三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差
小于第三边。
【解答】
6＋13＝19（cm）
13－6＝7（cm）
所以7cm＜第三根木棒＜19cm
答：第三根木条最长是18厘米，最短是8厘米。
【例 10】李叔叔想用三根铁条焊接成一个三角形支架，第一根铁条
长5m，第二根铁条长18dm，第三根铁条至少要（ ）dm才能围成
一个三角形支架。（结果取整数）
【解题分析】
18＋5＝23（dm）
18－5＝13（dm）
所以13dm＜第三根铁条＜23dm
所以第三根铁条至少要9dm。
【答案】9；
【例11】彤彤要从家去超市，走哪条路最近？为什么？【解答】
走中间从家直达超市的那条路最近，因为两点间的所有连线中线段
最短。
1、按角分：
三角形
锐角三
角形
直角三 钝角三
角形 角形
1、按角分：
锐角三角形 3个锐角，三个角都小于90°
（1）1个直角，2个锐角
直角三角形 （2）直角三角形中相互垂直的两条边
叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。
（3）斜边大于任意一条直角边。
钝角三角形 1个钝角，2个锐角
2、按边分：三角形
等腰三角形
等边三角形
（1）等腰三角形
相等的两条边叫做三角形的腰。
两腰与底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的两腰相等。
等腰三角形的两个底角也相等。
（2）等边三角形
等边三角形也叫做正三角形。
等边三角形3条边都相等。
等边三角形3个角也相等，都是60°。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
（3）不等边三角形
不等边三角形的三条边互不相等。
顶角
也是等腰
边 边 三角形。
腰 腰
底角 底角
边
底
【例12】帮三角形找家。把三角形的序号填在相应的括号里。
锐角 直角 钝角 等腰 等边
三角形 三角形 三角形 三角形 三角形（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
【解答】
【例 13】下面的三角形被卡片挡住了一部分，请你猜一猜，如果按
角的大小分，它们分别是什么三角形？填在括号里。
（ ）三角形 （ ）三角形
【解答】
【例14】用一根15厘米长的铁丝正好可以围成了一个等边三角形，
这个等边三角形的一边长是（ ）厘米；如果用这根铁丝围成一
个腰长6厘米的等腰三角形，这个等腰三角形底边长（ ）厘米。
【解题分析】
等边三角形的三条边相等，15厘米是这个等边三角形的周长。等边三角形的边长＝周长÷3。
15÷3＝5（厘米）
等腰三角形的两条腰相等。
等腰三角形的底边长＝周长－腰长×2。
15－6×2
＝15－12
＝3（厘米）
【答案】5；3；
考 点 5 三 角 形 的 内 角 和
1、三角形的内角和
三角形的内角和是180°。
2、三角形内角和的应用
在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角
和是180°”，求出第三个角的度数。
【例15】算一算，填一填。
（1）三角形ABC中，∠1＝62°，∠2＝37°，∠3＝（ ）°，这
是一个（ ）三角形。
（2）三角形 ABC中，∠1＝107°，∠2＝22°，∠3＝（ ）°，
这是一个（ ）三角形。
（3）三角形ABC中，∠1＝33°，∠2＝57°，∠3＝（ ）°，这是一个（ ）三角形。
【解题分析】
（1）在三角形ABC中，三角形的内角和为180°。
∠3＝180°－∠1－∠2
180°－62°－37°
＝118°－37°
＝81°
因为三个角分别是 62°、37°、81°，都小于90°，所以这是一个
锐角三角形。
（2）在三角形ABC中，三角形的内角和为180°。
∠3＝180°－∠1－∠2
180°－107°－22°
＝73°－22°
＝51°
因为有一个角是107°，大于90°，所以这是一个钝角三角形。
（3）在三角形ABC中，三角形的内角和为180°。
∠3＝180°－∠1－∠2
180°－33°－57°
＝147°－57°
＝90°
因为有一个角等于90°，所以这是一个直角三角形。
【答案】
（1）81；锐；
（2）51；钝；
（3）90；直角；【例16】一个等腰三角形的其中一个底角是 65°，则这个等腰三角
形的顶角是（ ）°。
【解题分析】
在三角形ABC中，三角形的内角和为 180°。且等腰三角形的两个底
角相等。
180°－65°×2
＝180°－130°
＝50°
【答案】50；
【例17】一个等腰三角形的一个内角是 80°，另外两个角分别是多
少度？
【解题分析】
因为不知道80°的角是顶角还是底角,所以需要分类讨论。
【解答】
当底角等于80°时，
180°－80°×2
＝180°－160°
＝20°
所以另外两个角是20°和80°。
当顶角等于80°时，
（180°－80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
所以另外两个角是50°和50°。考 点 6 探 究 多 边 形 的 内 角 和
1、四边形的内角和
四边形的内角和是360°。
2、多边形的内角和
多边形的内角和＝(边数－2)×180°。
【例 18】连接一个四边形的一条对角线，可以把这个四边形分割成
（ ）个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以一个四边形
的内角和是（ ）°。
【解题分析】
连接四边形的一条对角线，可以把它分割成2个三角形。
因为三角形的内角和是 180°，四边形分成2个三角形，所以四边形
的内角和是：180°×2＝360°。
【答案】2；360；
【例 19】用两个完全相同的直角三角形拼成一个平行四边形，拼成
的平行四边形的内角和是（ ）°。
A、180 B、360 C、540【解题分析】
任意一个四边形的内角和都是 360°，与四边形的形状无关。所以
用两个完全相同的直角三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四
边形的内角和是360°。
【答案】B；
【例20】算出四边形中未知角的度数。
【解答】
360°－ 90°×2－116°
＝360°－180°－116°
＝180°－116°
＝64°
180°－64°＝116°
【例 21】将一张长方形纸片如图折叠，已知∠1＝36°，∠3 是（
）°。【解题分析】
∠2＝（180°－36°）÷2
＝144°÷2
＝72°
∠3＝360°－90°×2－72°
＝360°－180°－72°
＝180°－72°
＝108°
【答案】108；
1、右图中有（ ）个三角形。
A、10 B、8 C、5 D、4
2、三角形ABC中最大的角是92°，这是一个（ ）三角形。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、等边
3、爸爸把一个置物架安装在墙上，如图所示。置物架能够稳固地固
定在墙上是因为（ ）。
A、三角形有三条边
B、三角形具有稳定性C、四边形的伸缩性
4、一个三角形中，最多有（ ）个钝角，最多有（ ）个直角，
最少有（ ）个锐角。
5、如下图，∠3＝58°，∠2＝（ ）°。
6、算出下面四边形中未知角的度数。
1、【解答】A；
2、【解答】C；
3、【解答】B
4、【解答】1；1；2；
5、【解答】32；
6、【解答】
360°－ 130°－80°－90°
＝230°－80°－90°
＝150°－90°
＝60°
