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22.1 函数的概念（第 1 课时） 导学案
一、学习目标
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义，发展抽象能力。
2.能结合公式、实际问题分析其中的变量与常量，体会运动变化过程中的数量变化。
学习重点：了解常量、变量的意义。
学习难点：能分析实际问题中的变量与常量。
二、学习过程
（一）情境引入
“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控
制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化…….在现实世界
中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.
在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法.在此基础上，用函数
描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用.
（二）合作探究
思考 (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多
少?s的值随t的值的变化而变化吗?
(2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场
电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?
(3)你见过水中的涟漪吗?如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20
cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?
(4)长方体的体积为1 000 cm3，当长方体的底面积S分别为50 cm2，100 cm2，125 cm2时，高h分别
为多少?h的值随S的值的变化而变化吗?
归纳 常量与变量的概念
一般地，在一个变化过程中，我们称 的量为常量， 的量为变量.（三）典例分析
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为x t，月应缴水费为y元.
（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元．李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车
n次，公交卡中的余额为w元.
（3）用20 m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为x m，矩形的面积为S m2.
（四）巩固练习
1.指出下列问题中的常量和变量：
(1)向一个水池注水，注水速度为0.1 m3/min.记注水时间为x min，注水量为y m3.
(2)我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示.
年份x 2016 2017 2018 2019 2020
国内生产总值
746 395.1832 035.9919 281.1986 515.21013 567.0
y/亿元
(3)一个平行四边形的底边长为5，高h可以任意改变，面积为S.
2.举两个运动变化的例子.并分别指出其中的常量和变量.3．对于圆的周长公式C=2πr，下列说法正确的是（ ）
A．C，π是变量，2是常量 B．r是变量，C是常量
C．C是变量，r是常量 D．C，r是变量，2π是常量
1
4．在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
2
A．S，a是变量， h是常量 B．S，h是变量， a是常量
1 1
C．S，h是变量， a是常量 D．S，h，a是变量， 是常量
2 2
4
5．球的体积是M，球的半径为R，则M= πR3，其中变量和常量分别是（ ）
3
4 4
A．变量是M，R；常量是 π B．变量是R，π；常量是
3 3
C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M
6．一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
7．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长z
（单位：cm）与本人的身高s（单位：cm）之间的关系式为z=0.3s−31.3，则下列关于变量和常量的说
法正确的是（ ）
A．z是变量，s是常量 B．s是变量，z是常量
C．0.3与−31.3是变量，s与z是常量 D．s与z是变量，0.3与−31.3是常量
8．已知某汽车耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油50L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为
xkm，油箱中的油量为yL．则此问题中的常量和变量是（ ）
A．常量50；变量x． B．常量0.1；变量y．
C．常量0.1，50；变量x，y． D．常量x，y；变量0.1，50．
9．如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌． 在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确
的是（ ）
A．金额、单价是变量，数量是常量 B．数量、单价是变量，金额是常
量
C．金额、数量是变量，单价是常量 D．金额、数量、单价都是变量
（五）归纳总结（六）感受中考
（2022年广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为
C=2πr．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
（七）布置作业
1.必做题：习题22.1 第1题.
2.探究性作业：
汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60 km的速度行
驶，那么在s=vt中，变量是 ，常量是 ；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，
变量是 ，常量是 ；如果甲乙两地的路程s为200 km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，
变量是 ，常量是 ．
