文档内容
21.3.3 正方形（第 1 课时） 导学案
一、学习目标
1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别，发展抽象能力。
2.能用正方形的定义和性质进行推理与计算，发展推理能力。
学习重点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
学习难点：能用正方形的定义和性质进行推理与计算。
二、学习过程
（一）复习引入
将几何图形的组成元素特殊化，可以获得新的研究对象：如将平行四边形的角特殊化，可以得到
，将平行四边形的边特殊化，可以得到 .类似的，将矩形的边特殊化或菱形的角特殊化，可以得到什
么特殊的四边形呢？本节课我们就来研究一下.
（二）合作探究
正方形的定义
对于一个平行四边形，如果它不仅 ，而且 ，那么它就是正方形．
与研究矩形、菱形的性质类似，对于正方形，我们仍然从它的 、 、 出发进行研究.
探究 从正方形的边、角、对角线和它的轴对称性出发，写出正方形的性质，并证明其中的一些结论.
A D
符号语言
∵四边形ABCD是正方形，
O
∴ . B C
..
思考 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这
些关系.
（三）典例分析
例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.
设计意图：。
（四）巩固练习
1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？
（2）如何从一块矩形木板中裁出一块面积最大的正方形木板呢?2.如图，一块正方形场地的四个顶点分别是A，B，C，D.李明和张华在边AB上取了一点E，EC=30
m，EB=10 m.这块场地的面积和对角线长分别是多少?
3. 如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是A，B，C，D.要修建BE和AF两条路，使点E，F分别
在边AD，CD上，且DE=CF.这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025年四川成都）下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等
2．（2024年重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF．交CD于点M．若BE=DF=1，则DM的长度为（ ）
12
A．2 B． √5 C． √6 D．
5
3．（2022年山东德州）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE=2，点M是对角线BD上的一
个动点，则EM+CM的最小值是（ ）
A．6√2 B．3√5 C．2√13 D．4√13
4．（2024年福建）如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，
则四边形EFGH的面积为 ．
5．（2025年四川内江）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为
(1,0)．点E在边CD上．将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为(0,3)．则点E的坐标为
．
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
6．（2025年浙江）
【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在
对角线BD上．
【数学理解】(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程．
(2)若裁剪过程中满足DE=DA，求“机翼角”∠BAE的度数．
（七）布置作业
1.必做题：习题21.3 第6，12(3)题.
2.探究性作业：习题21.3 第15，16题.
