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19.2 二次根式的乘法与除法（第 3 课时） 导学案
一、学习目标
1.理解最简二次根式的概念，培养数学抽象与判断辨析能力，能准确区分最简二次根式与非最简二次
根式。
2.能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简，发展运算能力。
学习重点：理解最简二次根式的概念。
学习难点：将二次根式化为最简形式。
二、学习过程
（一）复习引入
1.二次根式的乘法法则： .
2.二次根式的除法法则： .
反过来，可以进行二次根式的化简.
（二）合作探究
探究 例4、例5、例6中各小题的最后结果是
√3 y√y √30
2√2，3√3， ， ，
10 x 3
.
观察这些式子中的二次根式并思考：
这些结果有什么共同特点?你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？
(1) ；
(2) .
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为 .
（三）典例分析
概念辨析 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．√0.3
B．√1
C．√7 D．√12
2
例7 计算：
√3 3√2 √8
（1） ； （2） ； （3） .
√5 √27 √2a
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学科网（北京）股份有限公司本章引言中的问题 如果两个广播电视塔的高分别是h km，h km，那么它们的传播半径之比是
1 2
√2Rh
1
.
√2Rh
2
你能化简这个式子吗？
广播电视塔高h(单位：km)增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径r(单位：km)是否也会
增加到相应的倍数呢？
（四）巩固练习
1.化简，使结果中的二次根式为最简二次根式：
(1)√32； (2)√40； (3)√24×75；
(4) ； (5)√4； (6)√16b2c
√1.5 .
3 a2
2.计算：
1 2√3 5n 2xy
（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
√2 √10 3√n √2x
3.一个长方体的体积V=4√3，高h=3√2，求它的底面积S.
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学科网（北京）股份有限公司4．已知√m−3是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值： ．(答案不唯一)
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2021年广西桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．√1
B．√4 C．√a2 D．√a+b
9
2．（2022年广西桂林）化简√12的结果是（ ）
A．2√3 B．3 C．2√2 D．2
3．（2021年湖南益阳）将√45
化为最简二次根式，其结果是（ ）
2
√45 √90 9√10 3√10
A． B． C． D．
2 2 2 2
4．（2021年上海）下列实数中，有理数是（ ）
A．√1 B．√1 C．√1 D．√1
2 3 4 5
5．（2021年湖北黄石）先化简，再求值：(1−
1
)÷
a2 −1
，其中a=√3−1．
a a
（七）布置作业
1.必做题：习题19.2 第3，4，5题.
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学科网（北京）股份有限公司2.探究性作业：习题19.2 第8，12题.
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