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19.2 二次根式的乘法与除法（第 1 课时） 导学案
一、学习目标
1.探索二次根式的乘法法则，体会归纳、类比的数学思想，发展推理能力。
2.能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算，发展运算能力。
学习重点：二次根式乘法法则的探究和应用。
学习难点：利用二次根式的乘法法则进行运算。
二、学习过程
（一）复习引入
二次根式的性质：① . ② . ③ .
类比分式的研究路径（概念-性质-运算-应用），在学习了二次根式的概念和性质的基础上，学习二次
根式的运算，先来研究二次根式的乘法.
（二）合作探究
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
（ ）√4 √9= ；√4×9= ；
（1）√1×6 √25= ；√16×25= ；
（2）√36×√49= ；√36×49= .
追问3 你能用×字母表示你所发现的规律吗？
二次根式的乘法法则： .
反过来，就得到 .利用它可以进行二次根式的化简.
（三）典例分析
例1 计算：
√1 √2 √5
（1）√3×√5 ； （2） ×√27； （3） × .
3 5 8
例2 化简：
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学科网（北京）股份有限公司（1）√16×81 ； （2）√4a2b3.
例3 计算：
（1）√14×√7 ； （2）3√5×2√10； （3）√3x·
√1
xy.
3
（四）巩固练习
1.计算：
（1）√2×√5 ； （2）√3×√12； （3）2√6×
√1
； （4）√288×
√1
.
2 72
2.化简：
（1）√49×81 ； （2）√4y； （3）√16ab2c3；
3.一个长方形的长和宽分别是√10和2√2，求这个长方形的面积.
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学科网（北京）股份有限公司（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025年甘肃兰州）计算：√3×√2=（ ）
A．6 B．√6 C．√5 D．1
2．（2025年广东）计算√12×√3的结果是（ ）
A．3 B．6 C．√6 D．2√6
3．（2024年江苏南通）计算√27×
√1
的结果是（ ）
3
A．9 B．3 C．3√3 D．√3
4．（2023年湖南衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有√a⋅√b=√ab．该运算法则成立的条
件是（ ）
A．a>0,b>0 B．a<0,b<0 C．a≤0,b≤0 D．a≥0,b≥0
5．（2025年陕西）计算：√3×√12+|−2|−(π−3) 0．
6．（2025年湖北）计算：|−6|−√2×√8+22．
（七）布置作业
1.必做题：习题19.2 第1，7(1)(2)题.
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学科网（北京）股份有限公司2.探究性作业：习题19.2 第6题.
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