文档内容
22.1 函数的概念（第 3 课时） 导学案
一、学习目标
1.了解并使用解析法表示简单实际问题中的函数关系，发展抽象能力。
2.会初步分析简单实际问题中的函数关系，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数
值，发展应用意识。
学习重点：用解析法表示函数关系。
学习难点：确定简单实际问题的自变量取值范围。
二、学习过程
（一）复习引入
（二）合作探究
例2 汽车油箱中有汽油50 L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单
位：km）的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
自变量的取值范围：
函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有意义；超出这个范围，函数没有
意义，我们把这种 叫作函数自变量的取值范围．
分析 不考虑实际意义：自变量的取值范围是 .
考虑实际意义：x表示的实际意义是 ，所以 ，
0.1x表示的实际意义是 ，所以 ，即 .
综上所述：自变量的取值范围是 .
总结 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使 有意义，而且要注意问题的 意义.（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
函数的解析式的概念
像y=50−0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示 与 之间的关系是表示函数的
常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
（三）典例分析
例 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数
解析式.
(1)水箱中原有水10 L，漏水速度为0.05 L/h，水箱中剩余的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化
而变化；
(2)绿水村的耕地面积是106 m2，这个村的人均耕地面积y(单位：m2)随人数n的变化而变化.
（四）巩固练习
1.梯形的上底长为2 cm，高为3 cm，下底长x(单位：cm)大于上底长但不超过5 cm，写出梯形面积
S(单位：cm2)关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.
2.举出一个函数例子，要求其中的函数关系能用解析式表示，并指出自变量的取值范围.
3．在弹性限度内，某弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）的关系式为
y=0.3x+12，则其常数项12的实际意义是 ．
4．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额
为y元，则y与x的表达式为 ．
5．已知等腰三角形的周长为16，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为 y=16−2 x ，自变
量x的取值范围是 ．
6．海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为
80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：°C）随烧水时
间t（单位：min）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的．
t/min 0 2 4 6 8
5
T/℃ 17 31 45 73
9
(1)求水温T与时间t之间的表达式；
(2)为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？
(3)烧水10min后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶．
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2022年辽宁大连）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x<300时，y与x的函数解析式是
（ ）
300
A．y=0.1x B．y=−0.1 x+30 C．y= D．y=−0.1 x2+30x
x
2．（2023年山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为
12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物
体的质量x(kg)之间的函数关系式为（ ）
A．y=12−0.5 x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x
1
3．（2025年云南）函数y= 的自变量x的取值范围为（ ）
x−1
A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠1
4．（2025年四川内江）在函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≤2 C．x>2 D．x<2
1 1
5．（2024年黑龙江齐齐哈尔）在函数y= + 中，自变量x的取值范围是 ．
√3+x x+2
6．（2022年内蒙古呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数
量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了
千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为
．
（七）布置作业
1.必做题：习题22.1 第4题.
2.探究性作业：习题22.1 第7题.
