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22.2 函数的表示（第 1 课时） 导学案
一、学习目标
1.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤。
2.会判断一个点是否在函数的图象上。
3.能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想，发展几何直观。
学习重点：会用描点法画出函数图象。
学习难点：会用描点法画出函数图象。
二、学习过程
（一）复习引入
由上一节我们知道，用 可以表示函数与自变量之间的关系，例如路程与时间的关系；用
和 也可以表示函数与自变量之间的关系，例如潮水高度与时间的关系、年利率与存款期限的关系．
表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法.
（二）合作探究
问题 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 .根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范
围是 .对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
追问1 如何画出函数S=x2的图象呢？
追问2 自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢?
①列表
y
16
15
14
13
12
11
追问 为什么此处要写省略号？
10
9
②描点； 8
7
③连线. 6
5
注意 4
3
1.用 表示不在曲线上的点. 2
1
2.用 连接画出的点. O 1 2 3 4 x
3.表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的
位置.
归纳 函数的图象的概念
一般地，对于一个函数，如果把 与 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
画函数图象的一般步骤： 、 、 ，这种画函数图象的方法称为描点法．
（三）典例分析
例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1)y=x+0.5； (2) 3
y= (x>0)
x
归纳 用描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步， ——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步， ——在直角坐标系中，以 为横坐标， 为纵坐标，描出表格中
数值对应的各点；
第三步， ——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.
（四）巩固练习
1.(1)画出函数y=2x−1的图象；
(2)判断点A（−2.5，−4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x−1的图象上.
2.(1)画出函数y=x2+1的图象；
(2)观察函数y=x2+1的图象，当x<0时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？3．以下四点中，在函数y=−3x+2图象上的点是（ ）
A．(−1,1) B．(−1,5) C．(2,0) D．(0,−2)
4．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（
）
x −1 0 1 2
y 3 2 −2 −6
A．(−1,3) B．(0,2) C．(1,−2) D．(2,−6)
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2023年浙江绍兴）已知点M(−4,a−2),N(−2,a),P(2,a)在同一个函数图象上，则这个函数图
象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022年浙江舟山）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象
如下：x（h） … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y（cm） … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（数据来自某海洋研究所）
(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
(2)数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
(3)数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出
此港口？
（七）布置作业
1.必做题：习题22.2 第1，2题.
2.探究性作业：习题22.2 第3题.
