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22.2 函数的表示（第 1 课时）
知识点1：描点法画函数图象
1．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（
）
x … −2 −1 0 1 2 …
y … 3 1 −1 −2 −5 …
A．(−2,3) B．(−1,1) C．(1,−2) D．(2,−5)
【答案】C
【详解】解：设一次函数为y=kx+b，
把点(0,−1)代入，得b=−1，
∴y=kx−1，
验证各点：
把(−2,3)代入，得k=−2；
把(−1,1)代入，得k=−2；
把(1,−2)代入，得k=−1；
把(2,−5)代入，得k=−2；
∴数据(1,−2)错误．
故选：C．
1
2．函数y=x2+ 的图象上的点P(x，y) 一定在第（ ）象限
√−x
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】解：根据题意，则
∵¿，解得：x<0，
1
∴x2>0， >0，
√−x
1
∴y=x2+ >0，
√−x
∴点P(x，y)一定在第二象限；故选：B．
2
3．如下图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=− x+1与y=− 的图象．
x
(1)完成下列表格．
x … …
y=− x+1 … …
2
y=− … …
x
(2)画出函数图象．
【详解】（1）解：列表如下：
x … −3 −2 −1 1 2 3 …
y=−x+1 … 4 3 2 0 −1 −2 …
2 2 2
y=− … 1 2 −2 −1 − …
x 3 3
（2）解：画出函数图象如图．
4．请按要求在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数y=2x2 −2的图象．(1)列表．
x … −2 −1 0 1 2 …
y … …
(2)描点、连线．
【详解】（1）解：当x=−2时，y=2×(−2) 2 −2=6，
当x=−1时，y=2×(−1) 2 −2=0，
当x=0时，y=0− ，2=−2
当x=1时，y=2×12 −2=0，
当x=2时，y=2×22 −2=6，
列表．
x … −2 −1 0 1 2 …
y … 6 0 −2 0 6 …
（2）解：如图所示：
知识点2：判断点是否在函数图象上
5．下列各坐标表示的点中，在函数y=x3+1的图象上的是（ ）A．(− 1,−2)B．(−1,4) C．(1,2) D．(1,4)
【答案】C
【详解】当x=-1时，y=(−1)3+1=0，显然y既为-2也不为4，所以点(-1,-2)和点（-1,4）都不在函数
y=x3+1的图象上；
当x=1时，y=13+1=2，所以点(1,2)在y=x3+1的图象上，而点(1,4) 不在函数y=x3+1的图象上；
故选：C
6．点(1,2)在函数（ ）的图象上
1
A．y=1 B．y=x−1 C．y=x2+1 D．y=
x
【答案】C
【详解】解：将点(1,2)代入y=1，等式不成立，故该选项不符合题意；
将点(1,2)代入y=x−1，等式不成立，故该选项不符合题意；
将点(1,2)代入y=x2+1，等式成立，故该选项符合题意；
1
将点 (1,2) 代入y= ，等式不成立，故该选项不符合题意；
x
故选：C．
6
7．下列各点中，在函数y=- 图象上的是（ ）
x
1
A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－6，1） D．（－ ，3）
2
【答案】C
k
【详解】函数y= (k≠0)图象上的每一个点(x,y)都满足xy=k=−6，故选C
x
8．若A(−5,n−3)，B(−1,n)，C(1,n)三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵点B(−1,n)，C(1,n)，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴图象有两点关于y轴对称，故选项A，C不符合题意；∵A(−5,n−3)，B(−1,n)
∴当x<0时，y随x的增大而增大，
故选项B符合题意，选项D不符合题意．
故选：B．
1
9．写出一个在函数y=x2 − 图象上的点的坐标 ．
x
【答案】(1，0)
1
【详解】解：∵y=x2 − ，
x
∴x≠0，即该函数自变量的取值范围为x≠0，
1
当x=1时，y=1− =0，
1
∴点（1，0）在该函数图象上．
故答案为：（1，0）．
10．如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，
直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单
位：cm)．在铁块被提起过程中选取5组数对(x,y)在直角坐标系中进行描点，则正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高
度．
根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F +F =G，
拉 浮
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，F +F =G，
拉 浮
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，F =G，
拉此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变．
综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变．
观察四个选项可知，只有选项A符合题意．
故选：A
11．变量x,y的一些对应值如下表：
x … −2 −1 0 1 2 3 …
1 1 1
y … 1 0 1 …
4 4 9
根据表格中的数据规律，当x=−5时，y的值是（ ）
1 1 1 1
A． B． C．− D．−
5 25 5 25
【答案】B
【详解】解：根据表格数据画出图象如图：
由图象可知，函数的解析式为y=¿，
1 1
把x＝﹣5代入得，y= = ．
(-5) 2 25
故选择：B．
3
12．在平面直角坐标系中，点A(−1,2)，B( ,1)，y=ax2的图象如图所示，则a的值可以是（ ）
25 4
A．2 B． C． D．0.1
6 9
【答案】B
【详解】∵当x=−1时，y=a
∴a<2
3 9
∵当x= 时，y= a
2 4
9
∴ a>1
4
4
∴a>
9
4
∴
