文档内容
考点 21 卫星变轨问题 双星模型
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·海南卷·T9
2022·福建卷·T4
2022·浙江卷1月·T8
卫星变轨问题
2021·湖南卷·T7
2020·全国卷Ⅲ·T16
2020·天津卷·T2
双星模型 2018·全国卷Ⅰ·T20
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：卫星变轨问题、以及变轨问题与能量结合的问题
【备考策略】
1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.
2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.
3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题．
【命题预测】要注意卫星变轨问题的同时，也要注意双星或多星问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，
有G＝m，如图所示．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，Gm，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ.
2．双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝mω2r，＝mω2r.
1 1 1 2 2 2
②两星的周期、角速度相同，即T＝T，ω＝ω.
1 2 1 2
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r＋r＝L.
1 2
④两星到圆心的距离r、r 与星体质量成反比，即＝.
1 2
⑤双星的运动周期T＝2π.
⑥双星的总质量m＋m＝.
1 2
考向 1 卫星的变轨和对接问题
1.两类变轨情况的分析
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨起因 飞行器加速 飞行器减速
Mm v2 Mm v2
受力特点 G ＜m G ＞m
r2 r r2 r
变为椭圆轨道或在更高
变轨结果 变为椭圆轨道运动或在更低圆轨道上运动
圆轨道上运动
机械能增加（高轨动能
能量变化 机械能减小（低轨动能增加，势能减小）
减小，势能增加）
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为
1 3
v 、v .在A点加速，则v >v，在B点加速，则v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v .
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速
度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r(半长轴)、r ，
1 2 3 1 2 3
由开普勒第三定律＝k可知T时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行．
2．黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的
运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑
洞．
（2023·全国·高三专题练习）组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。若某质量分布均匀的星
球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。下列图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·全国·高三专题练习）一近地卫星的运行周期为 T ，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地
0
球不致因自转而瓦解的最小密度之比为（ ）
A． B． C． D．
【基础过关】
1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）2022年，我国航天经历了不平凡的一年。在探月与深空探
测方面，我国科学家在“嫦娥五号”取回的月壤中发现了一种月球的新矿物，并命名为“嫦娥石”；我国
首次火星探测“天问一号”任务团队获得国际宇航联合会2022年度“世界航天奖”；载人航天方面，“神
舟十五号”飞船成功发射，中国空间站建造阶段发射“满堂红”。关于航天的知识，下列说法正确的是（
）
A．“嫦娥五号”的发射速度应大于第二宇宙速度B．“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星捕获
C．“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，变轨后的速度大于第一宇宙速度
D．空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，不受力的作用
2．（2023·广东·统考三模）“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在2021年10月16日成功对接，航
天员顺利进入“天和”核心舱。载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”，其简化示意图如
图所示。先把飞船发射到近地圆形轨道Ⅰ，然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道，当两者轨道很
接近的时候，再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。Ⅱ、Ⅲ是绕地球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕
地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅲ的远地点和近地点，下列说法正确的
是（ ）
A．在轨道Ⅲ上，载人飞船在Q点的加速度比在P点的加速度大
B．载人飞船在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期小
C．载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅳ上经过P点的速度
D．在轨道Ⅲ上，载人飞船在P点的机械能比在Q点的机械能大
3．（2023·江苏南京·模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取
9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变
轨积极规避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到D
过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次
4．（2023秋·广东广州·高三仲元中学校联考开学考试）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，
全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道 1是圆
轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常
量G，以下选项中正确的是（ ）
A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3
B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
5．（2023·全国·校联考模拟预测）2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在 高的空间站向祖国
人民送上新春祝福．空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神州十五号载人飞船与空间
站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切与P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法
正确的是（ ）
A．空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于
B．神州十五号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度
C．神州十五号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ
D．轨道Ⅰ上的神州十五号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可
6．（2023春·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考期中）2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发
射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道 1（椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点）后火箭脱离；卫
星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3（同步圆轨道）。轨道1、2相切于P点，轨道
2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在三个轨道上的周期T>T>T
3 2 1B．卫星在三个轨道上机械能E=E>E
3 2 1
C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气
D．轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度
7．（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，
质量之比约为 ，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知（ ）
A．冥王星的轨道半径约为卡戎的
B．冥王星的向心加速度大小约为卡戎的7倍
C．冥王星的线速度大小约为卡戎的
D．冥王星的动能约为卡戎的7倍
8．（多选）（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）如图1所示，河外星系中两黑洞A、B的质
量分别为 和 ，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图2所
示的示意图，黑洞A、B均可看成球体， 。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小
B．若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，他们之间的引力变大
C．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，他们运行的周期变大
D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
9．（多选）（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）2019年人类天文史上首张黑洞图片正式
公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程
中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也
被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某
一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段
时间内，下列说法正确的是（ ）A．它们的万有引力大小变大
B．它们的万有引力大小不变
C．恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大
D．恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小
【能力提升】
10．（2023·河北张家口·统考一模）在银河系中，有近一半的恒星像太阳一样孤独，而另一半则有一颗或
多颗其他恒星相互环绕而陪伴。某科学团队发现了一个罕见的孤立双星系统，每51分钟相互环绕一圈，设
该双星的质量分别为m、M，两者之间的距离为L，则关于该双星系统，下列说法正确的是（ ）
A．万有引力常量
B．万有引力常量
C．若恒星质量不变，二者相互环绕速度加快，可知二者环绕轨道半径逐渐减小
D．若质量为M的恒星有一部分质量转移到质量为m的恒星上，且双星间的距离不变，那么一定会影响二
者相互环绕的速度
11．（2023·陕西西安·统考模拟预测）天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双
星系统，各自绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动，伴星距O点较远，如图所示。现已知天玑星的质
量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）A．伴星的线速度小于天玑星的线速度
B．伴星的质量大于天玑星的质量
C．天玑星的运动半径为
D．天玑星和伴星的总质量为
12．（2023·山西·校联考模拟预测）天狼星是一个双星系统，由一颗恒星和一颗白矮星所组成，它们分别
称被为“天狼星A”和“天狼星B”。测得天狼星A、B各自运动的轨道半径分别为 ，它们彼此的环绕
周期为T，结合引力常量G，则天狼星这个双星系统的总质量M为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·山东·模拟预测）2022年天文学家发现了一对棕矮双星，是迄今为止所发现彼此距离最远的棕
矮双星（设为A、B），相距约120天文单位；冥王星与太阳间的距离约为40天文单位，已知冥王星的公
转周期约为250年，质量约为太阳质量的 倍。若A星质量为太阳质量的0.05倍，轨道半径约为40
天文单位，则下列说法正确的是（ ）
A．B星质量约为太阳质量的0.1倍
B．A星运动周期约为 年
C．B星的线速度约为冥王星的 倍
D．A星的密度约为冥王星的 倍
14．（2023·全国·高三假期作业）天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每 51分钟
彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7000万年里，这对双星彼
此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万
有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周
期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐的变大
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小
15．（多选）（2023·云南保山·统考三模）2022年10月31日，“梦天”实验舱在文昌航天发射场发射，
成功和“天和”核心舱对接，并保持轨道半径不变，离地约400km，如图所示。“梦天”实验舱完成“T”字基本构型后，“神舟十四号”航天员乘组在“梦天”实验舱内完成了货包整理、设备安装等工作，彰显
了中国独自组建空间站的航天实力。下列说法正确的是（ ）
A．航天员出舱时，若与空间站连接的安全绳脱落，航天员将做向心运动飞离空间站
B．“梦天”实验舱与“天和”核心舱对接后，由于质量变大核心舱向心加速度变小
C．“梦天”实验舱的运行速度小于第一宇宙速度
D．若已知“梦天”实验舱的在轨运行周期、环绕速度及引力常量，则可估算出地球的质量
16．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）2021年5月15日，我国“天问一号”探测
器成功在火星表面着陆。若某探测器登陆火星前先后沿图示圆轨道 I、椭圆轨道II、圆轨道II运行，B为轨
道II的近火点。假设探测器的质量不变，则探测器（ ）
A．在轨道I上运行的周期大于在轨道II上运行的周期
B．在轨道II上运行的向心加速度小于在轨道I上运行的向心加速度
C．在轨道II上的动能总是大于在轨道III上的动能
D．由轨道II变轨到轨道III时在B处需要点火减速
17．（多选）（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹——中
国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，本次展览为期 3个月，全面系统回
顾工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程．载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进
行变轨．某次发射Z卫星时，先将Z卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，Z卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入
椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为 （R为地球半径）的圆形轨道Ⅲ
绕地球做圆周运动．下列判断正确的是（ ）
A．Z卫星可能是一颗地球同步卫星
B．Z卫星在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期
C．Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度D．Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度
18．（多选）（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）2021年2月，天问一号火星探测器被火
星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为
探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．图中两阴影部分的面积不相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变大
D．探测器在P点的加速度大于在N点的加速度
19．（多选）（2023秋·广东茂名·高三茂名市第一中学校考开学考试）2022年5月5日，我国在太原卫星
发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将吉林一号宽幅 01C卫星送入预定轨道。已知该卫星发射后在圆
轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于P点、P、Q分别为椭圆轨道的近
地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则（ ）
A．宽幅01C卫星在椭圆轨道上运动的周期大于在圆轨道上运动的周期
B．宽幅01C卫星在椭圆轨道上运动时，在P点的线速度小于在Q点的线速度
C．宽幅01C卫星在P点由圆轨道变为椭圆轨道时需要在P处点火加速
D．宽幅01C卫星在椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，卫星的机械能增大
20．（多选）（2023·青海西宁·统考二模）宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和
一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 r，关于该三星
系统的说法正确的是（ ）
A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
C．小星体运行的周期为
D．大星体运行的周期为
21．（多选）（2023·重庆·统考模拟预测）近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统
的十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其
他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某
一共同的圆心 在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为 、 、 三颗星体质量
、 、 大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任意时刻受到的万有引力的合力大小
分别为 、 、 ，加速度大小分别为 、 、 ，星体轨迹半径分别为 、 、 ，下列说法正确
的是（ ）
A．图中星球 对 的万有引力大于星球 对 的万有引力
B．图中三颗星体质量大小关系为
C． 、 、 的矢量和不一定为0，与星体质量有关
D． 、 、 的矢量和不一定为0，与星体质量有关
22．（多选）（2023·河南郑州·统考模拟预测）宇宙中存在一个由四颗星组成的系统，三颗质量均为m的
星球a、b、c恰好构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量也为m的星球，如图所
示。已知引力常量为G，每个星球的半径均远小于L。对于此系统，则下列说法正确的是（ ）
A．中心O处的星球受到a、b、c三颗星球总的万有引力为零B．a、b、c三颗星球的线速度大小均为
C．a、b、c三颗星球的加速度大小均为
D．若某时刻中心O处星球消失，则a、b、c三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期不变
23．（多选）（2023·湖北·模拟预测）2016 年 2 月 11 日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台
（LIGO）”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念 100周年后，引力
波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。
如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天
体的影响。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A的向心加速度等于B的向心加速度
B．黑洞A的质量小于B的质量
C．黑洞A、B合并过程中距离减小，相互绕转 增大
D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小
【真题感知】
24．（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q
点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
25．（2022·福建·高考真题）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地 近圆轨道上的
天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为 m的物体
从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为 ，式中M为地球质量，G为引力常量；现将
空间站的质量记为 ，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为 、 ，如图所示。空间站紧急避碰过程发
动机做的功至少为（ ）A． B．
C． D．
