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专题 07 天体运动
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考向一 天体质量和密度的求解...................................................................................................................................1
考向二 卫星运行参量的分析.......................................................................................................................................3
考向三 卫星变轨与对接问题.....................................................................................................................................7
考向四 双星与多星系统模型.....................................................................................................................................10
考向一 天体质量和密度的求解
1.求解天体质量和密度的两条基本思路
(1)由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.
(2)由G＝mr，得出中心天体质量M＝，平均密度ρ＝＝＝.若卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认
为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估
算出中心天体的密度．
2．估算天体质量和密度时的三个易误区
(1)不考虑自转时有G＝mg；若考虑自转，只在两极上有G＝mg，而赤道上有G－mg＝mR.
(2)利用G＝mr只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量．
(3)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝，而不是ρ＝.
【典例1】2021年10月16日、神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，
假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加
速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度
B．神舟十三号载人飞船运行的周期为C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为
D．地球的平均密度
【答案】BC
【详解】ABC．根据万有引力提供向心力可得 ； ；
且在地球表面满足 即 由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为 所以解得周
期为 线速度为 由于神舟十三号载人飞船的轨道半径大于地球近地卫星的轨道半
径，所以其线速度小于地球近地卫星线速度，即小于第一宇宙速度；向心加速度即重力加速度为
故A错误，BC正确；
D．根据密度公式得 故D错误。故选BC。
【变式】脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，
对其进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案，譬如：脉冲星的自转周期极其稳定，准确的时钟
信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具.2017年8月我国FAST天文望远镜首
次发现了两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83 s），该星距离地球1.6万光年，
假设该星球恰好能维持自转不瓦解．地球可视为球体，其自转周期为T，用弹簧测力计测得同一物体在地
0
球赤道上的重力为两极处的k倍，已知引力常量为G，则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平
均密度ρ 之比正确的是
0
A. ρ＝ B. ρ＝C. D.
【答案】AC
【解析】
AB．星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力恰好能提供其表面物体做圆周运动所需的向心力，设该星球
的质量为M，半径为R，表面一物体质量为m，有 ，又M＝ρ· πR3，
式中ρ为该星球密度，联立解得ρ＝ ，选项A正确，B错误；
CD．设地球质量为M，半径为R，地球表面一物体质量为m′，重力为P，该物体位于地球两极时，有
0 0
P＝G ，在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧测力计对物体的拉力的合力提供该物体做圆周运
动所需的向心力，则有G －kP＝m′R
0
联立解得 地球平均密度 故
选项C正确，D错误．
考向二 卫星运行参量的分析
天体运行参量比较问题的两种分析方法
(1)定量分析法①列出五个连等式
G＝ma＝m＝mω2r＝mr.
②导出四个表达式
a＝G，v＝ ，ω＝ ，T＝ .
③结合r的大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系．
(2)定性结论法
r越大，向心加速度、线速度、角速度均越小，而周期越大.
【典例2】截至2018年01月22日，我国首颗量子科学实验卫星已在轨运行525天，飞行8 006轨，共开
展隐形传态实验224次，纠缠分发实验422次，密钥分发实验351次，星地相干通信实验43次．假设量子
卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的 m倍，同步卫星的轨道半径是地
球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( )
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 B．同步卫星与P点的线速度之比为
C．量子卫星与同步卫星的线速度之比为 D．量子卫星与P点的线速度之比为
【答案】D
【解析】根据G＝mr，得T＝ ，由题意知r ＝mR，r ＝nR，所以＝＝＝ ，故A错误；P为地球赤道上
量 同
一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，有＝＝＝，故B错误；根据G＝m，得v＝ ，所以
＝ ＝ ＝，故C错误；综合B、C分析，有v ＝nv ，＝，得＝，故D正确．
同 P
[变式1]如图，A代表一个静止在地球赤道上的物体、B代表一颗绕地心做匀速圆周运动的近地卫星，C代
表一颗地球同步轨道卫星．比较A、B、C绕地心的运动，说法正确的是( )
A．运行速度最大的一定是B B．运行周期最长的一定是BC．向心加速度最小的一定是C D．受到万有引力最小的一定是A
【答案】 A
【解析】 因A、C的角速度相同，则由v＝ωr可知，v >v ；
C A
对B、C卫星，由v＝可知，v >v ，可知v >v >v ，选项A正确．A、C周期相同，而对B、C卫星，根据T
B C B C A
＝2π可知，C的周期大于B，则运行周期最长的是A、C，选项B错误．因A、C的角速度相同，则由a＝
ω2r可知，a >a ；对B、C卫星，由a＝可知，a >a ，可知a >a >a ，向心加速度最小的一定是A，选项C
C A B C B C A
错误；三个物体的质量关系不确定，不能比较受到万有引力的关系，选项D错误．
[变式2]2020年 6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星在西昌卫星发射中心点火升
空，该卫星A最终将在地球同步轨道运行.另一颗相同质量的卫星B也绕地球做圆周运动，A的轨道半径是
B的3倍.下列说法正确的有
A．由 可知，A的速度是B的 倍 B．由 可知，A的向心加速度是B的3倍
C．由 可知，A的向心力是B的 D．由 可知，A的周期是B的 倍
【答案】C
【解析】A．卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则
因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据 得出A、B速度的关系，卫星的运行线速度
，代入数据可得 ，故A错误；B．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，
故不能根据 得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度 ，代入数据可得 ，故B错误；C．根据 ，两颗人造卫星质量相等，可得 ，故C正确；D．两卫星均
绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律 ，可得 ，故D错误。
[变式3](多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知m ＝m v ＝v B．运行周期关系为Tv ＝v ，选项A正确；由G＝mr得T＝2π ，所以Ta ＝a ，又m ＝m F ，F m，卫星将做近心运动．
5．同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．
6．卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．
7.分析卫星变轨应注意的三个问题(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上的运行速度变化
由v＝ 判断．
(2)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．
(3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．
【典例3】2022年4月16日0时44分，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离
过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为 的圆轨道Ⅰ上，从P点脱离后神舟十三号飞船沿椭圆
轨道Ⅱ返回半径为 的近地圆轨道Ⅲ上，然后再多次调整轨道，绕行5圈后顺利着落在东风着落场。已知
轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ两圆轨道相切于P、Q点两点且恰好对应椭圆的长轴两端点，引力常量为G，地球质
最为M，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船从P点运动至Q点的最短时间为
B．飞船在轨道Ⅲ上的向心加速度小于在轨道Ⅰ上的向心加速度
C．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能
D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅲ与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
【答案】AC
【详解】A．根据开普勒第三定律可得 对于Ⅰ轨道上的卫星，有 所以联立解得 故A正确；
B．根据万有引力提供向心力，有 可得 所以轨道半径越大，向心加速度越小，所以飞
船在轨道Ⅲ上的向心加速度大于在轨道Ⅰ上的向心加速度，故B错误；
C．飞船由轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ需要在轨道相切的位置P和Q点点火减速，做近心运动，所以在点火过程
中外力对飞船做负功，所以飞船的机械能减小，即飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能，故
C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，飞船在同一轨道上运行时，飞船与地心的连线在相同时间内扫过的面积相
等，故D错误。故选AC。
[变式1]2020年7月23日我国首颗火星探测器“天问一号”宇宙飞船发射成功，开启火星探测之旅。假设
飞船从“地—火轨道”到达火星近地点P短暂减速，进入轨道III，再经过两次变轨进入圆轨道I。轨道I
的半径近似等于火星半径。已知万有引力常量G。则下列说法正确的是（ ）
A. 在P点进入轨道III时，飞船应向后喷气
B. 在轨道Ⅱ上运动时，飞船在Q点的机械能大于在P点机械能
C. 在轨道Ⅱ上运动周期大于在轨道III 上运动周期
D. 测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
【答案】D
【解析】A．在P点进入轨道III时，需要向前喷气减速，故A错误；
B．在轨道Ⅱ上运动时，飞船在Q点的机械能等于在P点机械能，故B错误；C．根据开普勒第三定律 可知，在轨道Ⅱ上运动周期小于在轨道III上运动周期，故C错误；
D．测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，根据万有引力提供向心力有
火星体积为 火星质量 联立解得 故D正确故选D。
[变式2]我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关
重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形
0
轨道I上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ，
绕月球做圆周运动则（ ）
A. 飞行器在B点处点火后，动能增加
的
B. 由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅲ上 运行周期
C. 只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大小小于在轨道I上通过B点的加速度
D. 飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为
【答案】D
【解析】A．飞船要在B点从椭圆轨道Ⅱ进入圆轨道Ⅲ，做近心运动，要求万有引力大于飞船所需向心力，
所以应给飞船点火减速，减小所需的向心力，故在B点火减速后飞船动能减小，故A错误；BD．设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则有 ，
3
联立解得 ，根据几何关系可知，Ⅱ轨道的半长轴a=2.5R，根据开普勒第三定律有
由此可解得轨道Ⅱ上运动的周期，故B错误，D正确。C．根据牛顿第二定律有 解得
，可知在同一点距离相等，故加速度相同，故C错误。故选D。
考向四 双星与多星系统模型
1．双星系统之“二人转”模型
双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动(简称
“二人转”模型)．双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有
引力提供，大小相等．
2．三星系统之“二绕一”和“三角形”模型
三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕
中间的星体做圆周运动(简称“二绕一”模型)；另一种是三颗星体组成一个三角形，三星体以三角形的中
心为圆心做匀速圆周运动(简称“三角形”模型)．
最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对
它的万有引力的合力提供．另外，也有三星不在同一个圆周上运动的“三星”系统．
3．四星系统之“三绕一”和“正方形”模型
四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，通常有两种运动模型：一种是三颗星体相对稳定
地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型)；另一种是四
颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形”模型)．
【典例3】 2017年10月16日晚，全球天文学界联合发布一项重大发现：人类首次直接探测到了双中子星并合产生的引力波及其伴随的电磁信号。从此在浩淼的宇宙面前，人类终于耳聪目明了。如图为某双中子
星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径小于B星的轨道半径，双星
的总质量为M，双星间的距离为L，其运动角速度为 。则（ ）
A. A星的质量一定大于B星的质量 B. 双星总质量M一定时，L越大， 越大
C. A星运转所需的向心力大于B星所需的向心力 D. A星运转的线速度大小等于B星运转的线速度大小
【答案】A
【解析】A．双星圆周运动的向心力由万有引力提供，是同轴转动，角速度相等，恒星A和恒星B轨道半
径分别为 和 ，据万有引力提供向心力 则 因为
所以，A星的质量一定大于B星的质量，A正确；B．双星圆周运动的向心力由万有引力提供，是同轴转
动，角速度相等，恒星A和恒星B轨道半径分别为 和 ，据万有引力提供向心力，对于恒星A
对于恒星B 结合 解得 B错误；C．双星靠
相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，C错误；D．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转
动，角速度相等，根据 因为 所以 D错误。故选A。
【典例4】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相
同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某
双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有： ；
又 ， 联立以上各式可得 故当两恒星总质量变为
，两星间距变为 时，圆周运动的周期 变为 ，B正确，ACD错误。故选B。
[变式]宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们
的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的
四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa
【答案】B
【解析】：其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对
角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万
有引力等于重力，可得 G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m·a，T＝
2πa，故D正确．【题型演练】
1．人造地球卫星的轨道可能是圆，也可能是椭圆．关于在轨正常运行的这些卫星，下列说法正确的是(
)
A．所有卫星的运行周期都小于1天
B．所有卫星在任何位置的速率都小于7.9 km/s
C．部分卫星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．所有卫星半长轴(或轨道半径)的三次方与运行周期的二次方的比值是一个常数
【答案】D
【解析】根据周期公式可得G＝mR，轨道半径越大，周期越大，因此存在周期大于1天的情况，故A错误；
卫星在变换轨道时会加速远离地球，在加速的过程中，卫星的速度可以大于 7.9 km/s，故B错误；根据公
式可知G＝ma，因为卫星轨道半径大于地球半径，因此其加速度不可能大于地球重力加速度，故C错误；
根据开普勒第三定律可知，D正确．
2．北斗三号的第29颗卫星“GEO－2”在西昌卫星发射中心成功发射．目前该卫星工作在距地面高度为h
的地球同步轨道上，运行速度为v，地球赤道上的物体随地球自转的速度为v，地球的半径为R.则等于(
1 2
)
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】地球同步卫星绕地球做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，根据v＝ωr可知＝＝，故选A.
3.据报道：在2020年底，我国探月“绕落回”三部曲的第三乐章即将奏响，嫦娥五号探测器将奔赴广寒宫，
执行全球自1976年以来的首次月球取样返回任务．但在1998年1月发射的“月球勘探者”号空间探测器
运用科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了一些成果．探
测器在一些环形山中发现了质量密集区，当它飞越这些区域时，通过地面的大口径射电望远镜观察，发现
探测器的轨道参数发生微小变化．此变化是( )
A．半径变大，速率变大 B．半径变小，速率变大
C．半径变大，速率变小 D．半径变小，速率变小
【答案】 B【解析】 探测器在飞越质量密集区时，由于受到的万有引力变大，可知探测器做近心运动，轨道半径减
小，万有引力做正功，则速率变大．故选B.
4.如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球
的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时
观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两
侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的 倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知 火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得
故A错误；
BC．根据 可得 由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球
运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。故选CD。
5. 经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R ，周期为T ，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏
0 0
离，且周期性地每隔t 时间发生一次最大的偏离．如图3所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是
0
A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B的运行轨道半径为( )
A．R＝R B．R＝R
0 0
C．R＝R D．R＝R
0 0
【答案】A
【解析】行星运行的轨道发生最大偏离，则B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星
在同一直线上且两行星位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T，半径为R，根据题意有：t －t ＝2π，
0 0
所以T＝，由开普勒第三定律可得＝，联立解得：R＝R.故A正确．
0
6. 双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由 a、b两颗星体组成，这两颗星绕它
们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b
两颗星的轨道半径之差为Δr.(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则( )
A．b星的周期为T B．a星的线速度大小为
C．a、b两颗星的半径之比为 D．a、b两颗星的质量之比为
【答案】B
【解析】两颗星的周期相等，A项错误；由r ＋r ＝l，r －r ＝Δr，两式联立解得r ＝，r ＝，a、b两颗星
1 2 1 2 1 2
的半径之比为＝，C项错误；a星的线速度大小为v ＝＝，B项正确；由万有引力提供向心力得＝mr ，＝
1 1 1
mr，解得＝＝，D项错误．
2 2
7. (多选)地球同步卫星的质量为m，距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球的
自转角速度为ω，那么同步卫星绕地球转动时，下列叙述正确的是( )
A．卫星受到的向心力F＝mRω2 B．卫星的加速度a＝(R＋h)ω2
C．卫星的线速度v＝R D．卫星的线速度v＝【答案】BCD
【解析】根据G＝mω2(R＋h)可得卫星受到的向心力F＝m(R＋h)ω2卫星的加速度a＝(R＋h)ω2，故A错误，
B正确；对卫星有G＝m＝mω2(R＋h)在地球表面，有mg＝G联立解得v＝R，
v＝，故C、D正确．
8．(多选)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r 的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球
1
自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方．假设某时刻，该卫星在如图所
示A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r.设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T.
2 0
不计空气阻力．则( )
A．T＝ B．T＝
C．t＝ D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道的过程，机械能不变
【答案】BC
【解析】赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了 8圈，则有3T ＝
0
8T，解得T＝，故A错误，B正确；根据开普勒第三定律知，＝，解得t＝，故C正确；卫星由圆轨道进入
椭圆轨道，需点火减速，外力做负功，则机械能减小，故D错误．
9. 2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”首次在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射
升空，随后准确地进入预定地火转移轨道。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其
中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道I、Ⅱ、
Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火
星点。已知火星的半径为R， ，轨道Ⅱ上经过O点的速度为 ，关于探测器，下列说法正确的是
（ ）A. 沿轨道Ⅰ运动时，探测器与P点连线在相等时间内扫过的面积相等
B. 沿轨道Ⅱ的运动周期小于沿轨道Ⅲ的运动周期
C. 沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的速度大于
D. 沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的加速度等于
【答案】D
【解析】A．根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等的时间内扫过的相
等的面积，P点不是火星中心，故A错误。B．根据开普勒第三定律，轨道半长轴越长周期也越大，所以
沿轨道Ⅱ的运动周期大于沿轨道Ⅲ的运动周期，故B错误。C．在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动的速度为 ，
沿轨道Ⅲ运动时，经过O点时要做近心运动，所以经过O点的速度应该小于 ，故C错误。D．O点到火
星中心的距离为 根据向心力公式可得 故D正确。故选D。
10.(多选)在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的物体P（可看作质点）从弹簧上端
由静止释放，物体沿竖直方向向下运动，物体的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中a 和x
0 0
为已知量。设该星球为质量均匀分布、半径为R（ ）的球体，下列说法中正确的是（ ）A. 物体在最低点处加速度大小为2a B. 由题给条件可求得弹簧劲度系数k的大小
0
C. 由题给条件可求得物体的最大速度的大小 D. 由题给条件可求得绕该星球运动卫星的第一宇宙速度
【答案】BCD
【解析】
A．弹簧压缩量为 时，加速度为零，速度最大；根据运动的对称性可知，当物体速度为零时，弹簧的压
缩量为 ，物体在最低点处加速度大小为a ，方向竖直向上，故A错误；B．根据图乙可知，当弹簧为
0
发生形变时，根据牛顿第二定律有 当弹簧的压缩量为 时，加速度为零，有 联立解得
故B正确；C．根据牛顿第二定律可得 由题给条件可求得物体的最大速度在弹簧压缩 处，从静
止到速度最大这个过程根据动能定理得 ； 联立解得最大速度
故C正确；D．有图乙可得 该星球运动卫星的第一宇宙速度等于近地卫星运行速度，有重力提
供向心力 联立解得第一宇宙速度 故D正确。故选BCD。11．2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化如图所示：火箭先把卫星送上轨道1（椭圆
轨道，P、Q是远地点和近地点）后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3
（同步圆轨道）。轨道1、2相切与P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化。（ ）
A．卫星在三个轨道上机械能E>E>E
3 2 1
B．卫星在三个轨道上的周期T>T>T
3 2 1
C．卫星在轨道1上的Q点线速度大于轨道3的线速度
D．卫星由轨道1变轨至轨道2，必须在P点朝速度同方向喷气
【答案】C
【详解】A．由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向后喷气，机械能增大，而在轨道2、3上，高
度相同，根据 ； 可知，速度大小相同，动能相同，则机械能相同，故
故A错误；
B．根据开普勒第三定律 可知，卫星在三个轨道上的周期 故B错误；
C．若经过Q点做圆轨道，则在轨道1上Q点的线速度大于对应圆轨道的线速度，根据 可知Q
点对应圆轨道的线速度大于圆轨道2的线速度，圆轨道2的线速度等于圆轨道3的线速度，故轨道1在Q
点的线速度大于轨道3的线速度，故C正确。
D．由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向运动的反方向喷气，故D错误；故选C。12．2021年7月我国成功将全球首颗民用晨昏轨道气象卫星——“风云三号05星”送入预定圆轨道，轨
道周期约为1.7h，被命名为“黎明星”，使我国成为国际上唯一同时拥有晨昏、上午、下午三条轨道气象
卫星组网观测能力的国家，如图所示。某时刻“黎明星”正好经过赤道上P城市正上方，则下列说法正确
的是（ ）
A．“黎明星”做匀速圆周运动的速度大于7.9km/s
B．同步卫星的轨道半径约为“黎明星”的10倍
C．该时刻后“黎明星”经过408h能经过P城市正上方
D．“黎明星”的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
【答案】C
【详解】A．7.9km/s为地球卫星最大的环绕速度，所以“黎明星”做匀速圆周运动的速度小于7.9km/s，
故A错误；
B．依题意可知“黎明星”的运行周期约为T=1.7h，同步卫星的周期为T=24h，根据开普勒第三定律可得
1 2
解得同步卫星的轨道半径约为“黎明星”的6倍。故B错误；
C．该时刻后“黎明星”经过1.7h恰好运动一个周期，回到“原地”。则该时刻后“黎明星”经过408h运
动的周期数为 回到“原地”。由于地球自转，此时P城市转过的角度为恰好回到“原地”，故C正确；
D．对于同步卫星与“黎明星”，万有引力提供向心力，则有 解得 因同步卫星的轨道
半径大于“黎明星”的轨道半径，故同步卫星的向心加速度小于“黎明星”的向心加速度；对同步卫星与
在地球赤道上随地球自转的物体，两者有相同的角速度，则有 因同步卫星的轨道半径更大，故同步
卫星的向心加速度大于在地球赤道上随地球自转的物体的向心加速度，所以“黎明星”的向心加速度大于
在地球赤道上随地球自转的物体的向心加速度，故D错误。故选C。
