文档内容
专题 02 共点力的平衡
考向一 静态平衡问题
1．受力分析的常用技巧
(1)转换研究对象法：对于不易判断的力(如弹力和摩擦力)，可以借助相互接触物体的受力情况来判定，
还可以借助力和运动的关系进行分析和判断．
(2)假设法：假设弹力、摩擦力存在，运用物体的平衡条件进行相关计算，然后再进一步分析判断．
(3)整体法和隔离法
①不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”．
②同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少或受力少或处于边缘处的物体．
③各“隔离体”间的力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则表现为内力．
2．求解静态平衡问题的两种常用方法
(1)力的合成法：对研究对象受力分析后，应用平行四边形定则(或三角形定则)求合力的方法．力的合成
法常用于仅受三个共点力作用且保持平衡的物体．
(2)正交分解法：把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上，然后分别列出两个方向上合力为零
的方程并求解．当物体受四个及四个以上共点力作用而平衡时，一般采用正交分解法．
【典例1】如图所示，一根不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于点O′的固定光滑轴，
悬挂一质量为M的物体．轻绳OO′段水平，长度为L，轻绳上套一可沿绳滑动的轻环P.现在轻环上悬挂一
质量为m的钩码，平衡后，物体上升L，则钩码与物体的质量之比为( )
A. B. C. D.
【典例2】如图所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，质量为m的滑块在沿着斜面向上的恒力F作用
下向下做匀速运动，斜面体始终处于静止状态．已知重力加速度为g，在滑块下滑的过程中，下列说法正
确的是( )A．滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ大于tan θ B．撤去恒力F后，地面对斜面体的支持力不变
C．地面对斜面体的支持力大于(M＋m)g D．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
【典例3】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻绳上 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通
过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时， 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为
α和β。若α = 50°，则β等于（ ）
A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°
【典例4】 (多选)如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置
于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a连接．a、b静止时，细绳与杆间的夹角为
30°，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．a受到3个力的作用 B．b受到3个力的作用
C．细杆对b的作用力大小为 mg D．细线对a的拉力大小为 mg
考向二 动态平衡问题
解决动态平衡问题的三种方法
(1)解析法
如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化．
(2)图解法
如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用
图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况．
(3)相似三角形法
此法是图解法的特例，一般研究对象受绳(杆)、或其他物体的约束，且物体受到三个力的作用，其中的一
个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法.
【典例5】如图所示，一倾角为θ的斜面体放置在水平地面上，其上表面光滑、下表面粗糙。用一轻绳跨
过定滑轮拉动一质量为m的小球，在与小球相连的细绳变为竖直方向过程中，可使小球沿斜面向上做一段
匀速运动。斜面体一直静止在水平地面上，不计滑轮与绳子之间的摩擦。则在小球做匀速运动过程中，下
列说法中正确的是（ ）
A. 外力F一直增大
B. 斜面体受到地面的支持力先增大后减小
C. 此过程中斜面体受到地面的摩擦力方向水平向左，大小逐渐减小
D. 绳子右端移动的速度大于小球沿斜面运动的速度
【典例6】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为 m的小球套在圆
环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动
过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力F的大小变化情况是( )
N
A．F减小，F不变 B．F不变，F减小
N N
C．F不变，F增大 D．F增大，F减小
N N【典例7】如图所示，某健身爱好者利用如下装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在O点悬挂重物C，手拉着
轻绳且始终保持绳索平行于粗糙的水平地面．当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的有( )
A．绳OA拉力大小不变 B．绳OB拉力变大
C．健身者与地面间的摩擦力变小 D．绳OA、OB拉力的合力变大
【典例8】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，
OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为 （ ）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹
角 不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【巩固练习】
一、选择题
1．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与
竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为 （ ）3:4 4: 3
A． B． C．1:2 D．2:1
2．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，物块b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与
小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上。
现向盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态。下列判断正确的是（ ）
A．c对b的摩擦力可能减小
B．地面对c的支持力可能增大
C．地面对c的摩擦力可能不变
D．弹簧的弹力可能增大
3．滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个
装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 3N，g取10m/s2，连接滑轮的两根绳子之间的夹
60
角为 ，则下列说法中正确的是
A．重物A的质量为2kg
10 3N
B．绳子对B物体的拉力为
C．桌面对B物体的摩擦力为10N60
D．OP与竖直方向的夹角为
4．如图所示，倾角θ＝37°的上表面光滑的斜面体放在水平地面上．一个可以看成质点的小球用细线拉
住与斜面一起保持静止状态，细线与斜面间的夹角也为37°.若将拉力换为大小不变、方向水平向左的推
力，斜面体仍然保持静止状态．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则下列说法正确的是( )
A．小球将向上加速运动
B．小球对斜面的压力变大
C．地面受到的压力不变
D．地面受到的摩擦力不变
5．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉
=45
力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为 ，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变
量最小值是( )
2mg 2mg 4 2mg 2mg
A． k B． 2k C． 3k D． k
6．哥伦比亚大学的工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌 肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯
m ab
曲和扭曲等动作。如图所示，连接质量为 的物体的足够长细绳 一端固定于墙壁，用合成肌肉做成的
“手臂” ced 的 d 端固定一滑轮， c 端固定于墙壁，细绳绕过滑轮， c 和e类似于人手臂的关节，由“手
臂”合成肌肉控制。设cd 与竖直墙壁ac夹角为 ，不计滑轮与细绳的摩擦，下列说法正确的是
（ ）A．若保持 不变，增大cd 长度，细绳 ad 部分拉力变大
B．若保持 90 ，增大cd 长度，细绳对滑轮的力始终沿 dc 方向
C．若保持ac等于 ad ，增大cd 长度，细绳对滑轮的力始终沿 dc 方向
D．若 从 90 逐渐变为零，cd 长度不变，且保持 accd ，则细绳对滑轮的力先减小后增大
7. 如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列
结论正确的是
A. 木块受到的摩擦力大小是mgcosα B. 木块对斜面体的压力大小是mg sinα
C. 桌面与斜面体之间没有摩擦力 D. 桌面对斜面体的支持力大小是Mg
8. 在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与光滑竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑
柱状物体B，整个装置处于静止状态，截面如图所示．设墙对B的作用力为F，B对A的作用力为F，地面
1 2
对A的作用力为F.在B上加一物体C，整个装置仍保持静止，则( )
3
A．F保持不变，F增大 B．F增大，F保持不变
1 3 1 3
C．F增大，F增大 D．F增大，F保持不变
2 3 2 3
9. 如图所示，斜面体B放置于水平地面上，其两侧放有物体A、C，物体C通过轻绳连接于天花板上，轻
绳平行于斜面且处于拉直状态，A、B、C均静止，下列说法正确的是( )A．A、B间的接触面一定是粗糙的 B．地面对B一定有摩擦力
C．B、C间的接触面可能是光滑的 D．B一共受到6个力的作用
10. 如图所示，轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水
平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．
在这一过程中，环对杆的摩擦力F 和环对杆的压力F 的变化情况是( )
1 2
A．F 保持不变，F 逐渐增大 B．F 保持不变，F 逐渐减小
1 2 1 2
C．F 逐渐增大，F 保持不变 D．F 逐渐减小，F 保持不变
1 2 1 2
11. 一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端
固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所
示。
（1）当劈静止时，求绳子的拉力大小。
（2）当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小。
（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因素u最小值多大？12. 如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨
所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，金属导轨的一端接
有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源，现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，
导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝2.5
Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)通过导体棒的电流I的大小；
(2)导体棒受到的安培力F的大小及方向；
(3)导体棒受到的摩擦力F的大小及方向．
f
