文档内容
2023 年高考物理二轮复习讲练测
专题05 三大力场中的功能关系（精讲）
精讲考点 精讲内容
考点1 变力做功和功率计算问题
考点2 动能定理的综合应用
考点3 机械能守恒定律在四类模型中的综合应用
考点4 三大力场中的功能关系
考点5 有关机械能的图像问题
【知识体系构建】
【典例方法突破】
一、变力做功和功率计算问题1.变力做功的常用方法
【例1】（2021江西名校联考）光滑固定斜面上有一个质量分布均匀的正方形薄铁板，质量为M，正方形边长
为d，在外力作用下沿平行于底边方向运动，在斜面上宽度为d的灰色区域内涂有一层特殊材料，薄铁板与该
材料之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，斜面倾角为 ，则该薄铁板通过粗糙区域时克服摩擦力做的功
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】物块进入粗糙部分越多，摩擦力越大，所以摩擦力先逐渐增大后逐渐减小，且物体对粗糙部分的正压
力与位移成正比（如图所示），故平均摩擦力 µMgcosθ，所以W= µMgcosθ×2d=µMgdcosθ
f
故选A。
【例2】（2022河南八市联考）质量为2kg的物体静止在光滑的水平面上，从某时刻起，对物体施加一方向不
变的水平拉力F，该拉力与物体的位移x的关系图像如图所示，则物体在x=7m处时的速度大小为（ ）A． B． C．5m/s D．4m/s
【答案】A
【详解】根据F-x图像的面积表示功， 则物体从0运动到7m过程拉力做的功为
由动能定理 解得 故选A。
【例3】（2022江西景德镇二模）我国越野滑雪队在河北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型
“陀螺"的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角（与水平面的最大夹角达18°）根据需要
可调。一运动员的某次训练过程简化为如图模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度 转动，
盘面上离转轴距离为10m处的运动员（保持右图滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止，运动员
质量为60kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为18°，g
取10m/s2，已知sin18°≈0.31，cos18°≈0.95。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用
B． 的最大值约为0.89rad/s
C． 取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随 的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3720J
【答案】AD
【详解】A．当运动员在圆盘最高点时，设受到摩擦力沿斜面向下，则有 当运动员在圆盘最低点时，则有 且 联立解得 说明运动员在最高点
受到的摩擦力沿斜面向上，故运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用故A正确；
B．在圆盘最下方，根据 解得 故B错误；
C． 取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力可能大小相等，方向相反，故C错误；
D．运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，设 、 分别为摩擦力做功和重力做功的大小，有
故D正确。故选AD。
【方法规律归纳】
1.利用平均力求变力做功：当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小
为F＝的恒力作用，F、F 分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝Flcos α求此变力所做的功。
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2.利用F-x图像求变力做功：在F x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做
的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所
围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
3.利用动能定理求变力做功：利用公式 W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，
可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
2. 功率及机车启动问题
【例4】（2022年浙江卷）小明用额定功率为 、最大拉力为 的提升装置，把静置于地面的质量为
的重物竖直提升到高为 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过 的匀减速运动，
到达平台的速度刚好为零， 取 ，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
【答案】C
【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持
功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得 当功率达到
额定功率时，设重物的速度为 ，则有 此过程所用时间和上升高度分别为
； 重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为 ；
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为 ，该过程根据动能定理可得
又 联立解得 故提升重物的最短时间为
，C正确，ABD错误；故选C。
【例5】（2022年河北沧州二模）一质量为 的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动。
在一段时间内电动汽车的速度与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图甲、乙所示，3s末电动汽
车牵引力功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s时关闭发动机，经过一段时间电动汽车
停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（ ）
A．电动汽车最大速度为10m/s
B．电动汽车受到的阻力为100NC．关闭发动机后，电动汽车经过5s停止运动
D．整个过程中，电动汽车克服阻力做功为3750J
【答案】D
【详解】AB．由 图像可知在0～3s内，电动汽车的加速度 由 图像可知在0～3s内
解得 由牛顿第二定律 ； 由
解得 选项A、B错误；
C．关闭发动机后 经过 电动汽车停止运动，选项C错误；
D．对全程由动能定理可得 ； 所以整个过程中克服阻力做
功为3750J，选项D项正确。故选D。
【例6】（2022年湖南衡阳二模 ）根据机动车的运动情况，绘制如右图 图像，已知机动车质量为
kg，其在水平路面沿直线行驶，规定初速度 的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定为
N。则以下说法合理的是（ ）
A．1秒末机动车牵引力功率为 WB．机动车的初速度为20m/s
C．机动车的加速度为8m/s2
D．机动车在前3秒的位移是24m
【答案】B
【详解】ABC．由图像设 与 的函数关系式为 整理可得 由运动学公式 知
上式中 ，加速度 ，故B正确，C错误。1秒末机车的速度
根据牛顿第二定律 ； 解得到 故A错误；
D．机车做减速运动经时间 所以前3秒的位移 故D错误。故选B。
【方法规律归纳】
1．两种启动方式
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
Pt图像
和
vt图像
过程 v↑⇒F＝↓ a＝不变⇒F不变
OA 分析 ⇒a＝↓ ⇒P＝Fv↑直到P ＝Fv
额 1
段
运动
加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t＝
0
性质
AB 过程 F＝F 阻⇒a＝0 v↑⇒F＝↓分析 ⇒v ＝ ⇒a＝↓
m
段 运动
以v 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动
m
性质
F＝F 阻⇒a＝0⇒
BC段 无
以v ＝做匀速运动
m
2．三个重要关系
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为v ＝。
m
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝
