文档内容
专题 14 磁场对电流的作用
目录
专题10 磁场对电流的作用.....................................................................................................................................1
考向一 左手定则......................................................................................................................................................1
考查方式一 安培定则的应用及磁场的叠加................................................................................................1
考向二 导体运动趋势的判断..................................................................................................................................4
考向三 安培力作用力下的平衡或加速问题..........................................................................................................6
考查方式一 安培力作用下导体的平衡问题..................................................................................................7
考查方式二 安培力作用下导体的加速问题..................................................................................................9
【题型演练】............................................................................................................................................................12
考向一 左手定则
1．掌握“两个力”
(1)安培力：F＝BIL(I⊥B)．
(2)洛伦兹力：F＝qvB(v⊥B)，永不做功．
2．用准“两个定则”
(1)对电流周围的磁场方向判定用安培定则．
(2)对安培力和洛伦兹力的方向判定用左手定则．
3．熟记“两个等效模型”
(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流．
(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙．
考查方式一 安培定则的应用及磁场的叠加
磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所
示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
【典例1】如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所
示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
[变式1]在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒
定电流，方向如图．过c点的导线所受安培力的方向
A．与ab边平行，竖直向上 B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边 D．与ab边垂直，指向右边
[变式2]如图，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间
0
的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感
应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B．B C．B D．2B
0 0 0
考向二 导体运动趋势的判断
判断导体运动趋势常用方法电流元法 分割为电流元――――→安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
环形电流小磁针条形磁铁
等效法
通电螺线管多个环形电流
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到
结论法
平行且电流方向相同的趋势
转换研究 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体
磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从
对象法 而确定磁体所受合力及运动方向
【例2】如图所示，水平地面上平行放置两根足够长的通电直导线a和b，电流大小相等，方向垂直纸面向
里，竖直线MN位于直导线a、b的中垂面上。通电直导线c中的电流方向垂直纸面向外。现在从M点由静
止释放直导线c，直导线c可沿中垂面落至地面上的N点。整个过程导线a和b静止不动，不计空气阻力，
则由M点运动到N点的过程中（ ）
A．导线c在M点受到的安培力水平向右
B．导线c在M点受到的安培力竖直向下
C．导线c可能做加速度一直增大的加速运动
D．导线c可能做加速度一直减小的加速运动
[变式1]如图所示，厚度相同的木板AB放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁的N极
正对。在两磁铁竖直对称轴上的 点固定一垂直于纸面的长直导线，通以垂直纸面向里的恒定电流，木板
和磁铁始终处于静止状态。则（ ）
A．导线受到的安培力竖直向上，木板受到地面的摩擦力为零
B．导线受到的安培力竖直向下，木板受到地面的摩擦力为零
C．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右
D．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向左[变式2]某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈 水平固定，圆线圈P与 、
N共轴且平行等距。初始时，线圈 通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线
圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位
置且天平平衡，可能的办法是（ ）
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
考向三 安培力作用力下的平衡或加速问题
1．安培力
公式F＝BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L是通电导线的有效长度．
2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F
安
⊥B、F ⊥I，如图所示．
安
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
考查方式一 安培力作用下导体的平衡问题
【例4】如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ间距为l，与电动势为E、内阻不计的电源相连，质量为
m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面的夹角为 θ，回路其余电阻不
计．为使ab棒静止，需在空间施加一匀强磁场，其磁感应强度的最小值及方向分别为( )A．，水平向右 B.，垂直于回路平面向上
C．，竖直向下 D.，垂直于回路平面向下
【变式1】如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，
b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流
为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法
正确的是( )
A．方向竖直向上 B．大小为
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止【变式2】如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框
的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框
中
通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到
新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
A．Δx＝，方向向上 B．Δx＝，方向向下
C．Δx＝，方向向上 D．Δx＝，方向向下
考查方式二 安培力作用下导体的加速问题
【例5】如图所示是某兴趣小组制作的电磁炮简易模拟装置，距地面高h处水平放置距离为L的两根光滑
金属导轨，导轨区域有一垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，跟导轨正交的水平方向的线
路上依次有电池、开关及质量为m充当弹体的金属杆。闭合开关K，金属杆水平向右飞出做平抛运动，测
得其水平射程为s，则下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下
C．该过程安培力对金属杆做的功为 D．飞出后导体棒的运动时间【变式1】光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5
m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属水平轨道上的
M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已
知MN＝OP＝1 m，则下列说法中正确的是( )
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2 B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力
大小为0.75 N
【变式2】如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒
PQ放在导轨上，使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金
属棒PQ使其运动．已知电流I随时间变化的关系为I＝kt(k为常数，k>0)，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因
数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于金属棒PQ的速度v、加速度a随时间变化的关系图象中，可能
正确的是( )【题型演练】
1. 如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L、L，L 中的电流方向向左，L 中的电流方向向上；L
1 2 1 2 1
的正上方有a、b两点，它们相对于L 对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为
2
B，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B 和B，方向也垂直于纸面向外．则
0 0 0
( )
A．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为B
1 0
B．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为B
1 0
C．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为B
2 0
D．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为B
2 0
2. 如图，三根相互平行的固定长直导线L 、L 和L 两两等距，均通有电流I，L 中电流方向与L 中的相
1 2 3 1 2
同，与L 中的相反．下列说法正确的是( )
3
A．L 所受磁场作用力的方向与L、L 所在平面垂直
1 2 3
B．L 所受磁场作用力的方向与L、L 所在平面垂直
3 1 2
C．L、L 和L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
1 2 3
D．L、L 和L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
1 2 3
3. 一个可以自由运动的线圈L 和一个固定的线圈L 互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所
1 2
示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L 将( )
1
A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动
4. 将长为L的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C连线
竖直，如图所示．若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( )A．ILB，水平向左 B．ILB，水平向右
C．，水平向右 D．，水平向左
5. 如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．
当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是( )
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
6. 如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.质量为m
长为L的金属杆ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab方向的匀强磁场中．当金属杆ab中通有从a到b
的恒定电流I时，金属杆ab保持静止．则磁感应强度的方向和大小可能为 ( )
A．竖直向上， B．平行导轨向上，
C．水平向右， D．水平向左，
7. 如图所示，两根平行放置、长度均为 L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中．当
a导线通有电流大小为I、b导线通有电流大小为2I，且电流方向相反时，a导线受到的磁场力大小为F，b
1
导线受到的磁场力大小为F，则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为( )
2
A. B. C. D.
8. 如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．P、M间接有一个电动势为E＝6 V、
内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为 m＝0.2 kg，
棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.4 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩
擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )
A．2 Ω B.2.5 Ω C．3 Ω D．4 Ω
9. 通有电流的导线L 、L 、L 、L 处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图甲、乙所示，其中
1 2 3 4
L、L 是固定的，L、L 可绕垂直纸面的中心轴O转动，则下列描述正确的是( )
1 3 2 4
A．L 绕轴O按顺时针转动 B．L 绕轴O按逆时针转动
2 2
C．L 绕轴O按顺时针转动 D．L 绕轴O按逆时针转动
4 4
10. 如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN，垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导
轨上，电流方向由M指向N，在两轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，
当t＝0时导线恰好静止，若B按如图乙所示的余弦规律变化，下列说法正确的是 ( )
A．在最初的一个周期内，导线在导轨上往复运动
B．在最初的一个周期内，导线一直向左运动
C．在最初的半个周期内，导线的加速度先增大后减小
D．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小11. 如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°，金
属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中．当磁场方向
垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态，要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是(
)
A．增大磁感应强度B B．调节滑动变阻器使电流增大
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
12. 如图所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道
底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．
已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀
强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．
(1)求磁场对导体棒的安培力的大小；
(2)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小
值和方向．13. 如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应
强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势
为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新
平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金
属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
