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专题 04 动力学中的连接体问题
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专题04 动力学中的连接体问题.............................................................................................................................1
考向一 “板—块”模型............................................................................................................................................1
考向二 绳、弹簧、滑轮接触类连接体问题..........................................................................................................3
1．灵活应用整体法与隔离法....................................................................................................................................3
2．三类连接体问题的解题结论................................................................................................................................3
【题型演练】..............................................................................................................................................................6
考向一 “板—块”模型
(1)两种位移关系
滑块由滑板的一端相对运动到另一端的过程中：
①若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；
②反向运动时，位移的绝对值之和等于板长．
(2)解题思路
【典例1】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩
擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即
获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小v；
A
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a、a'；
B B
（3）B被敲击后获得的初速度大小v．
B【变式1】如图，两个滑块A和B的质量分别为 和 ，放在静止于水平地面上的木板的
两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 ；木板的质量为 ，与地面间的动摩擦因数为
。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 。A、B相遇时，A与木板恰好相
对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。【变式2】如图甲所示，一块质量为m=2kg的木板A静止在水平地面上，一个质量为m=1kg的滑块B静止
A B
在木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离
后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A.滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6
B.木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C.F的大小可能为9N
D.F的大小与板长L有关
考向二 绳、弹簧、滑轮接触类连接体问题
1．灵活应用整体法与隔离法
(1)整体法：在连接体问题中，如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的各部分具有相同的加速
度，一般采用整体法列牛顿第二定律方程．
(2)隔离法：如果需要求物体之间的相互作用力或对于加速度不同的连接体，一般采用隔离法列牛顿第二
定律方程．
2．三类连接体问题的解题结论
(1)通过滑轮连接的两个物体：如果做加速运动，则它们的加速度大小相同，注意此时轻绳的拉力与悬挂
物的重力大小不等．
(2)叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力．
(3)靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同．
【典例2】 高铁已成为重要的“中国名片”。一辆由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7
共四节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢牵引力大小均
为F，每节车厢质量均为m，所受阻力均为f，则（ ）
A. 列车的加速度为 B. 列车的加速度为
C. 第2节车厢对第3节车厢的作用力为0 D. 第2节车厢对第3节车厢的作用力为F-2f【典例3】 a、b两物体的质量分别为m、m，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着 a，使a、b一
1 2
起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着 a，使a、b一起沿
1
光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x，如图所示．则（ ）
2
A. x一定等于x B. x一定大于x
1 2 1 2
C. 若m＞m，则 x＞x D. 若m＜m，则 x＜x
1 2 1 2 1 2 1 2
【典例4】 如图，三个质量均为1kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上，B、C用不可伸长的轻绳跨过一光
滑轻质定滑轮连接，A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行，A与B之间、B与C之间以及
C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力。用力F沿水平方向拉物体C，以下说法正确的是（ ）
A. 拉力F小于11N时，不能拉动C B. 拉力F为17N时，轻绳的拉力为4N
C. 要使A、B保持相对静止，拉力F不能超过23N D. A的加速度将随拉力F的增大而增大
【典例5】如图所示，倾角为θ = 30˚ 的斜面体c置于水平地面上，滑块b置于光滑斜面上，通过细绳跨
过定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a下端连接在竖直固定在
地面的轻弹簧上，整个系统保持静止。已知物块a、b、c的质量分別为m、4m、M，重力加速度为g，不计
滑轮的质量和摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A. 地面对c的摩擦力为零 B. 剪断轻绳的瞬间，c对地面的压力为（3m+M）g
C. 剪断轻绳的瞬间，a的加速度大小为2g D. 弹簧弹力大小为mg
考向三 传送带问题
【典例6】如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v逆时针匀速转动，在传送带的上端轻
0
轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（ ）
[变式1]如图所示，白色传送带A、B两端距离L=14m，以速度v=8m/s逆时针匀速转动，并且传送带与水
0
平面的夹角为θ=37°，现将一质量为m=2kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数
μ=0.25，＞取g=10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8，则下列叙述正确的是（ ）
A. 煤块从A端运动到B端所经历时间为2.25s
B. 煤块运动到B端时重力的瞬时功率为120W
C. 煤块从A端运动到B端在传送带上留下的黑色痕迹为4m
D. 煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为8J
【典例7】近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展．如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传
送带右端与水平面相切，且保持v＝4m/s的恒定速率顺时针运行，传送带的长度为L＝3 m．现将一质量为
0
0.4 kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传输带时恰好与静止的包裹B发生正碰，碰撞时间极短，
碰撞后包裹A向前滑行了0.1m静止，包裹B向前运动了0.4m静止．已知包裹A与传输带间的动摩擦系数
为0.4，包裹A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.5，g取10 m/s2.求：
（1）包裹A在传送带上运动的时间；
（2）包裹B的质量．【题型演练】
1、(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量
为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的vt图象如图乙所示，重力加速度g取10
m/s2，则下列说法正确的是( )
A．M＝m B．M＝2m
C．木板的长度为8 m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
2、如图所示，质量为m的木板A静止在水平地面上，在木板A的左端放置一个质量为2m的铁块B，铁块与
木板之间的动摩擦因数为 ，木板与地面之间的动摩擦因数为 ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
现给铁块施加一水平作用力F，F由零开始逐渐变大至A、B相对滑动，下列判断正确的是（ ）
A. 若木板A先相对地发生滑动，则当A、B刚要发生相对滑动时，A的加速度大小为
B. 若铁块B先相对A发生滑动，则当A、B刚要发生相对滑动时，F的大小为 mg
C. 若木板A先相对地发生滑动，然后B相对A发生滑动，则一定是
D. 若木板A先相对地发生滑动，然后B相对A发生滑动，则一定是
3、如图所示，轻质板放在光滑的水平地面上，物体A、B与轻质板的动摩擦因数 （设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力）已知 ， ，g取 。当作用在A上的水平力 时，物体A
的加速度为（ ）A. B. C. D.
4、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平面上，一物块自弹簧正上方自由下落，当物块与弹簧接触并将
弹簧压至最短(在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是( )
A．物块接触弹簧后立即做减速运动
B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当物块的速度最大时，它所受的合力不为零
D．当弹簧被压缩至最短时，物块的加速度等于零
5、(多选)如图所示，在光滑水平面上放置的A、B两物体相互接触但并不黏合，两物体的质量分别为m＝2
A
kg，m＝3 kg.从t＝0开始，作用力F和作用力F分别作用在A、B两物体上，F、F随时间的变化规律分
B A B A B
别为F＝(8－2t) N，F＝(2＋2t) N．则( )
A B
A．A、B两物体一直以2 m/s2的加速度做匀加速运动
B．当F＝F时，A、B两物体分离
A B
C．t＝1 s时A物体的运动速度为2 m/s
D．B物体在t＝5 s时的加速度为4 m/s2
6、(多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F作
用，A、B间的摩擦力F、B与地面间的摩擦力F 随水平拉力F变化的情况如图乙所示，已知物块A的质量
f1 f2
m＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．物块B的质量为4 kg B．A、B间的动摩擦因数为0.2
C．B与水平地面间的动摩擦因数为0.2 D．当F＝10 N时，A物体的加速度大小为1.5 m/s2
7、如图所示，质量为M的滑块A放置在光滑水平地面上，左侧面是圆心为O、半径为R的光滑四分之一圆
弧面，当用一水平恒力F作用在滑块A上时，一质量为m的小球B(可视为质点)在圆弧面上与A保持相对静
止，此时小球B距轨道末端Q的竖直高度为H＝，重力加速度为g，则F的大小为( )
A．Mg B．Mg
C．(M＋m)g D．(M＋m)g8、如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面
之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直
线运动，轻绳的张力大小为（ ）
A. B. C. D.
9、如图所示，A、B两物体质量为m 、m (m ＞m )，由轻绳连接绕过滑轮并从静止释放，不计滑轮质量和
A B A B
所有摩擦，则A、B运动过程中( )
A．轻绳的拉力为(m －m )g B．轻绳的拉力逐渐减小
A B
C．它们加速度的大小与成正比 D．若(m ＋m )是一定值，则加速度大小与(m －m )成正比
A B A B
10、一根轻弹簧,下端固定在水平地面上,一个质量为m的小球(可视为质点),从距弹簧上端h处自由下落并
压缩弹簧,如图所示.若以小球下落点为x轴正方向起点,设小球从开始下落到压缩弹簧至最大位置为H,不计
任何阻力,弹簧均处于弹性限度内;小球下落过程中加速度a,速度v,弹簧的弹力F,弹性势能E 变化的图象正确
p
的是( )
A． B． C． D．11、如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数
均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水
平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小v；
A
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a、a'；
B B
（3）B被敲击后获得的初速度大小v．
B12、截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可
伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，物体B的质量为m，起始距地面的高度
均为h，重力加速度为g。
（1）若A的质量也为m，由静止同时释放两物体，求当A刚到地面时的速度大小；
（2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要
使A、B两物体相对斜面都不动，分析物体A的质量和加速度a的关系。
