文档内容
2023 年高考物理二轮复习讲练测
专题01 三大力场中物体的平衡问题（精讲）
精讲考点 精讲内容
考点1 重力场中物体的静态平衡问题
考点2 重力场中物体的动态平衡问题
考点3 电磁场中物体的平衡问题
考点4 数学方法在物体平衡问题中求解临界极值问题
【知识体系构建】
【典例方法突破】
一、三大力场中物体的静态平衡问题
1.合成法：
【例1】（2022年重庆卷）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和
摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于 B．大小等于
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
【答案】B
【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示
水平方向上拉力 与擦窗工具所受摩擦力水平分量 等大反向，竖直方向上重力 与擦窗工具所摩擦力竖
直分量 等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中 所示，大小为 故选B。
2.相似三角形法、整体与隔离法
【例2】（2022年齐齐哈尔二模）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆
柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量为m，用轻绳拴接置于半圆柱上；质量为2m的物块甲用
轻绳拴接放在斜面体上，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱圆心的
正上方。已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为 R，整个装置处于静止状态，重力加速
度为g。则下列说法正确的是（ ）A．拴接小球乙的轻绳拉力大小为mg
B．小球乙对半圆柱体的压力大小为 mg
C．物块甲所受的摩擦力方向沿斜面向下
D．半圆柱体所受的摩擦力大小为 mg
【答案】D
【详解】AB．对小球乙受力分析如图1所示，由相似三角形知识得 ＝ ＝ 解得拴接小球乙的轻绳拉
力大小T＝ mg小球乙受到的支持力为N＝ mg根据牛顿第三定律可知，小球乙对半圆柱体的压力大小为
mg，故AB错误；
C．设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为α，由几何关系可知（2R）2＝R2+（ ）2所以连接乙球的轻绳与半圆柱体相切sinα＝ ＝ 解得α＝30°以结点O为研究对象，对其受力分析如图2所示，拉力T和F 的合
2
力与F 等大反向，由平衡关系得F＝Ttanα代入数据解得F＝ mg物块甲的重力沿斜面向下的分力大小为
1 2 2
2mgsin30°＝mg＞ mg则物块甲所受的摩擦力沿斜面向上，故C错误；
D．以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象，由力的平衡条件可知，半圆柱体丙所受的摩擦力方向水平向左，
大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即f＝Tsinα＝ ＝ mg故D正确。故选D。
【方法规律归纳】
1.“四步”搞定受力分析
“一定”:灵活运用整体法和隔离法确定研究对象;
“二析”:按顺序分析研究对象受力情况;
“三画”:画出受力示意图;
“四查”:检查是否漏力、多力或错力。
2.共点力的平衡 (1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件:F =0或F=0，F=0。
合 x y
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。
②若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
温馨提示 所有情况的共点力平衡问题最终都可以归结为二力平衡问题!
3.处理平衡问题的基本思路二、三大力场中物体的动态平衡问题
1.解析法
【例3】（2022年辽宁卷）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝
与竖直方向夹角分别为 。用 分别表示 的拉力，则（ ）
A． 的竖直分力大于 的竖直分力 B． 的竖直分力等于 的竖直分力
C． 的水平分力大于 的水平分力 D． 的水平分力等于 的水平分力
【答案】D
【详解】CD．对结点O受力分析可得，水平方向 即F 的水平分力等于F 的水平分力，选项C
2 2
错误，D正确；
AB．对结点O受力分析可得，竖直方向 解得 ；则F 的竖直分量 ；F 的竖直分量 因
1 2
可知 选项AB错误。故选D。
【方法规律归纳】
解析法：
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达
式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
2.图解法
【例4】（2022年重庆考前适应卷）消防员在抢险救灾工作中扮演了非常重要的角色，被誉为“最可爱的人”。
在救援过程中常常需要从顶楼直降到某一楼层（如图甲所示），在下降过程中，可以将模型简化为如图乙所示
的物理模型：脚与墙壁接触点为A点，人的重力全部集中在B点，A到B可简化为轻杆，OB为轻绳。已知下
降过程中AB长度以及AB与竖直方向的夹角保持不变。初始时刻，消防员保持静止，下降一定高度后再次保
持静止，静止后相对于初始位置，下列说法正确的是（ ）
A．AB杆的支持力变大
B．AB杆的支持力变小
C．AB杆的支持力保持不变D．条件不足，无法判断
【答案】B
【详解】由分析可知，两个状态相比，重力大小方向不变，杆的支持力方向不变，所以如图所示
由作图法可知AB杆的支持力变小，故B正确，ACD错误。故选B。
【方法规律归纳】
图解法：
（1）特点：物体受三个力作用,一个力的大小、方向均不变,且另一个力的方向不变,可用图解法
（2）步骤：――→――→
3.相似三角形法：
【例5】（2002年山东模拟）如图所示，重力G的小球固定在轻质杆上，轻质杆另一端通过铰链链接在竖直墙
面上。与轻质杆等长的不可伸长的细绳一端拴住小球，另一端固定在竖直墙面上的A点，细绳和轻质杆之间的
夹角 ，此时系统处于静止状态。若将细绳一端由力点缓慢下移，则（ ）
A．当 时，细绳的拉力为 B．当 时，细绳的拉力为C．下移少许时，轻质杆对小球作用力变小 D．下移少许时，细绳对小球作用力变小
【答案】A
【详解】如图所示，可知轻杆对小球的支持力N、细绳对小球的拉力T以及小球的重力G三个力组成的矢量三
角形与空间三角形AOB相似，所以有 由题意可知AO=OB所以T=N当A点下移少许时，AB减
小，而AO、OB不变，则T和N都增大；当 时，根据平衡条件有 解得
综上所述可知A正确，BCD错误。故选A。
【方法规律归纳】
相似三角形法：
（1）特点：物体受三个力的作用,其中的一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都发生变化,可用三
角形相似的方法。
（2）步骤：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边
形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。
4. 拉密定理（或正弦定理）法
【例6】（2022年天津三模）如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于
静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过
程中，下列说法正确的是（ ）A．挡板AO的弹力逐渐增大 B．挡板AO的弹力先增大后减小
C．挡板BO的弹力逐渐增减小 D．挡板BO的弹力先增大后减小
【答案】B
【详解】AB．V型光滑挡板转动过程中，对小球受力分析，各个力的夹角如图所示
由拉密定理可得 因为整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），故
保持不变，在AO由水平转动90°到竖直的过程中， 从锐角增大到钝角， 先增大后减小，故挡板AO的
弹力先增大后减小，A错误，B正确；
CD． 从180°减小到90°， 一直增大，故挡板BO的弹力一直增大，CD错误。故选B。
【方法规律归纳】
拉密定理（或正弦定理）法：
（1）特点：物体受三个力的作用,其中的一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都发生变化,但组成
的矢量三角形中有一个角保持不变。
（2）步骤：①画出三个共点力的示意图，找出每个力所对的角；②列方程三、电磁场中物体的平衡问题
【例7】（2022年浙江模拟）如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球。
A、B被固定在绝缘竖直杆上， 时C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上。已知 ，下列说法
正确的是（ ）
A．C处的摩擦力不为零
B．杆对B的弹力为零
C．缓慢将C处点电荷向右移动，则其无法保持静止
D．缓慢将C处点电荷向左移动，则其一定会掉下来
【答案】C
【详解】对C进行受力分析，A对有C吸引力，B对有C排斥力，及其重力，与水平天花板对C可能有竖直向
下压力，如图所示由平衡条件，结合矢量的合成法则，弱不受摩擦力得 由几何知识可得
依据库仑定律有 ； ； 时恰好处于平衡状态；
A．C球静止没有运动趋势，C处的摩擦力为零，故A错误；
C．缓慢将C处点电荷向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确；
D．缓慢将C处点电荷向左移动，FBC变大，其竖直向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；
B．B球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力有水平方向的分量无法平衡，因此杆一定有力，故B错误。
故选C。
【例8】（2022年四川开学考）如图所示，带正电的小球A用竖直立在地面上的绝缘杆支撑固定，把带正电的
小球B绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线用手拉住。开始时A、B在同一水平线上并处于静止状态，不计两
个小球的大小。现使小球B缓慢向下移动，小球B在向下移动过程中，A、B两球的电荷量保持不变，不计两
球间的万有引力，则在B球缓慢移动一小段距离的过程中（ ）
A．A、B两球间的距离在增大 B．小球B的运动轨迹是直线
C．细线上的张力一直增大 D．A、B两球组成的系统电势能在减小【答案】C
【详解】ABC．设小球B受到的重力为mg，A、B两球的带电量分别为q、q，两球间的距离为r，定滑轮距
1 2
离A球为h，距离B球为d，对B球受力分析如图：
根据相似三角形可知 得 小球B缓慢向下移动过程中，两个三角形仍然是相似的，
以上的公式仍然成立。根据题意移动过程mg、h不变，则在小球缓慢移动过程中r保持不变，因此小球的运动
轨迹是一段圆弧，则A、B两球之间的库仑力大小保持不变，又
由于d在增大，因此 一直在增大，所以细线上的张力F一直在增大，选项AB错误，C正确；
D．由于小球的运动轨迹是一段圆弧，库仑力不做功，则A、B两球组成的系统电势能不变，选项D错误。
故选C。
【例9】（2022年湖南卷）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在
区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如
图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
【答案】D
【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；
BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 ，F = mgcosθ
T
则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力F 减小，BC错
T
误、D正确。故选D。【方法规律归纳】
1.静电力、安培力、洛伦兹力的对比
比较项 方向 大小
若为匀强电场,静电力F=qE
正电荷所受静电力方向与电场强
静电力 度方向一致,负电荷所受静电力方
向与电场强度方向相反 点电荷间的静电力
①B∥I时,F=0②B⊥I时,F=BIl
用左手定则判断,安培力垂直于
安培力
B、I决定的平面
③B与I的夹角为θ时,F=BIlsin θ(l
是导线的有效长度)
用左手定则判断,洛伦兹力垂直于 洛伦兹力F=qvB,此式只适用于
洛伦兹力
B、v决定的平面,洛伦兹力不做功 B⊥v的情况,当B∥v时F=0
2.解答电磁学中平衡问题的“四点”注意
(1)点电荷间的作用力大小要用库仑定律。
(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向,再用左手定则,同时注意将立体图转化为平面图。
(3)静电力或安培力的出现,可能会对弹力或摩擦力产生影响。
(4)涉及电路问题时,要注意闭合电路欧姆定律的应用。
温馨提示 要坚持“电学问题、力学方法”的基本思路,结合电学的基本规律和力学中的受力分析及平衡条件
解决问题。
四、数学方法在物体平衡问题中求解临界极值问题
【例10】（2022山东期末）水平地面上有一质量为m的木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为 。现对木箱
施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为 ，如图所示，在 从0逐渐增大到
接近 的过程中，木箱的速度始终保持不变，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）A． 时拉力F最小，最小值为
B． 时拉力F最大，最大值为
C．拉力F的功率先减小后增大
D．拉力F与重力 的合力方向保持不变
【答案】D
【详解】A．依题意，对物体受力分析如图所示
根据平衡条件可得 可得 令 ， ，即
，可得 因为 ，所以可得 ； 当 时，拉力F
最小，最小值为 ； 时，拉力F最大，最大值为 ，故AB错误；
C．拉力F的功率为 在 从0逐渐增大到接近 的过程中， 一直在增大，所以功
率一直在减小，故C错误；D．根据平衡条件可知，拉力F与重力 的合力方向与支持力和摩擦力的合力方向相同，由于
可知支持力和摩擦力的合力方向始终保持不变，则拉力F与重力 的合力方向不变，故D正确。故选D。
【例11】（2022广东模拟）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为
k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和
锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力F 由 （F 为正压力）求得。有一次放学后，当某同
fm N
学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图
乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（ ）
A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左
B．锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上
C．无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态
D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ存在其最小值。
【答案】D
【详解】A．
如图所示，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静
1
摩擦力为f，其方向向右，锁舌D受到锁槽E摩擦力 的方向沿侧面向下，故AB错误；
1CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件
2
； 又 ； 联立上述方程得
令N趋向于无穷大，则有 解得 无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，
μ最小值为 ，故D正确C错误。故选D。
【方法规律归纳】
极值法：数学中求极值的方法很多,物理极值问题中常用的极值法有三角函数极值法、二次函数极值法、一元
二次方程的判别式法、用不等式的性质求极值法等。
【例12】如图所示，两根完全相同的劲度系数为20N/cm的轻质弹簧上端分别固定在水平天花板上，下端与一
轻质小圆环相连。a、b两根不可伸长的轻质细绳均系在圆环上。现手持细绳a、b的另一端，使a绳水平，b
绳与a绳成120°夹角。两弹簧形变量均为2cm，且夹角为60°。现保持a、b绳夹角不变，逆时针缓慢转动
70°，在转动过程中圆环静止不动且弹簧与细绳始终在同一竖直平面内。则在a、b绳转动的过程中（ ）
A．a绳上的作用力先增大后减小
B．b绳上的作用力先减小后增大
C．a绳上作用力的最大值为80 N
D．b绳上作用力的最小值为40N
【答案】A【详解】AB．对圆环受力分析，两弹簧弹力的合力大小为F＝2kxcos30°＝40 N方向竖直向上，恒定不变。
本题中，相当于使a、b绳固定不动，F顺时针旋转70°，然后将F分解到a、b的延长线上，a、b延长线上F
的分力与该时刻a、b绳上的作用力为平衡力。如图所示
由图结合几何关系可知，此过程中a绳上的作用力先增大后减小，b绳上的作用力不断减小，故A正确，B错
误。
C．由图可知，当F旋转60°时，恰好与b绳垂直，此时a绳上有最大的作用力F ＝ ＝80N
amax
故C错误；
D．因旋转过程中b绳上的作用力一直减小，当转过60°时作用力为 ＝40N转过70°时作用力小于
40N，故D错误。故选A。
【方法规律归纳】
图解法：根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值
和最小值。
