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2023 年高考物理二轮复习讲练测
专题03 三大力场中的曲线运动（精讲）
精讲考点 精讲内容
考点1 抛体运动的规律与应用
考点2 圆周运动的规律与应用
考点3 电磁场中的曲线运动
【知识体系构建】
【典例方法突破】
一、抛体运动的规律与应用1.平抛运动的规律与应用
【例1】（2023年合肥模拟）2022年2月20日晚，第二十四届冬季奥林匹克运动会闭幕式在国家体育场举行。
本次冬奥会，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜牌共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三。跳台滑
雪是冬奥会比赛项目之一，跳台滑雪运动员经过助滑坡和着陆斜坡，助滑坡末端可视为水平，过程简化如图所
示，两名运动员甲、乙（运动员和装备整体可视为质点）从助滑坡末端先后飞出，初速度之比为1：2，不计
空气阻力，则两人飞行过程中（ ）
A．甲、乙两人空中飞行的水平位移大小之比为1：2
B．甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度大小之比为1：4
C．甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定不相同
D．甲、乙两人在空中离斜坡面的最大距离之比为1：4
【答案】D
【详解】A．设运动员的初速度为v，运动时间为t，水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，由平抛运动
0
的规律可知，水平方向有x=vt竖直方向有 运动员落在斜坡面上，斜坡面的倾角为θ，则有
0
解得 可知运动员飞行的时间t与初速度v 成正比，则有水平位移有 水平位移与初
0
速度的平方 成正比，甲、乙两人在空中飞行的水平位移大小之比为1：4，A错误；
B．由平抛运动的速度与水平方向的夹角和位移与水平方向的夹角的关系，可有 ；所以运动员落在斜坡上的瞬时速度大小为 则有甲、乙两人落到斜
坡上的瞬时速度大小之比为1：2，B错误；
C．运动员落在斜坡上时，设甲、乙的速度分别与竖直方向的夹角为α、β，则有 ；
因运动员飞行时间与初速度成正比，即有 所以有α=β因此甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度方向
相同，C错误；
D．将运动员的运动分解为沿斜坡面和垂直于斜坡面两个方向的分运动，沿斜坡面方向做匀加速直线运动，垂
直于斜坡面方向做匀减速运动，则有运动员在空中离斜坡面的最大距离为
可知运动员在空中离斜坡面的最大距离与初速度的平方 成正比，因此有甲、乙两人在空中离斜坡面的最大
距离之比为1：4，D正确。故选D。
【例2】（2021年石家庄二模）如图所示，倾角为 的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处
有一小球以水平速度 抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法不正确的
是（ ）
A．小球从抛出到落在斜面上的运动时间为B．小球从抛出到落在斜面上的运动时间为
C．小球抛出时距斜面底端的高度为
D．小球抛出时距斜面底端的高度为
【答案】BC
【详解】AB．设小球打到斜面上的时间为t，恰好垂直打在斜面上，根据几何关系可得
解得 故A正确，B错误；
CD．小球垂直打到斜面上，根据平抛运动规律，则有 ； 小球落在斜面上，根据几何关系得
将 代入，联立解得 故D正确,C错误。由于本题选择错误项，故BC。
【例3】（2022年山东模拟）中国女排曾以傲人的成绩多次夺冠．如图（a）为排球比赛场地示意图，其长度
为2s，宽度为s，球网高度为H，运动员在某次发球中，距离球网中心正前方某处，弹跳后将球从比网高出h
处水平拍出（发球点图中未画出），将排球扣到对方场地上，排球的速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ
与排球运动时间t的关系如图（b）所示，排球可看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的
是（ ）A．排球落在场地上时竖直方向的速度大小为
B．排球初速度的大小为 m/s
C．运动员在球网中心正前方的底线处发球时，一定会过网
D．球不出界的情况下，发球点与球网中心的最小水平距离
【答案】AD
【详解】A．由排球在竖直方向做自由落体运动可得 解得 选项A正确；
B．由平抛运动规律有 ； 则 结合图像可知图（b）所示图像的斜率
联立解得 选项B错误；
C．从底线处发球，恰能过网的情况下有 ； 得 又 联立求得此时
故若能过网，必然需满足 由于h值未知，故无法判断球能否过网，选项C错误；
D．排球做平抛运动，平抛运动时间为 而初速度 水平位移 由以上分析可知水平位移是固定的，根据几何关系可知，球不出界的情况下，球落到对方场地底线与边线交点处时发球点与球网中
心的距离最近，有 联立解得 选项D正确。故选AD。
【方法规律归纳】
1．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水
平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
2.与斜面相关平抛运动的处理方法
(1)分解速度
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v,在空
0
中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为v=v ,在竖直方向的速度为v=gt,合速度为v= ,合速度
x 0 y √v 2+v 2
x y
与水平方向的夹角满足tan θ= v 。
y
v
x
(2)分解位移
1
平抛运动在水平方向的位移为x=v
0
t,在竖直方向的位移为y= gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=√x2+ y2,合
2
y
位移与水平方向夹角满足tan φ= 。
x
(3)分解加速度
平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出
点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为g、g,把初速度v 正交分解为v、v,然后分别在x、y方
x y 0 x y
向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。2.斜抛运动的规律与应用
【例4】（2022年温州三模）如图所示是中国航天科工集团研制的一种投弹式干粉消防车。灭火车出弹口到高
楼水平距离为x，在同一位置灭火车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好垂直射入建筑玻璃窗，
假设发射初速度大小均为 ， 与水平方向夹角分别为 、 ，击中点离出弹口高度分别为 、 ，空中飞
行时间分别为 、 。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。
则下列说法正确的是（ ）
A．高度之比 B．时间之比
C．两枚灭火弹的发射角满足 D．水平距离与两枚灭火弹飞行时间满足
【答案】C
【详解】AB．竖直方向的初速度分别为 ； 根据 可得 根据
可得 故AB错误；
C．水平方向 ； 可得 结合数学关系可得故C正确；
D．水平方向 竖直方向 结合 可得 可得 故D错误。
故选C。
【例5】（2022年山东卷）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，击球点到竖直
墙壁的距离 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂
直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取 ，网球碰墙后的速
度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】设网球飞出时的速度为 ，竖直方向 代入数据得
则 排球水平方向到 点的距离 根据几何关系可得打在
墙面上时，垂直墙面的速度分量 平行墙面的速度分量反弹后，垂直墙面的速度分量 则反弹后的网球速度大小
网球落到地面的时间 着地点到墙壁的距离 故BD正确，AC错误。
故选BD。
【方法规律归纳】
最高点一分为二变平抛运
水平竖直正交分解 将初速度和重力加速度
动
处理方法
化曲为直 沿斜面和垂直斜面分解
逆向处理
垂直斜面：
水平速度：
竖 直 速 度 ： 最高点：速度水平
沿着斜面：
基本规律
最高点：
最高点：
二、圆周运动的规律与应用1.水平面内圆周运动的规律与应用
【例6】（2022年浙江绍兴一模）如图1所示，“飓风飞椅”是集旋转、升降、变倾角等多种运动形式于一体
的大型飞行塔类游艺机。现对其中的甲、乙、丙、丁四位游客进行分析，他们的质量分别为m、m、m、
1 2 3
m，对应的绳长分别为l、l、l、l，绳子与竖直方向的夹角分别为θ、θ、θ、θ，如图2、图3所示，已知
4 1 2 3 4 1 2 3 4
l＜l=l＜l，m＜m=m＜m。当“飓风飞椅”保持某一角速度水平面转动时，下列说法正确的有（ ）
3 1 2 4 4 1 2 3
A．图2中，甲、乙两位游客所受合力相同
B．图3中，θ＜θ
3 4
C．四位游客的加速度大小相等
D．四位游客的重力均不做功
【答案】BD
【详解】A．游客随“飓风飞椅”做匀速圆周运动，甲、乙两位游客所受合力指向圆心，由图2可知，合力方
向肯定不同，即甲、乙两位游客所受合力不相同，A错误；
B．由圆锥摆模型得游客所受合力 得 设圆盘的半径为r，则有
0
由于甲、乙、丙、丁四位游客的角速度和周期相等，则有 由于l＜l 得θ＜θ，B正确；
3 4 3 4
C．游客随“飓风飞椅”做匀速圆周运动的向心力为 由牛顿第二定律可知a=gtanθ由于θ角不都相
等，所以加速度大小不都相等，C错误；D．四位游客在水平面内做匀速圆周运动，重力均不做功，D正确。故选BD。
【例7】（2022年湖南郴州一模）如图所示。在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A
和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为 ， ，A、B与盘间的动摩擦
因数相同且均为 。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还
未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．绳子的最大张力为
B．当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为
C．随着角速度的增大，A所受摩擦力的方向和大小都会变化，而B所受的摩擦力方向不变
D．随着角速度的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大
【答案】AC
【详解】A．因B物体离中心轴更远，故B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此
时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以B为研
究对象，有 以A为研究对象，有 联立解得 ，
故A正确；
B．当A所受的摩擦力为零时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有联立解得 故B错误；
CD．刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物
体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有 解得
故当 时，A、B两物体所受的静摩擦力都增大，此时A、B所受摩擦力方向都指向圆心；当
时，A物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小
不变，方向指向圆心；当 时，A物体所受的静摩擦的大小增大，方向背离圆心，B物体所受
静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心，故C正确，D错误。故选AC。
【方法规律归纳】
2.竖直面内圆周运动的规律与应用
【例8】（2021年滨州三模）如图所示，光滑圆形轨道竖直固定在倾角α=30°的光滑斜面上，B点为圆与斜面
相切的点，C为圆轨道上与圆心等高的点，D点为圆形轨道的最高点。一质量为m=0.5kg的小球，从与D等高
的A点无初速度释放，小球可以无能量损失的通过B点进入圆轨道，当地重力加速度为g=10m/s2。在小球运动
的过程中，下列说法正确的是（ ）A．小球可以通过D点
B．小球到最高点时速度为零
C．小球对C点的压力大小为10N
D．由于圆轨道的半径未知，无法计算出小球对C点的压力大小
【答案】C
【详解】AB．根据机械能守恒定律可知，小球从A点由静止释放，则到达等高的D点时速度为零；而要想经
过圆轨道的最高点D的最小速度为 ，可知小球不能到达最高点D，而是过了C点后将脱离圆轨道做斜上
抛运动，则到达最高点时速度不为零，选项AB错误；
CD．从A点到C点由动能定理 则C点 解得 选项C正确，D错误。
故选C。
【例9】（2022年苏州开学考）如图所示，竖直放置的光滑圆形轨道（带底座）质量为 ，半径为 ，轨道
最低点有一个质量为 的小球（球直径小于管道内径，可视为质点）。现给小球一水平初速度 ，使小球在
竖直轨道内做圆周运动，则下列说法正确的是（已知重力加速度为 ）（ ）A．当 时，小球才能在竖直轨道内做圆周运动
B．小球在轨道最低、最高点时的压力大小差恒等于
C．当 时，就能使轨道离开地面
D．小球从最低点运动到最高点的过程中，轨道对地面的压力一直在减小
【答案】C
【详解】A．小球在竖直轨道内能做圆周运动的条件是通过最高点时 ，因为轨道光滑，小球在运动中机械
能守恒，所以有 ； ，A选项错误；
B．上述情况（ 时），小球在最低点和最高点时由向心力公式有 ；
即 ； ，B选项错误；
C．当 时，小球在最高点时由向心力公式得 由机械能守恒
解得 由牛顿第三定律有：小球对轨道有竖直向上大于 的弹力作用，C选项正确；D．在 时，小球从轨道最低点到最高点的运动过程中轨道对球的弹力数值上先减小后增大，方向先
向心后离心，中间有一点在90°~180°间球与轨道弹力为零，此时轨道对地面的压力大小为 ，其他位置大于
，D选项错误。故选C。
【方法规律归纳】
轻绳模型 轻杆模型
情景图示
弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 mg＋F ＝m mg±F ＝m
T N
v＝0，即F ＝0，
向
临界特征 F ＝0，即mg＝m，得v＝
T
此时F ＝mg
N
(1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以
(1)“绳”只能对小球施加向下的力
是支持力
模型关键
(2)小球通过最高点的速度至少为
(2)小球通过最高点的速度最小可以为0
三、电磁场中的曲线运动
1.带电粒子偏转匀强电场中的抛体运动
【例10】（2020年浙江卷）如图所示，一质量为m、电荷量为 （ ）的粒子以速度 从 连线上的P
点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知 与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达 连线上的某点时（ ）
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 由 可得
故A错误；
B．由于 故粒子速度大小为 故B错误；
C．由几何关系可知，到P点的距离为 故C正确；D．由于平抛推论可知， ，可知速度正切 可知速度方向与竖直方向的
夹角小于30°，故D错误。故选C。
【例11】（2021年江西模拟）水平线 上方有一水平向右的匀强电场，场强为E，一带电粒子从A点以速
度 竖直向上射入电场，粒子的质量为m、电荷量为 ，到达点B时的速度方向变为水平，大小为 ，下
列说法正确的是（ ）
A．粒子的轨迹是圆弧
B．从A点到B点，粒子的电势能减少了
C．粒子再次经过水平线 上的C点（图中未画出）时 间的距离为 、 间水平距离的4倍
D．粒子再次经过水平线 上的C点（图中未画出）时的动能为
【答案】BC
【详解】依题意，可大致画出粒子运动轨迹如图所示A．粒子所受重力和电场力的合力恒定，物体做匀变速曲线运动，不是圆周运动，故A错误；
B．从A点到B点，在竖直方向有 由A到B，根据动能定理有
得 则电势能减少了 ，故B正确；
C．粒子由A点到B点和由B点到C点所用时间相同，在水平方向上粒子做初速为零的匀加速直线运动
则 ， 间的距离为 间水平距离的4倍，故C正确；
D．根据动能定理可知，粒子再次经过水平线 上的C点时有 又
联立求得 故D错误。故选BC。
【方法规律归纳】
当带电粒子在匀强电场中运动时，其处理问题的方式方法与重力场中的处理抛体运动的方式方法相同，采
用的是“化曲为直”的方法。
2.带电粒子在力电等效场中的圆周运动
【例12】（2022年甘肃一诊）如图所示，在水平向右的匀强电场中，将一内壁光滑、半径为R的固定绝缘圆轨道放置在竖直平面内，AB为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径。一个质量为m、电荷量为+q的带电小球
从轨道的最低点C获得一定的初速度后，能够在轨道内做圆周运动，已知重力加速度为g，匀强电场的电场强
度为E= ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到B点时的电势能最大
B．小球运动到D点时的动能最小
C．小球运动到A、D两点时的动能相等
D．若小球恰能在轨道内做圆周运动，则小球运动过程中对轨道的最大压力为 mg
【答案】CD
【详解】A．小球带正电，小球运动到B点时电场力做正功最多，电势能最小，小球运动到A点时电势能最大，
A错误；
B．小球在等效场中做变速圆周运动，M点为等效最低点，N点为等效最高点，如图所示设等效重力加速度的方向与竖直方向的夹角为 ，有 即 故在等效场中构成绳—球模型，
在等效最高点的速度最小，动能最小，即小球运动到N点时的动能最小，B错误；
C．A、D两点关于等效重力场最高点对称，故运动到从N点分别运动到C、D点时合外力做功相同，故小球运
动到A、D两点时的动能相等，C正确；
D.在等效场中的等效重力加速度为 小球恰好能够沿着轨道做圆周运动，则在等效最高点N时
由等效重力提供向心力，有 可得 在等效最低点M点时速度最大，轨道对球的支
持力最大，球对轨道的压力也最大，由C点到M点由动能定理 在M点由牛顿第二定律，
有 解得 由牛顿第三定律可知小球运动过程中对轨道的最大压力为 ，D正
确。故选CD。
【方法规律归纳】
F
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a= 合视为等效重力加速度。再将物体在重
m
力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
3.带电粒子在磁场中的圆周运动
【例13】（2022年青海模拟）如图所示，acd是半径为r的半圆，圆心为O，dfh是半径为2r的四分之一圆弧，两圆孤相切于d点，空间有垂直于纸面向外的匀强磁场B。从粒子源a射出的质量为m的粒子x沿圆弧acd运
动，经时间t 与静置于d点的质量为4m的靶粒子y发生正碰，碰撞时间很短，碰撞后结合成一个粒子z，粒子
1
z沿圆弧dfh经过时间t 第一次到达h点。不计其他作用，则（ ）
2
A．y带负电 B．x和z的速率之比为5：2
C．x和z的电荷量之比为2：1 D．t：t=2：5
1 2
【答案】AC
【详解】B．粒子碰撞过程满足动量守恒，可得 故 ，B错误；
AC．由洛伦兹力作为向心力可得 解得 碰撞前后动量不变，可知粒子x与z的电荷量与轨迹
半径成反比，半径之比为1：2，解得 根据左手定则及粒子运动轨迹的偏转方向可知，x与z均带正
电，由于z的电荷量较小，可知y带负电，AC正确；
D．粒子的运动周期为 轨迹运动时间为 粒子x与z的质量比为1：5，电荷量之比为
2：1，可知周期比为1：10，x粒子运动轨迹对应圆心角为180°（用时 周期），z粒子运动轨迹对应圆心角为
90°（用时 周期），联立解得t：t=1：5，D错误。故选AC。
1 2
【方法规律归纳】带电粒子在磁场中运动时，向心力有洛伦兹力来提供，基本规律的应用与重力场中圆周运动的应用一样。
