文档文本内容
专题 06 动量与能量综合运用
01专题网络·思维脑图
02考情分析·解密高考
03高频考点·以考定法
04核心素养·难点突破
05创新好题·轻松练习考点内容 考情预测
能量结合图像问题
机械能及能量守恒的理解及应用 动量与能量综合运用基本以生活中的常见
现象为命题点，如斜面、弹簧、竖直面内
的圆周运动等。从简单的动量和能量守恒
动量定理及动量守恒的理解及应用
的条件判断，到涉及斜面、弹簧、碰撞等
模型进行动量能量综合运用，前者只需要
机车启动模型（重点常考） 熟悉守恒条件，后者对公式运用及化简有
更高的要求。而机车启动模型也是各省高
考常考题，两种启动方式均有作为命题
应用动量及能量守恒解决碰撞问题
点。
应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”
1.熟悉掌握基本的物理公式推导，变形出和图像结合的函数表达形式，从而通过斜
率、截距、面积等得到相关的物理量。
2.熟悉动量守恒及机械能守恒的条件，灵活运用动量守恒公式和机械能守恒公式联立
求解。
学
习 3.掌握机车启动模型的两种方式，理解P-t图和v-t图上各段过程，对三个常用公式熟
目 悉掌握。
标 4.熟悉碰撞问题的动量守恒公式和能量守恒公式，并且联立后的结果能熟悉记忆，避
免考试时还需化简求解。
5.掌握应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”，理解取一段时间后求此段时
间的质量的方法。
【典例1】（2023·浙江·统考高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在
空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（
）
A． B．C． D．
【典例2】（多选）（2023·广东·统考高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质
1
点的货物从 圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量
4
为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从P点运动到Q点的
过程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J
C．经过Q点时向心加速度大小为9m/s2 D．经过Q点时对轨道的压力大小为380N
【典例3】（2023·山西·统考高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N
极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在
它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零一．机械能
E =mgh
1.重力势能： p .
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W ＝－(E －E )＝ － Δ E .
G p2 p1 p
①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.
②重力势能的大小和零势能面的选取有关.
③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.
1
E = kΔx2
p 2
2.弹性势能： .弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．
3.机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能
守恒．
(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能
的转化，则机械能守恒．对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹
性碰撞过程机械能也不守恒.
4.动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．W＝ΔE＝mv－mv.
k
（1）适用条件
①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
（2）定理中“外力”的两点理解
①重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．
②既可以是恒力，也可以是变力．
5.功能关系
二．动量定理及动量守恒1．动量定理
(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量．
(2)表达式：F ·t＝Δp＝p′－p.
合
(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．
2．动量定理的三大应用
(1)用动量定理解释现象
①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．如玻璃杯掉在水
泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。
②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．
(2)应用I＝Δp求变力的冲量．
(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．
（1）动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．
（2）动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．
（3）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应
理解为变力在作用时间内的平均值.
（4）动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,也可以是各力
冲量的矢量和,还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和.
（5）由Ft＝p′－p得F＝ ＝ ，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。
3．动量守恒定律的表达式
mv＋mv＝mv′＋mv′，两个物体组成的系统初动量等于末动量．
1 1 2 2 1 1 2 2
可写为：p＝p′、Δp＝0和Δp＝－Δp
1 2守恒条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．
考向01 能量结合图像问题
【针对练习1】（2023·云南·校联考模拟预测）跳台滑雪运动员在助滑段加速后，从起跳区a位置处水平飞
出，落在着陆区内的b点，不计空气阻力，如图所示。E 、E 、E、P分别表示运动员在空中的重力势能、
p k
动能、机械能、重力的功率，用t表示运动员在空中的运动时间，则下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【针对练习2】（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板A置于光滑的水平面上，其右端放有一质量为
m可视为质点的小物体B。现将一水平向右的拉力作用于长木板A上，使长木板由静止开始运动，在运动
过程中长木板A和小物体B的加速度a 、a 随时间变化的图像分别如图乙、丙所示。已知t 时刻，小物体
A B 2
没有滑离长木板，重力加速度为g。则（ ）A．0~t 时间内，拉力随时间一直均匀增大
2
a
B．A、B间的动摩擦因数为 3
g
C． 时间内，拉力对长木板做的功(M+m)a2t2
0~t 1 1
1
8
D． 时间内，因摩擦产生的热量ma (a -a )(t -t ) 2
0~t 3 2 3 2 1
2
2
考向02 机械能及能量守恒的理解及应用
【针对练习3】（多选）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平
面上，底部与水平面相切，一个质量为m(m<M)的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，
下列说法正确的是（ ）
A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功
B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小
C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，但小球不能回到弧形槽h高处
D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
【针对练习4】如图所示，固定光滑斜面顶端有一轻质光滑定滑轮，质量为m的物块P和质量为3m的物块
Q用轻质细绳相连，外力作用于P，使P、Q均静止，某时刻撤去外力，当Q下降的高度为h时，细绳断裂，
重力加速度为g，sin37°=0.6，P、Q均可视为质点，斜面足够长，则（ ）35
A．物块P沿斜面上升的最大高度为 h
16
9mg
B．当细绳断裂的瞬间，物块Q的重力的功率为 √2gh
4
5 √2h
C．在细绳断裂后，物块P沿斜面向上运动的时间为
4 g
35
D．当物块P运动至最高点时，物块Q的机械能相对t=0时刻减少了 mgh
16
考向03 动量定理及动量守恒的理解及应用
【针对练习5】2022年北京冬奥会跳台滑雪项目在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，运动员穿专用滑
雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台 处沿
水平方向飞出，在斜坡 处着陆，如图所示。已知 时运动员离斜坡面最远，测得 间的水平距离为
，不计空气阻力，重力加速度 ，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在 处的速度大小为
B．从 处运动到 处的时间为
C．从 处运动到 处过程中动量变化率不断变化
D．运动员离坡面的最大距离为
【针对练习6】如图所示，半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道圆心为 ，半径为 。将质量为
的小球在轨道上与 等高的A点由静止释放，经过时间 小球运动到轨道的最低点 ，已知小球通过最低点
时的速度大小为 ，重力加速度为 ，则小球从A点运动到 点的过程中，下列说法正确的是（ ）A．重力对小球的冲量大小为
B．轨道支持力对小球的冲量大小为0
C．轨道对小球作用力的冲量大小为
D．轨道对小球作用力的冲量大小为
考向04 机车启动模型（重点常考）
1.模型综述
物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加
速度等于零，速度达到最大值．
2.两种模型的比较
（1）两种启动方式的比较
两种模型 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
O a＝不变⇒F不变⇒P＝Fv↑直到
过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
A P
额
＝Fv
1
段 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t＝
0
A F＝f⇒a＝0 v↑⇒F＝↓
过程分析
B ⇒f＝ ⇒a＝↓
段 运动性质 以v 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动
m
F＝f⇒a⇒0⇒
BC段 无
以v ＝匀速运动
m
（2）三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v ＝＝(式中F 为最小牵引
m min力，其值等于阻力f)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<v
m
＝.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－fs＝ΔE .此式经常用于求解机车以
k
恒定功率启动过程的位移大小.
【典例4】（2023·山东·统考高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的
阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖
动物体行驶的位移为S 时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总
1
位移为S 。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P 为（ ）
2 0
A． √2F2 (F-f )(S
2
-S
1
)S
1
B． √2F2 (F-f )(S
2
-S
1
)S
1
(M+m)S -MS (M+m)S -mS
2 1 2 1
C． √2F2 (F-f )(S
2
-S
1
)S
2
D． √2F2 (F-f )(S
2
-S
1
)S
2
(M+m)S -MS (M+m)S +mS
2 1 2 1【针对练习7】（多选）某物流站点采用如图甲所示装置运送大物件，电动机通过跨过定滑轮的绳子与斜
面上的物件相连，电动机启动后以额定功率工作，牵引物件沿斜面上升，5s时速度达最大值，物件运动的
√3
v-t图像如图乙所示。已知斜面倾角为30°，物件质量为400kg，物件与斜面间的动摩擦因数为 ，电动
2
机额定功率为10kW，重力加速度大小取g=10m/s2，绳子质量不计，则0∼5s内（ ）
A．物件的最大速度是2m/s B．物体沿斜面向上运动了9.84m
C．摩擦力对物件做的功为29520J D．物件机械能的增量19680J
【针对练习8】汽车以恒定加速度启动后，最终以额定功率在平直公路上行驶。汽车所受牵引力与速度倒
数的关系如图所示，已知汽车的质量为m=2×103 kg，汽车运动过程中所受阻力恒定，下列说法正确的是（
）
A．汽车匀加速过程中能达到的最大速度为15 m/s
B．汽车做匀加速直线运动的时间为4 s
C．汽车做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2
D．汽车的额定功率为80 kW
考向05 应用动量及能量守恒解决碰撞问题一．碰撞
1．概念：碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现象，在碰撞过程中，
一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．
2．分类
(1)弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能守恒，相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能
守恒．
(2)非弹性碰撞：在碰撞过程中机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量守恒定律．
(3)完全非弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘合在一起，速度相等，
相互作用过程中只遵循动量守恒定律．
1．解析碰撞的三个依据
(1)动量守恒：p＋p＝p′＋p′.
1 2 1 2
(2)动能不增加：E ＋E ≥E ′＋E ′或＋≥＋.
k1 k2 k1 k2
(3)速度要符合情景
①如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v ＞v ，否则无法实现
后 前
碰撞．
②碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v ′≥v
前
′.
后
③如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变．除非两物体碰撞后速度均
为零．【典例5】（2022·湖南·统考高考真题）1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量
与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度v 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢
0
核和氮核的速度分别为v 和v 。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
1 2
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v 大于v D．v 大于v
2 1 2 0
1
【针对练习9】如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R（R足够大）的 圆弧曲面体C，质量
4
M
为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为 ，小球A以v=6m/s的速度向B运动，并与B发生弹性
0
2
碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则（ ）
A．A、B发生弹性碰撞后A的速度大小为2m/s
3
B．B运动到最高点时的速率为 m/s
4
4
C．C的最大速率为 m/s
3
D．B能与A再次发生碰撞
【针对练习10】（多选）如图所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度与静止的小球乙发生正碰，
两小球质量均匀、半径相同，规定水平向右为正方向，下列说法正确的是（ ）A．若甲的质量小于乙的质量，且甲、乙发生弹性碰撞，则碰撞后甲的速度可能为正
B．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰撞后甲、乙的速度分别为v 、v ，则碰撞之前甲的速度为v +v
甲 乙 乙 甲
C．若甲、乙发生完全非弹性碰撞产生的热量为Q，且甲、乙的质量之比为2：1，碰前甲的速度为v ，
0
则乙的质量为3Q
v2
0
D．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，则甲、乙的质量之比为1：3
考向06 应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”
【典例6】（2021·福建·统考高考真题）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已
知10级台风的风速范围为24.5m/s~28.4m/s，16级台风的风速范围为51.0m/s~56.0m/s。若台风迎面
垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
【针对练习11】（多选）由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为16kg的小铁盒开口向下倒顶在
空中，铁盒悬停在距离水枪口的距离为 。已知水以恒定速率从横截面积为 的水枪中持续喷
出，向上运动并冲击铁盒后，水流以不变的速率竖直返回；忽略水在与盒作用时水的重力的影响，水的密
度为 ， ，则下列说法正确的是（ ）A．水冲击铁盒后以 的速度返回
B．水枪的输出功率为5kW
C．水从水枪口喷出的速度为
D．铁盒悬停受到水的冲击力为160N
【针对练习12】离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，工作时将推进
剂离子化，使之带电，然后在静电场作用下推进剂得到加速后喷出，从而产生推力，这种发动机适用于航
天器的姿态控制、位置保持等，航天器质量 ，单个离子质量 ，带电量 ，加速电场的电压为 ，高速离
子形成的等效电流强度为 ，根据以上信息计算该发动机产生的推力为（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号运载火箭，在文昌航天发射场点火发射成功。
火箭发射时总质量是900t，火箭刚点火时，该发动机向后喷射的气体速度约为2.5km/s，产生的推力约为
1.05×107N，则它在（ ）
A．火箭刚点火时的加速度11.67m/s2
B．火箭刚点火时的加速度3.34m/s2
C．火箭1s时间内喷射的气体质量为4.2×103kg
D．火箭1s时间内喷射的气体质量为4.2×102kg
2．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁。现
让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的
是（ ）A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒
D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒
3．质量为m的汽车由静止开始在水平地面上做加速度大小为a的匀加速直线运动，经过时间 发动机达到
额定功率，接着汽车保持额定功率不变做变加速直线运动，然后以最大速度匀速运动。已知汽车运动过程
中所受的阻力恒为f，下列说法正确的是（ ）
A．汽车做匀加速直线运动时受到的牵引力大小为ma
B．汽车做匀加速直线运动的距离为
C．汽车的额定功率为
D．汽车的最大速度为
4．如图所示，一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点，该运动员和雪橇的总质量为
m，滑到B点的速度大小为v，A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，该过程中阻力做的功为（ ）
A．
B．
C．D．
5．2023年杭州亚运会，全红婵凭借完美的表现夺得10米台跳水比赛金牌，引起广泛关注。假设不计空气
阻力，运动员从10米台跳下时初速度为零，若入水姿势正确，则从接触水面到速度为零下降距离约3米；
若入水姿势不正确，则从接触水面到速度为零下降距离约1米，运动员在向下运动的过程中（ ）
A．在空中重力的冲量与下降的距离成正比
B．入水姿势正确的情况下，在水中动量变化量小，受到水的冲击力小
C．入水姿势不正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小
D．入水姿势正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小
6．当无人机悬停在空中时，其螺旋桨旋转向下推动空气从而获得升力来平衡重力，大风时，无人机通过
调节各个螺旋桨的转速来控制姿态水平保持稳定。如图所示，某结构对称的四旋翼无人机在空中保持水平
静止，其四个旋翼分别由四个电动机带动，每个旋翼的螺旋桨都是水平的，无人机的质量为m，每个螺旋
桨旋转形成的面积为S，空气的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气的浮力和风力的影响，下列说法正确
的是（ ）
A．被螺旋桨推动的空气的速度大小为
B．1s内被每台电机的螺旋桨推动的空气的质量为
C．1s内每台电动机的做的功为
D．每台电动机做功的功率为
7．如图，水平传送带上表面的右侧，与一个竖直的光滑半圆轨道底端相接，在半圆轨道下端O放一质量
为m的滑块A。传送带以速率 沿顺时针转动，现在传送带的左端轻轻放上一个质量也为m的滑块B。物
块与传送带的动摩擦因数为μ，物块B以速度为 与A发生弹性碰撞，两滑块可视为质点，则下列说法不正确的是（ ）
A．传送带至少长
B．物块B第一次在传送带上运动达到传送带速度所需时间为
C．要保证被撞后的A滑块能沿圆弧轨道运动，圆弧轨道的半径最大为
D．若A与B能在O点发生多次碰撞，则当A与B发生第三次碰撞时，产生的总内能为
8．某摩托车在平直的道路上由静止启动，其运动的速度v与时间t的关系如图甲所示，图乙表示该摩托车
牵引力的功率P与时间t的关系。设摩托车在前进过程中所受阻力为车（包括驾驶员和物资）总重力的k
倍，在18s末摩托车的速度恰好达到最大。已知摩托车（包括驾驶员和物资）总质量 ，重力加
速度g取 。则下列说法正确的是（ ）
A．0到18s内摩托车一直匀加速运动
B．0到8s内，摩托车的牵引力为800N
C．
D．从静止开始加速到最大速度的过程中，摩托车前进的路程为125.5m
9．一辆摩托车在平直的公路上由静止启动，摩托车所受牵引力 随时间 变化关系如图所示。摩托车总质
量为200kg，额定功率为 ，运动过程所受阻力恒定，则（ ）A．摩托车在 时间内做匀加速运动， 时间内做减速运动
B．摩托车在 时间内的加速度为
C．运动过程中摩托车的最大速度为20m/s
D．摩托车匀加速行驶的时间为20s
10．如图所示，固定光滑斜面倾角 ，其底端与竖直面内半径为R的固定光滑圆弧轨道相切，位置D
为圆弧轨道的最低点。质量为2m的小球A和质量为m的小环B（均可视为质点）用 的轻杆通过
轻质铰链相连。B套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心O，初始轻
杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球能滑过D点且通过轨道连
接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，从小球A由静止释放到运动至最低点的过程中，
下列判断正确的是（ ）
A．A和B组成的系统的机械能不守恒
B．刚释放时小球A的加速度大小为
C．小环B速度最大时轻杆弹力为
D．小球A运动到最低点时的速度大小为
二、多选题
11．如图所示，水平轻弹簧与物体A和B相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A的质量为m，
物体B的质量为M，且 ，现用大小相等的水平恒力 拉A和B，从它们开始运动到弹簧第一次为最长的过程中（ ）
A．因 ，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
B．因 ，所以A、B和弹簧组成的系统动量守恒
C．由于 大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动
D．弹簧第一次最长时，A和B总动能最小
12．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m
和 ，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B球恰好静止。则（ ）
A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1
B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2
C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞
D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞
13．如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。
BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点
以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则（ ）
A．小球到达C点时速度为0
B．小球到达C点后做平抛运动落在地面上
C．小球在A点的初速度为D．若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
14．有一质量为 的支架静止于粗糙的水平面上，支架外边缘为正方形，内壁为半径为R的光滑竖直圆
轨道，支架的竖直截面如图所示。一质量为m的小球静止于圆形轨道的最低点A。现给小球一个沿过A点
切线方向的初速度 ，之后小球沿圆形轨道在竖直平面内作逆时针方向的圆周运动，支架相对地
面始终保持静止。已知小球可视为质点，重力加速度大小为 ，则在小球运动过程中以下说法正确的是（
）
A．支架受到小球的最小弹力为
B．支架受到小球的最小弹力为
C．支架对地面的最小压力为
D．支架对地面的最小压力为
15．如图所示，质量为m、高为h、倾角为 的光滑斜面体A放在足够大的光滑水平地面上、斜面顶端正上
方有一固定的光滑套管C，用手提着质量为m的细长直杆B的上端，将直杆穿过套管，使直杆下端恰好与
斜面体顶端接触，突然松手，直杆在套管的约束下只能沿竖直方向运动，斜面体随即向右加速，重力加速
度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．直杆的最大速度为B．斜面体的最大速度为
C．斜面体的加速时间为
D．斜面体在加速过程中受到地面的支持力大小为
16．图甲为水上乐园水滑梯，人从高处滑下，最后从末端飞出去，可简化如图乙所示． 其中C点为圆弧
的最低点，圆弧轨道的半径为2m，圆弧对应的圆心角θ为 ，AC 的竖直高度差为6m． 质量为50kg
的人在A 点从静止开始下滑，不计空气阻力和轨道摩擦，重力加速度 则下列说法正确的是
（ ）
A．人从A点滑到C点过程中，重力做功为3000J
B．人滑到 C 点时对圆弧的压力为3500N
C．人在 C 点时处于失重状态
D．人滑到 D 点时速度为大小为 10 m/s
17．在光滑的水平地面上，有一个质量为2m的物块B，物块B上方由铰链固定一根长为L的可转动轻杆，
轻杆顶端固定一个质量为m的小球A。开始时轻杆处于竖直方向，现给小球A一个向左的轻微扰动，重力
加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．若物块B固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A的速度大小为
B．若物块B不固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为
C．若物块B不固定，则物块A、B组成的系统水平方向上动量不守恒D．若物块B不固定，则当轻杆转到水平方向时，小球A的速度大小为
18．如图所示，倾角为θ足够长的固定斜面上，长为L的ab段粗糙，其余部分光滑，长也为L的轻杆两端
分别连接滑块P、Q，P的质量为2m，Q的质量为m，两滑块与ab段的动摩擦因数均为μ。已知斜面顶端
与b点的距离为2L，两滑块均可视为质点，重力加速度为g。则P滑块从斜面顶端由静止开始下滑，直到
滑块P滑离a点（此时滑块Q仍在斜面上）的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．Q在ab段运动过程中，轻杆对Q的弹力为
B．Q刚好滑入ab段瞬间，P的加速度大小为
C．P、Q和轻杆组成的系统损失的机械能为
D．P滑离a点时的速度大小为
