文档内容
专题 06 动量与能量综合运用
01专题网络·思维脑图
02考情分析·解密高考
03高频考点·以考定法
04核心素养·难点突破
05创新好题·轻松练习考点内容 考情预测
能量结合图像问题
机械能及能量守恒的理解及应用 动量与能量综合运用基本以生活中的常见
现象为命题点，如斜面、弹簧、竖直面内
的圆周运动等。从简单的动量和能量守恒
动量定理及动量守恒的理解及应用
的条件判断，到涉及斜面、弹簧、碰撞等
模型进行动量能量综合运用，前者只需要
机车启动模型（重点常考） 熟悉守恒条件，后者对公式运用及化简有
更高的要求。而机车启动模型也是各省高
考常考题，两种启动方式均有作为命题
应用动量及能量守恒解决碰撞问题
点。
应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”
1.熟悉掌握基本的物理公式推导，变形出和图像结合的函数表达形式，从而通过斜
率、截距、面积等得到相关的物理量。
2.熟悉动量守恒及机械能守恒的条件，灵活运用动量守恒公式和机械能守恒公式联立
求解。
学
习 3.掌握机车启动模型的两种方式，理解P-t图和v-t图上各段过程，对三个常用公式熟
目 悉掌握。
标 4.熟悉碰撞问题的动量守恒公式和能量守恒公式，并且联立后的结果能熟悉记忆，避
免考试时还需化简求解。
5.掌握应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”，理解取一段时间后求此段时
间的质量的方法。
【典例1】（2023·浙江·统考高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在
空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（
）
A． B．C． D．
【典例2】（多选）（2023·广东·统考高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质
1
点的货物从 圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量
4
为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从P点运动到Q点的
过程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J
C．经过Q点时向心加速度大小为9m/s2 D．经过Q点时对轨道的压力大小为380N
【典例3】（2023·山西·统考高考真题）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N
极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在
它们相互接近过程中的任一时刻（ ）
A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零一．机械能
E =mgh
1.重力势能： p .
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W ＝－(E －E )＝ － Δ E .
G p2 p1 p
①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.
②重力势能的大小和零势能面的选取有关.
③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.
1
E = kΔx2
p 2
2.弹性势能： .弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．
3.机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能
守恒．
(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能
的转化，则机械能守恒．对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹
性碰撞过程机械能也不守恒.
4.动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．W＝ΔE＝mv－mv.
k
（1）适用条件
①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
（2）定理中“外力”的两点理解
①重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．
②既可以是恒力，也可以是变力．
5.功能关系
二．动量定理及动量守恒1．动量定理
(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量．
(2)表达式：F ·t＝Δp＝p′－p.
合
(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．
2．动量定理的三大应用
(1)用动量定理解释现象
①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．如玻璃杯掉在水
泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。
②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．
(2)应用I＝Δp求变力的冲量．
(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．
（1）动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．
（2）动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．
（3）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应
理解为变力在作用时间内的平均值.
（4）动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,也可以是各力
冲量的矢量和,还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和.
（5）由Ft＝p′－p得F＝ ＝ ，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。
3．动量守恒定律的表达式
mv＋mv＝mv′＋mv′，两个物体组成的系统初动量等于末动量．
1 1 2 2 1 1 2 2
可写为：p＝p′、Δp＝0和Δp＝－Δp
1 2守恒条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．
考向01 能量结合图像问题
【针对练习1】（2023·云南·校联考模拟预测）跳台滑雪运动员在助滑段加速后，从起跳区a位置处水平飞
出，落在着陆区内的b点，不计空气阻力，如图所示。E 、E 、E、P分别表示运动员在空中的重力势能、
p k
动能、机械能、重力的功率，用t表示运动员在空中的运动时间，则下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【针对练习2】（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板A置于光滑的水平面上，其右端放有一质量为
m可视为质点的小物体B。现将一水平向右的拉力作用于长木板A上，使长木板由静止开始运动，在运动
过程中长木板A和小物体B的加速度a 、a 随时间变化的图像分别如图乙、丙所示。已知t 时刻，小物体
A B 2
没有滑离长木板，重力加速度为g。则（ ）A．0~t 时间内，拉力随时间一直均匀增大
2
a
B．A、B间的动摩擦因数为 3
g
C． 时间内，拉力对长木板做的功(M+m)a2t2
0~t 1 1
1
8
D． 时间内，因摩擦产生的热量ma (a -a )(t -t ) 2
0~t 3 2 3 2 1
2
2
考向02 机械能及能量守恒的理解及应用
【针对练习3】（多选）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平
面上，底部与水平面相切，一个质量为m(m
