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知识点 50：应用三大观点解决滑块与滑块碰撞问题
【知识思维方法技巧】
（1）解决力学问题的三种观点：
①动力学的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
（2）力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
（3）滑块与滑块碰撞问题解题策略
①抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
②可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
v′＝v，v′＝v
1 1 2 1
③应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并注意临界、隐含和极
值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解．
考点一：滑块与滑块弹性正碰模型
题型一：水平式运动模型
【典例1提高题】1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子
大致相等的中性粒子(即中子)组成．如图，中子以速度v 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰
0
撞后氢核和氮核的速度分别为v 和v.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正
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确的是( )
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v 大于v D．v 大于v
2 1 2 0
【典例1提高题对应练习】如图，光滑固定轨道PQO的水平段QO＝ ，轨道在O点与水
平地面平滑连接．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量
为4m的静止小物块B发生碰撞．A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度
1
学科网（北京）股份有限公司为g.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求：
(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；
(2)请计算说明物块A与B能否发生第二次碰撞．
题型二：斜面式运动模型
【典例2提高题】如图所示，质量相等的a、b两球从斜面上的A、B两点同时沿光滑斜面
向上推出，初速度大小分别为v、v，A、B间的距离为s，重力加速度为g，斜面的倾角
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为θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(v、g和θ为已知)
2
(1)若当b球向上运动的速度减为0时，a球刚好与它相碰，求v的大小；
1
(2)若当b球回到B点时，两球刚好发生弹性碰撞，则碰撞后b球再次回到B点所用的时间
为多少？
【典例2提高题对应练习】竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆
弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示．t＝0时刻，小物块A在倾
斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾
斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保
持静止．物块A运动的v－t图象如图(b)所示，图中的v 和t 均为未知量．已知A的质量为
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m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力．
（1）求物块B的质量；
（2）在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功．
题型三：竖直式运动模型
【典例3提高题】如图所示，两质量分别为m 和m 的弹性小球A、B叠放在一起，从高度
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为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有
的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计．已知m ＝3m ，则
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2
学科网（北京）股份有限公司A反弹后能达到的高度为( )
A．h B．2h C．3h D．4h
【典例3提高题对应练习】如图所示，质量分别为m 和m 的两个小球叠放在一起，从高
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度为h处由静止释放，它们一起下落，不计空气阻力。
(1)在下落过程中，两个小球之间是否存在相互作用力？请说明理由。
(2)已知h远大于两球半径，所有的碰撞都没有机械能损失，且碰撞前后小球都沿竖直方向
运动，若碰撞后m 恰处于平衡状态，求：
2
①落地前瞬间，两个小球的速度大小v；
0
②两个小球的质量之比m∶m；
1 2
③小球m 上升的最大高度H。
1
题型四：弹性正碰+组合式运动模型
【典例4提高题】如图所示，AB为光滑水平面，BC部分位于竖直平面内半径为R的半圆
轨道，B点是最低点，C点是最高点，C点切线方向水平，圆管截面半径r≪R.有一个质量
为m的a球以水平初速度向右运动碰撞到原来静止在水平面上的质量为3m的b球，两球
发生对心碰撞，碰撞时间极短，并且碰撞时没有能量损失，碰撞后 b球顺利进入光滑圆管
(B点无能量损失，小球的半径比圆管半径r略小)，它经过最高点C后飞出，最后落在水平
地面上的A点，已知AB的距离为2R.已知重力加速度为g.求：
(1)小球b运动到C点时对轨道的压力．
(2)碰后小球a的速度．
3
学科网（北京）股份有限公司【典例4提高题对应练习】如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平轨道BC相切于B点，一质
量为m＝0.1 kg的小滑块1从离BC高为H＝0.8 m处由静止开始下滑，与静止在B处的质
1
量为m＝0.3 kg的小滑块2发生弹性碰撞，碰撞后滑块2恰好运动到C处停止．已知BC
2
间距离为s＝1 m，O在C的正下方，C离水平地面高为h＝0.45 m，两滑块均可看作质点，
不计空气阻力，g＝10 m/s2.
(1)求两滑块碰撞前瞬间滑块1的速度大小v；
0
(2)求滑块2与水平轨道BC间的动摩擦因数μ；
(3)若增加滑块1 的质量，碰撞后滑块2从C点水平飞出后落在水平地面上的D点，则D
与C的水平距离最大不会超过多少？
考点二：滑块与滑块完全非弹性正碰模型
题型一：完全非弹性正碰模型
【典例1提高题】半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面
垂直，物体m、m 同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向上运动，最高能上
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升到轨道M点，已知OM与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比m∶m 为(
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)
A．(＋1)∶(－1) B．∶1
C．(－1)∶(＋1) D．1∶
【典例1提高题对应练习】如图所示，内壁光滑半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内．
质量为m 的小球静止在轨道最低点，另一质量为m 的小球(两小球均可视为质点)从内壁上
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学科网（北京）股份有限公司与圆心O等高的位置由静止释放，运动到最低点时与m 发生碰撞并粘在一起．求：
1
(1)小球m 刚要与m 发生碰撞时的速度大小；
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(2)碰撞后，m、m 能沿内壁运动所能达到的最大高度(相对碰撞点)．
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题型二：完全非弹性正碰+组合式运动模型
【典例2提高题】小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨
道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成．质量m＝0.1 kg的小滑块从
弧形轨道离地高H＝1.0 m处静止释放．已知R＝0.2 m，L ＝L ＝1.0 m，滑块与轨道AB
AB BC
和BC间的动摩擦因数均为μ＝0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力．g
＝10 m/s2
（1）求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
（3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一
起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系．(碰撞
时间不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
题型三：滑块与滑块正碰模型
【典例3提高题】如图所示，固定点O上系一长L＝0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m
＝1.0 kg的小球(可视为质点)，原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，
平台高h＝0.80 m，一质量M＝2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对物块M施予
一水平向右的初速度v，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生
0
正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于小球的
重力，而物块M落在水平地面上的C点，其水平位移x＝1.2 m，不计空气阻力，g＝10
m/s2.
(1)求物块M碰撞后的速度大小；
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学科网（北京）股份有限公司(2)若平台表面与物块M间的动摩擦因数μ＝0.5，物块M与小球的初始距离为x ＝1.3 m，
1
求物块M在P处的初速度大小．
【典例3提高题对应练习】如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖
直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切．在水平面上，质量为m的小物块A以某一速
度向质量也为m的静止小物块B运动．A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对
轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零．已知重力加速
度大小为g，忽略空气阻力．
(1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
(2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A
做功的功率；
(3)求碰撞过程中A和B损失的总动能．
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学科网（北京）股份有限公司
