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知识点 57：应用三大观点解决滑块与圆弧等反冲问题
【知识点的理解与运用】
1．解动力学问题的三种观点：
①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
3．反冲问题的特点及处理方法：
①反冲是物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
考点一：滑块与圆弧反冲模型
题型一：滑块与圆弧反冲模型
【典例1提高题】如图所示，质量为 、半径为R的光滑 圆弧形轨道槽C静止在光滑水
平地面上，槽低端与水平面相切，质量为m的小球A与轻弹簧相连接并静止于水平地面上，
现有一个质量为m的小球B从圆弧轨道最高点由静止下滑，下列说法中正确的是（ ）
A．小球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统动量守恒
B．小球B从圆弧轨道最高点滑至底端的过程中圆弧轨道向右运动了
1
学科网（北京）股份有限公司C．在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能为
D．若轻弹簧左端固定在墙上，则小球B仍能返回圆弧轨道且上升的最大高度为
【典例1提高题】【答案】BCD
【解析】小球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与圆弧轨道C组成的系统合力不为零，水平
方向合力为零，所以水平方向动量守恒，故A错误；球B沿圆弧轨道滑至底端的过程中与
圆弧轨道C组成的系统水平方向动量守恒，则有 ，可得 ，
则 ，且 ，可得 ，故B正确；由机械能守恒
，可得 ，B与弹簧碰撞过程中，AB的动
量守恒，弹簧压缩到最短时AB共速，弹簧弹性势能最大，有 ，AB弹簧三者能量
守恒，有 ，所以在运动过程中轻弹簧具有的最大弹性势能为
，故C正确；若轻弹簧左端固定在墙上，则BC组成的系统水平动量守恒，机
械能守恒。则有 ，带入数值可得小球B仍能返回圆弧轨道
且上升的最大高度为 ，故D正确。
【典例1提高题对应练习】如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底
端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静
止释放，Q离开P时的动能为E .现解除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P
k1
时的动能为E ，E 和E 的比值为( )
k2 k1 k2
2
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【典例1提高题对应练习】【答案】C
【解析】设滑块P的质量为2m，则Q的质量为m，弧形顶端与底端的竖直距离为h；P锁
定时，Q下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh＝E ，P解除锁定，Q下滑过
k1
程，P、Q组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv －
Q
2mv ＝0，由机械能守恒定律得：mgh＝mv 2＋·2mv 2，Q离开P时的动能：E ＝mv 2，解
P Q P k2 Q
得：＝，故C正确．
题型二：滑块与圆弧长轨道反冲模型
【典例2提高题】如图所示，光滑水平地面上有质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，其中
甲车由半径R=1.0m的四分之一光滑圆弧轨道AB和未知长度的光滑水平轨道BC构成；乙
车由水平轨道和固定在车右端的轻质弹簧构成，其中水平轨道除EF段粗糙外其余部分均
光滑。两车的C、D端等高且接触良好，现已锁定在一起。在甲车的圆弧轨道A端和B端
分别有一质量m=1kg可看作质点的滑块，初始状态滑块1和滑块2均静止，现松手让滑块
1从圆弧轨道滑下，滑块1和滑块2在甲车的最右端C处发生弹性碰撞，碰撞瞬间两车解
除锁定分离，之后滑块2在乙车上运动。已知滑块2在乙车上运动期间弹簧储存的最大弹
性势能值是 J，弹簧形变始终没有超出最大限度。求：（g=10 m/s2）
(1)两滑块碰撞前，滑块1的速度大小和水平轨道BC部分的长度L；
(2)滑块2第一次经过EF区域时，产生的内能Q；
(3)滑块2最终离开乙车时相对地面的速度大小和方向。
【典例2提高题】【答案】(1)4m/s，0.25m；(2) ；(3)2m/s，方向水平向左
3
学科网（北京）股份有限公司【解析】(1)设两滑块碰撞前滑块1的速度为v，甲、乙两车的速度为v，甲、乙车整体和
1 2
滑块1在滑块下滑过程中，由水平方向动量守恒以及能量守恒可得 ，
，解得 ， ，滑块1从圆弧A端下滑时，甲、乙车
整体和滑块1水平方向动量守恒 ，代入数据求得L=0.25m
(2)根据滑块1与滑块2质量相等发生弹性碰撞，速度交换，所以滑块2的速度
，之后甲、乙车分离，滑块2与乙车水平方向动量守恒，达到共速时弹簧最
短，由m与M动量守恒和总能量守恒 ，设发热为Q，则有
，代入数据求得
(3)滑块2与乙车分离时又经过一次粗糙面，系统机械能减少Q，设滑块离开乙车时对地速
度为 ，乙车速度为 ，由水平方向动量守恒 ，由能量守恒
，代入数据求得 （不合题意，舍去），
，即滑块2最终离开乙车时的速度为2m/s，方向水平向左。
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