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知识点 54：应用三大观点解决子弹与木块碰撞问题
【知识思维方法技巧】
子弹与木块碰撞模型的特点：
（1）模型特点：子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒，系统的机械能有损失。
（2）两种情景：
①子弹嵌入木块中模型。
两者速度相等时，木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值，机
械能损失最多(完全非弹性碰撞)。由ΔE ＝E 可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越
k k0
大，动能损失越多．动量守恒：mv ＝(m＋M)v ，能量守恒：Q＝F·s＝mv 2－(M＋m)v2
0 f 0
②子弹穿透木块模型。
穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE ＝F·L(L为木块的长度)．
k f
动量守恒：mv ＝mv ＋Mv，能量守恒：Q＝F·L＝mv 2－(Mv2＋mv 2)
0 1 2 f 0 2 1
考点一：子弹打木块模型
题型一：子弹打木块模型+直线运动
【典例1拔尖题】图所示，相距足够远且完全相同的两个木块，质量均为3m，静止放置在
光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v水平向右射入木块，穿出第一块
0
木块时速度变为v，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定，试求：
0
(1)子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小；
(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t.
【典例1拔尖题】【答案】(1)v (2)
0
【解析】(1)子弹打穿第一块木块过程，由动量守恒定律有mv ＝m＋3mv，解得v＝v ，对
0 0
子弹与第一块木块相互作用过程，由能量守恒定律有FL＝mv－m－×3mv2，解得子弹在木
f
块中所受阻力F＝.
f
(2)对子弹与第二块木块相互作用过程，由于m＝<，则子弹不能打穿第二块木块，设子弹
与第二块木块共同速度为v ，由动量守恒定律有m·v ＝(m＋3m)v ，解得v ＝，对第二
共 0 共 共
块木块，由动量定理有Ft＝3m·，解得子弹在第二块木块中的运动时间为t＝.
f
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长
方形匀质木块，现有一颗质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴
线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹
运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm.设木块对子弹的阻力保持不变．
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能．
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能
否射穿该木块？
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1
学科网（北京）股份有限公司【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)6 m/s 882 J (2)能
【解析】(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量
守恒定律得mv ＝(M＋m)v，解得v＝6 m/s，此过程系统所增加的内能ΔE＝mv 2－(M＋
0 0
m)v2＝882 J.
(2)假设子弹以v′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，
0
由动量守恒定律得mv ′＝(M＋m)v′，解得v′＝8 m/s，此过程系统所损耗的机械能为ΔE′＝
0
mv ′2－(M＋m)v′2＝1 568 J，由功能关系有ΔE＝F x ＝F d，ΔE′＝F x ′＝F d′，则
0 阻 相 阻 阻 相 阻
＝＝，解得d′＝ cm，因为d′>10 cm，所以能射穿木块．
题型二：子弹打木块模型+固定摆动运动
【典例2拔尖题】如图，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止．一质量为m
的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度．不计空气阻力．
对弹丸射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程( )
A. 若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小
B. 若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小
C. 若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大
D. 若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能变大
【典例2拔尖题】【答案】C
【解析】一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，根据动量守恒定律得mv＝
(m＋M)v′，系统损失的机械能为ΔE＝ mv2－ (m＋M)v′2＝ ，若保持M、m、l不变，
v变大，则系统损失的机械能变大，选项C正确；ΔE＝ ＝ ，由此可知，若保
持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变大，选项A错误；ΔE＝ ＝
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学科网（北京）股份有限公司，由此可知，若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变大，选项B错
误；由于损失的机械能与轻绳长度l无关，所以若保持M、m、v不变，l变大，则系统损
失的机械能不变，选项D错误．
题型三：子弹打木块模型+活动摆动运动
【典例3拔尖题】如图，在光滑水平轨道上静止着一质量为m 小车，用长为L的轻绳悬挂
2
着一质量为m 的砂袋。现有一水平向左射来的质量为m的子弹，它射入砂袋的时间极短且
1
未穿出砂袋，砂袋立刻获得方向向左、大小为v 的速度，不计砂袋大小，重力加速度为g
1
(1)求子弹射入砂袋前瞬间的速度大小v；
0
(2)已知砂袋摆到最高点时，悬绳偏转的角度小于 ，求砂袋第一次摆起后能上升的最大
高度h。
【典例3拔尖题】【答案】(1) ；(2)
【解析】(1)子弹射入砂袋前后动量守恒，有 ，解得
(2)此后(m+m)在摆动过程中，水平方向做减速运动，而m 在水平方向做加速运动，当
1 2
(m+m)与m 具有共同水平速度时，砂袋上升到最大高度，设共同速度为v，由水平方向上
1 2 2
动量守恒，有 ，由机械能守恒有
，解得
【典例3拔尖题对应练习】如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为3m的小车A，用一段
不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为2m的木块B.一质量为m的子弹以水平速度v 射入木块
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学科网（北京）股份有限公司(时间极短)，在以后的运动过程中，细绳离开竖直方向的最大角度小于90°，试求：(不
计空气阻力，重力加速度为g)
(1)子弹射入木块B时产生的热量；
(2)木块B能摆起的最大高度；
(3)小车A运动过程的最大速度．
【典例3拔尖题对应练习】【答案】(1) mv 2 (2) (3) v
0 0
【解析】(1)子弹与木块B作用瞬间水平方向的动量守恒，可得mv ＝(m＋2m)v，
0 1
解得v＝ ，设产生的热量为Q，根据能量守恒定律有Q＝ mv 2－ mv 2＝ mv 2.
1 0 1 0
(2)木块B到最高点时，小车A、木块B、子弹三者有相同的水平速度，根据水平方向动量
守恒有(m＋2m)v＝(m＋2m＋3m)v，解得v＝ v，由机械能守恒定律有3mgh＋ ×6mv 2＝
1 2 2 0 2
×3mv 2，解得h＝ .
1
(3)设小车A运动过程的最大速度为v，此时木块的速度为v，当木块回到原来高度时，小
4 3
车的速度最大，根据水平方向动量守恒，有3mv ＝3mv ＋3mv ，根据能量守恒定律有 mv 2
1 3 4 1
＝ mv 2＋ mv 2，解得v＝ v.
3 4 4 0
考点二：子弹打木块模型+组合运动模型
题型一：子弹打板块+组合运动模型
【典例1拔尖题】如图所示，质量为M＝100 g的木板左端是一半径为R＝10 m的 光滑
圆弧轨道，轨道右端与木板上表面水平相连．质量为m ＝80 g的木块置于木板最右端
1
A处．一颗质量为m ＝20 g的子弹以大小为v ＝100 m/s的水平速度沿木块的中心轴线
2 0
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学科网（北京）股份有限公司射向木块，最终留在木块中没有射出．已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水
平部分长度为 L＝10 m，木块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度 g＝10
m/s2.
(1)求子弹打进木块过程中系统损失的机械能；
(2)若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力；
(3)若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度．
【典例1拔尖题】【答案】(1)80 J (2)4 N，方向竖直向下 (3)5 m
【解析】(1)子弹打进木块过程，由动量守恒定律有m v ＝(m ＋m )v ，解得v ＝20
2 0 1 2 1 1
m/s，由能量守恒定律有E ＝ m v 2－ (m ＋m )v 2，解得E ＝80 J.
1 2 0 1 2 1 1
(2)木块从A端滑到圆弧时，由动能定理有－μ(m ＋m )gL＝ (m ＋m )v 2－ (m ＋
1 2 1 2 2 1
m )v 2，木块滑到圆弧时，由牛顿第二定律有F －(m ＋m )g＝ v 2，解得F ＝4
2 1 N 1 2 2 N
N，根据牛顿第三定律有F ′＝F ＝4 N，方向竖直向下．
N N
(3)从开始至木块在圆弧轨道上滑至最高过程，水平方向系统动量守恒m v ＝(m ＋m ＋
2 0 2 1
M)v ，得v ＝10 m/s，子弹打进木块后至木块在圆弧轨道上滑至最高过程，根据能量守
3 3
恒定律有 (m ＋m )v 2＝ (m ＋m ＋M)v 2＋(m ＋m )gh＋μ(m ＋m )gL，解得h＝5 m.
1 2 1 2 1 3 1 2 1 2
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg的小车，车的B
点右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点的左侧固定一半径R＝0.7 m的光滑圆弧轨道，
圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定轻质弹簧，弹簧处于自然长度其左
端正好对应小车的C点，B与C之间距离L＝0.9 m，一个质量m＝2 kg的小物块，置于
车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量m ＝20 g的子弹，以速度v＝500
0 0
m/s击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间
的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则：
（1）通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块再次回到B点时，
小物块的最大速度大小；
（2）若已知弹簧被小物块压缩的最大压缩量x＝10 cm，求弹簧的最大弹性势能。
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学科网（北京）股份有限公司【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)否，5 m/s (2)2.5 J
【解析】(1)对于子弹打小车的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv ＝(m ＋
0 0 0
M)v，可得：v＝5 m/s，当小物块运动到圆轨道的最高点时，三者共速为v 。
共1
根据动量守恒定律得：mv＝(m＋M＋m)v 。解得：v ＝2.5 m/s
0 0 0 共1 共1
根据机械能守恒定律得：(m ＋M)v2＝(m ＋M＋m)v 2＋mgh
0 0 共1
解得：h＝0.625 m
