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知识点 56：应用三大观点解决轻弹簧解锁反冲问题
【知识点的理解与运用】
1．解动力学问题的三种观点：
①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
3．反冲问题的特点及处理方法：
①反冲是物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
考点一：轻弹簧解锁反冲模型与直线运动组合问题
题型一：轻弹簧解锁反冲模型+直线运动模型
【典例1拔尖题】静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m ＝1.0 kg，m ＝4.0
A B
kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示．
某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E ＝10.0
k
J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝
0.20.重力加速度取g＝10 m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
【典例1拔尖题】【答案】(1)4.0 m/s 1.0 m/s (2)物块B先停止 0.50 m (3)0.91 m
【解析】(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为v 、v ，以向右为正方向，由动量守
A B
恒定律和题给条件有0＝m v －m v ，E ＝m v 2＋m v 2联立并代入题给数据得
A A B B k A A B B
v ＝4.0 m/s，v ＝1.0 m/s
A B
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1
学科网（北京）股份有限公司(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a.假
设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的 B.设从弹
簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为s ，则有m a＝μm g，s ＝v t－at2，v
B B B B B B
－at＝0，在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A
的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程s 都可表示为s ＝v t－at2
A A A
联立并代入题给数据得s ＝1.75 m，s ＝0.25 m。这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，
A B
但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处．B位于出发点左边0.25 m处，两
物块之间的距离s为s＝0.25 m＋0.25 m＝0.50 m
(3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为v ′，由动
A
能定理有m v ′2－m v 2＝－μm g，联立并代入题给数据得v ′＝ m/s
A A A A A A
故A与B将发生碰撞．设碰撞后A、B的速度分别为v ″和v ″，由动量守恒定律与机械能
A B
守恒定律有m (－v ′)＝m v ″＋m v ″，m v ′2＝m v ″2＋m v ″2，联立并代入题给数据得
A A A A B B A A A A B B
v ″＝ m/s，v ″＝－ m/s这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动．设碰撞后A向右
A B
运动距离为s ′时停止，B向左运动距离为 s ′时停止，由运动学公式 2as ′＝v ″2,2as ′＝
A B A A B
v ″2，由题给数据得s ′＝0.63 m，s ′＝0.28 m，s ′小于碰撞处到墙壁的距离．由上式可得
B A B A
两物块停止后的距离s′＝s ′＋s ′＝0.91 m
A B
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L＝40 m，离地面的
高度H＝3.2 m，传送带以恒定的速率v＝2 m/s沿顺时针方向匀速运动。两个完全相同的
0
滑块P、Q中间夹有一根轻质弹簧(弹簧与滑块P、Q不拴接)，用一轻绳把滑块P、Q拉至
最近(弹簧始终处于弹性限度内)，使弹簧处于最大压缩状态。现将滑块P、Q轻放在传送带
的最左端，滑块P、Q一起从静止开始运动，t＝4 s时轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸
1
长至自然长度(不考虑弹簧长度的影响)，此时滑块P速度反向，滑块Q的速度大小刚好是
滑块P的速度大小的两倍。已知滑块P、Q的质量均为m＝0.2 kg，滑块P、Q与传送带之
间的动摩擦因数均为μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能；
（2）滑块P、Q落地的时间差；
（3）滑块P、Q在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量。
【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)7.2 J (2)6 s (3)6.4 J
【解析】(1)滑块P、Q在传送带上的加速度大小a＝μg＝1 m/s2，滑块P、Q从静止到与传
送带共速所需时间t＝＝2 s，滑块P、Q共同加速的位移大小x＝at2＝2 mx＝6 m，即滑块P速度未减小到0时，已经到达了A端滑块P运动到A
3 1
端时的速度大小|v ′|＝＝2 m/s，滑块P运动的时间t＝＝2 s，滑块P、Q落地时间差Δt＝t
P 4 2
＋t－t＝6 s。
3 4
(3)滑块P、Q共同加速阶段由于摩擦产生的热量为Q＝2μmg(vt－x)＝0.8 J
1 00 0
分离后滑块Q向右运动阶段由于摩擦产生的热量为Q＝μmg(x－vt)＝3.6 J
2 2 02
分离后滑块P向左运动阶段由于摩擦产生的热量为Q＝μmg(x＋vt)＝2 J
3 1 04
全过程产生的总热量Q＝Q＋Q＋Q＝6.4 J
1 2 3
考点二：轻弹簧解锁反冲模型与曲线运动组合问题
题型一：轻弹簧解锁反冲模型+竖直圆周运动问题
【典例1拔尖题】如图所示，粗糙平直轨道与半径为R的光滑半圆形竖轨道平滑连接，可
视为质点、质量为m的滑块A与质量为2m的滑块B放在光滑水平面上，中间放有弹性物
质，滑块与平直轨道间的动摩擦因数为μ，平直轨道长为L，现释放弹性物质的能量，使A
以水平向右的初速度滑上平直轨道，滑过平直轨道后冲上圆形轨道，在圆形轨道最低点处
有压力传感器，滑块沿圆形轨道上滑的最大高度h与滑块通过圆形轨道最低点时压力传感
器的示数F之间的关系其中两个值如图乙所示．
（1）若滑块A沿圆形轨道上滑的最大高度为R，求弹性物质释放的能量；
（2）求图乙中的F 的最小值；
0
（3）请通过推导写出h与F的关系式，并将图乙补充完整．
【典例1拔尖题】【答案】(1)(μmgL＋mgR) (2)6mg (3)见解析
【解析】(1)滑块由A到沿圆轨道上滑高度R的过程，根据动能定理，有－μmgL－mgR＝0
－E ，A与B组成的系统在弹开过程中动量守恒m v ＝m v ，得v ＝v ，E ＝×2mv 2，
kA A A B B B A kB B
E ＝mv 2，所以E ＝E ，弹性物质释放的能量为E＝E ＋E 联立解得E＝(μmgL＋
kA A kB kA kA kB
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学科网（北京）股份有限公司mgR)
(2)由题图乙可得，当压力传感器的示数 F 最小时，滑块沿圆轨道上滑的最大高度恰为
0
2R，根据牛顿第三定律可得此时滑块所受支持力大小为F ，设滑块通过圆轨道最低点的速
0
度为v ，到达圆轨道最高点的速度为v ，则滑块在圆轨道最低点，根据牛顿第二定律，有
1 2
F －mg＝m，滑块在圆轨道最高点，有mg＝m，滑块由圆轨道最低点滑到圆轨道最高点的
0
过程，根据动能定理，有－mg2R＝mv 2－mv 2联立解得F ＝6mg
2 1 0
(3)根据牛顿第三定律可得滑块在圆轨道最低点所受支持力大小为 F，则F≥mg，设滑块通
过圆轨道最低点的速度为v，沿圆轨道上滑的最大高度为h，根据牛顿第二定律，有
①mg≤F≤3mg时，滑块在圆轨道最低点，有F－mg＝m
滑块由圆轨道最低点沿圆轨道滑到最大高度h的过程，根据动能定理，有－mgh＝0－mv2
联立上述两式解得h＝F－
②3mg≤F≤6mg时，滑块在圆轨道最低点，有F－mg＝m
滑块在圆轨道脱离的最高点mgsin θ＝m，其中sin θ＝
滑块由圆轨道最低点沿圆轨道滑到最大高度h的过程，根据动能定理，有－mgh＝mv 2－
h
mv2得F＝，即h＝F
③F大于6mg时，h＝2R
完整图如图所示．
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，半径分别为R和r＝的两光滑圆轨道安置在同一竖直
平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两
小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知a球的质量为
m。则( )
A.b球质量为m
B.两小球与弹簧分离时，动能相等
C.若m ＝m ＝m要求a、b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为
a b
E ＝5mgR
p
D.a球到达圆心等高处时，对轨道压力为5mg
【典例1拔尖题对应练习】【答案】C
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学科网（北京）股份有限公司【解析】a、b球恰好能通过各自圆轨道的最高点，a、b球在最高点时的速度分别为v ＝，
a高
v ＝，a、b球在最高点时的速度分别为v 、v ，有－mg2R＝mv－mv，－mg2r＝mv－
b高 a b a a a b b
mv，设b球的质量为m ，由动量守恒定律有mv ＝mv ，联立解得m ＝m，故A错误；
b b a a b b b
两小球与弹簧分离时，动量大小相等，根据动能与动量关系E ＝可知动能不相等，故B错
k
误；若m ＝m ＝m，由动量守恒定律有mv ＝mv ，分离时两小球的速度相等，要求a、b
a b a a b b
都能通过各自的最高点时，只需要a球能够通过，b球也能通过，由前面分析可知，a刚好
通过最高点时，分离时速度为v ＝，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为E ＝mv＋mv＝
a p a b
mv＝5mgR，故C正确；a球到达圆心等高处时，速度为 v′由动能定理可得－mgR＝
a a a
mv′2－mv，轨道对a球的支持力为F，由牛顿第二定律有F＝m，联立解得F＝3mg，由
a a a a
牛顿第三定律可知a小球对轨道压力为3mg，故D错误。
题型二：轻弹簧解锁反冲模型+竖直圆周运动模型+组合运动问题
【典例2拔尖题】如图所示，在光滑水平地面上，右端有一竖直光滑半圆轨道与地面平滑
连接，半径为R=0.4m；在水平地面左端有一倾角θ=37°的传送带以v=10m/s的速率顺时针
匀速转动，传送带与光滑水平地面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接；可视为质点的
A、B滑块的质量分别为mA=1kg，mB=4kg，A、B两滑块间夹着压缩的轻质弹簧（弹簧与
A、B不拴接），用手按住A、B处于静止状态。现同时松手释放A、B，滑块B恰好能通
过半圆轨道最高点P，A能沿传送带向上运动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为
μ=0.5，传送带与水平面足够长，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）被压缩的轻质弹簧的弹性势能EP；
（2）滑块A第二次经过传送带最低点M时重力的功率；
（3）求滑块A与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q（结果可用根号表示）。
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学科网（北京）股份有限公司【典例2拔尖题】【答案】（1）200J；（2）72W；（3）
【解析】（1）滑块B恰好能通过半圆轨道最高点P，则在P点 ，从N点到P
点由机械能守恒定律 ，两物块被弹簧弹开时由动量守恒定律
，弹簧具有的弹性势能 ，联立解得 ，
，
（2）物块A沿传送带上滑的加速度 ，上滑的最大距离
，下滑开始的加速度 加速到v=10m/s时的距离 ，
共速后加速度为 ，加速到低端的速度
，此时重力的瞬时功率
（3）物块A上滑时相对传送带滑动的距离 ，
下滑阶段共速前相对传送带的滑动的距离 ，下滑阶段共速后相对传送带
的滑动的距离 ，摩擦生热
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