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知识点 53：应用三大观点解决滑块与曲面体碰撞问题
考点一：滑块与曲面（弧形）体碰撞模型
【知识思维方法技巧】
滑块与曲面（弧形滑槽）碰撞模型的特点：
（1）最高点：m与M具有共同水平速度v ，m不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方
共
向动量守恒，mv ＝(M＋m)v ；系统机械能守恒，mv 2＝(M＋m)v 2＋mgh，其中h为滑
0 共 0 共
块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)
（2）最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv ＝mv ＋Mv ；系统机械能守恒，
0 1 2
mv 2＝mv 2＋Mv2 (完全弹性碰撞拓展模型)，v＝v，v＝v。
0 1 2 1 0 2 0
题型一：滑块碰撞曲面模型
【典例1提高题】如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一圆弧滑块，
圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度v 自滑块的左端A处滑上滑块，当二者
0
共速时，小球刚好到达圆弧上端B.若将小球的初速度增大为2v，不计空气阻力，则小球能
0
达到距B点的最大高度为( )
A．R B．1.5R C．3R D．4R
题型二：滑块碰撞曲面+组合运动模型
【典例2提高题】如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块A、B和半径为0.5 m的
光滑圆轨道C静置于光滑水平轨道上，A、B、C质量分别为1.5 kg、0.5 kg、4 kg.现让A
以6 m/s 的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为 0.3 s，碰后速度大小变为4
m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，已知g＝10 m/s2，求：
(1)A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块A平均作用力的大小；
(2)AB第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h.
考点二：滑块与曲面（弧形）长板碰撞模型
1
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（1）水平方向动量守恒；
（2）注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力
势能最大；
（3）从滑块以v 滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，
0
v＝v，v＝v.
1 0 2 0
题型一：滑块碰撞曲面长板模型
【典例1提高题】一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中
ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切且
长度可忽略的光滑圆弧连接(图中未画出)。现有一质量为m的木块以大小为v 的水平初速
0
度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静
止。重力加速度为g。求：
（1）木块在ab段受到的摩擦力f；
（2）木块最后距a点的距离s。
题型二：滑块碰撞曲面长板+组合运动模型
【典例2提高题】如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠
在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相
接，车的右端固定有一个轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端恰好位于C点，水平轨道
BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的质量为m的物块从A点正上方高为R处无初
速度下落，恰好落在小车上沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹
簧，最后又返回到B相对于车静止．已知M＝3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为
μ，重力加速度为g，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：
(1)物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；
(2)水平轨道BC段的长度；
(3)压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．
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