文档内容
一、杠杆
一．杠杆及其分类（4题）
二．杠杆五要素及其判断（5题）
三．杠杆力和力臂作图（6题）
四．运用杠杆平衡原理进行计算（8题）
五．杠杆的动态平衡分析（5题）
六．杠杆的最省力问题（5题）
七．杠杆的应用（7题）
八．实验探究：杠杆的平衡（3题）
一．杠杆及其分类（4题）
1．（2025·河南新乡·二模）如图所示是学校开展劳动实践活动的几种场景，其中利用了费力杠杆的是（ ）
A．用行李车运行李 B．用镊子夹取物品 C．用扳手拧紧螺丝 D．用羊角锤拔钉子
【答案】B
【详解】ACD．用行李车运行李、用扳手拧紧螺丝、用羊角锤拔钉子的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故
ACD不符合题意；
B．用镊子夹取物品的动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故B符合题意。
故选B。
2．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）吃饭用的筷子是杠杆在生活中的应用之一，下列工具中与筷子属于同类杠
杆的是（ ）
A．园艺剪刀 B．托盘天平 C．核桃夹 D．镊子
【答案】D
【详解】筷子、镊子使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；园艺剪刀、核桃夹使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；托盘天平使用时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
3．（2023·江苏泰州·中考真题）如图所示，是仿照人的手臂设计的我国天宫空间站的机械臂。下列工具使用时
与机械臂属于同类型杠杆的是（ ）
A．夹起食物的筷子 B．拔钉子的羊角锤
C．剪铁丝的钢丝钳 D．起瓶盖的开瓶扳手
【答案】A
【详解】我国天宫空间站的机械臂是动力臂比阻力臂短的杠杆，是费力杠杆。
A．夹起食物的筷子的动力臂比阻力臂短，属于费力杠杆，故A符合题意；
BCD．拔钉子的羊角锤、剪铁丝的钢丝钳、起瓶盖的开瓶扳手的动力臂比阻力臂长，属于省力杠杆，故BCD不
符合题意。
故选A。
4．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）如图所示的简单机械，在使用中属于省距离的杠杆的是（ ）
A．开瓶器 B．老虎钳 C．镊子 D．托盘天平
【答案】C
【详解】A．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离，故A不符合题意；
B．老虎钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离，故B不符合题意；
C．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离，故C符合题意；
D．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省距离也不费距离，故D不符合题意。
故选C。
二．杠杆五要素及其判断（5题）
5．（24-25九年级上·江苏常州·阶段练习）下列关于杠杆的说法正确的是（ ）
A．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 B．力臂一定在杠杆上
C．杠杆不一定是硬棒 D．力臂不一定和力的作用线垂直
【答案】A
【详解】AC．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A正确，C错误；
B．力臂是从支点到力的作用线的距离，力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上，故B错误；D．力臂是从支点到力的作用线的距离，即力臂一定和力的作用线垂直，故D错误。
故选A。
6．（22-23九年级上·江苏常州·阶段练习）如图所示的杠杆，动力F的力臂是（ ）
A．OC B．AB C．CA D．OA
【答案】D
【详解】力臂是指从支点到力的作用线的距离；由图可知，动力F的作用线沿FA方向，OA垂直FA，则动力F
的力臂是线段OA。
故选D。
7．如图所示，这款图钉来自一名初中生的创意，翘起部分是为拔出图钉而预留的施力空间。图钉作为杠杆，其
支点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】C
【解题点拨】杠杆的五要素包括：动力（使杠杆转动的力）、阻力（阻碍杠杆转动的力）、支点（杠杆绕着转
动的固定点）、动力臂（从支点到动力作用线的距离）、阻力臂（从支点到阻力作用线的距离）。根据图中图
钉的转动情况就可以确定其支点。
8．（23-24八年级下·河南漯河·期末）如图中的起瓶器，它属于 杠杆（填“省力”或“费力”），
A、B两点中 点是支点，开瓶盖时在C点处施加 （选填“向上”或“向下”）的力。
【答案】 省力 A 向上
【详解】[1][2][3]用如图所示，使用“开瓶起子”时，整根杠杆绕A点转动，即A点是支点，B点是阻力的作用
点，开瓶盖时在C点处施加向上的动力，动力臂比阻力臂长，是省力杠杆。9．（22-23八年级下·河南洛阳·期末）如图为一活塞式抽水机的示意图，它是利用 把水抽上来的，此
状态下活塞是向 （填“上”或“下”）运动的，如果把ABC看成一根杠杆，支点是 点。
【答案】 大气压 上 O
【详解】[1]活塞式抽水机，是利用活塞的移动来排出空气，造成内外气压差而使水在气压作用下上升抽出。
[2][3]把ABC看成一根杠杆，可以绕着O点自由转动，则O点为支点，动力和阻力在支点的异侧，动力向下运
动，活塞向上运动。
10．如图是用羊角锤拔铁钉的情景，羊角锤可看成一个杠杆，下列各图能正确表示其工作原理的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】AB．由图可知，用羊角锤拔铁钉时，铁钉的阻力F 是向下的，故AB不符合题意；
2
CD．O为支点，要想拔掉钉子，动力F 的方向应向右上方，故C符合题意，D不符合题意。
1
故选C。
三．杠杆力和力臂作图（6题）
11．如图所示，O点为杠杆支点，在杠杆右端施加力F，某同学画出力F的力臂l，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，即力臂与力F的作用线垂直，故A正确，BCD错误。故选A。
12．（24-25八年级下·四川宜宾·期末）如图所示，用杠杆将物体A吊起，O点是支点，请画出拉力F 的力臂L
1 1
和物体A所受的重力G及其力臂L 的示意图。
2
【答案】
【详解】重力的方向是竖直向下的，作用在重心，从作用点起沿竖直向下的方向，画一条带箭头的线段表示重
力，A对杠杆施加的拉力对杠杆来说是阻力，过支点O向阻力作用线作垂线，即为阻力的力臂L；O点是杠杆
2
的支点，从支点向拉力F 作用线作垂线，即是力臂L ；如下图所示：
1 1
13．如图甲将伞撑开时，伞的每条骨架都可近似看成一个杠杆，乙图是其中一条骨架的示意图，支点为O，请
你在乙图中画出阻力臂L。
2【答案】
【详解】图中支点为O点，阻力臂是支点到阻力作用线的垂线段L，如下图
2
14．（24-25八年级下·河南·期末）用如图所示的拉力装置来改变照明灯的高度，轻质杠杆ABO可绕O点转动，
请在图中画出：
（1）杠杆所受拉力的力臂L ；
1
（2）杠杆所受阻力F 的示意图。
2
【答案】
【详解】（1）（2）O为支点，绳子对杠杆斜向上的拉力是动力F ，过支点向动力作用线作垂线段，即为动力
1
臂L ；灯对杠杆竖直向下的拉力为阻力F ，过B点作竖直向下的阻力F 。如图所示：
1 2 215．（21-22八年级下·广西南宁·期末）如图所示，杠杆OA在水平位置平衡，请画出拉力F及重力G的力臂。
【答案】
【详解】如图，从支点向拉力F的作用线作垂线，垂线段为动力臂L；从支点向阻力G的作用线作垂线，垂线
1
段的长度为阻力臂L，如下图
2
16．（2025年安徽省中考物理试题）图甲所示为自行车的手闸，将其 部分简化为如图乙所示的杠杆，忽略
杠杆自身的重力，当杠杆平衡时，施加在 点的动力 ，测得 ， ，则阻力
。【答案】45
【详解】根据杠杆平衡条件 ，阻力
四．运用杠杆平衡原理进行计算（8题）
17．（24-25八年级下·吉林·单元测试）做俯卧撑能锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉。如图所示，小明做俯卧撑时
可视为一个杠杆，其重心在A处，手掌作用在地面B处，已知小明体重600N。动力臂为 m，则做俯卧
撑时人可视为省力杠杆，两只手掌对地面的压力为 N。
【答案】 1.5 360
【详解】[1][2]做俯卧撑时，地面对两只手掌的支持力为动力，则动力臂
阻力臂 ，根据杠杆平衡条件可知Fl=Fl
11 22
即F×1.5m=600N×0.9m
1
解得F=360N，两只手掌对地面的压力和支持力是相互作用力，大小相等，所以两只手掌对地面的压力是
1
360N。
18．（24-25八年级下·吉林·课后作业）如图所示，一根粗细均匀的铁棒一端支起后，另一端通过细线用弹簧测
力计拉住，此时杠杆水平平衡，则该杠杆的支点是 点，如果把细线对铁棒的拉力视作动力，则阻力是
。分析图中的信息可知，阻力臂为 m。
【答案】 M 铁棒的重力 0.25
【详解】[1]杠杆是指一根能够绕某一固定点转到的硬棒。这个点叫做支点，在本题中以M作为支点旋转，所以
杠杆的支点是M。
[2]动力是使杠杆转动的力；阻力是阻碍杠杆转动的力，对铁棒来说，铁棒的重力是阻力。
[3]因为铁棒均匀，铁棒的重心在其中心位置，由图中可知拉力的力臂是0.5m，阻力臂为动力臂的一半，即阻力
臂为0.25m。
19．如图所示，轻质杠杆 可绕 点转动， ， 。 点处挂一个重力为 的物体 ，点处施加一个竖直向上的力 ，杠杆在水平位置平衡，则阻力大小为 N，动力 大小为 N。（ 取
）
【答案】 20 30
【详解】[1]物体G对杠杆A点的拉力阻碍了杠杆的转动，所以该拉力为阻力，其大小等于物体G的重力，已知
物体G的重力20N，所以阻力大小
[2]由杠杆平衡条件F L =F L 可得F×0.2m=G×0.3m
1 1 2 2
则有
得F=30N。
20．（2025·安徽马鞍山·一模）为了锻炼身体，某同学制作了如图所示的健身器材，将轻杆AB 固定在支架上的
O点，在A端挂一个质量为10kg的沙袋，在B 端施加一个竖直向下的拉力将轻杆缓慢拉至水平位置，已知
OA∶OB=3∶1。当轻杆在水平位置平衡时，该同学对轻杆的拉力为 N。
【答案】300
【详解】根据杠杆平衡条件得，同学对轻杆的拉力为
21．如图所示，农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg谷子，右筐中装了25kg谷子，
已知扁担的长度为1.8m（不考虑手臂帮扶及扁担和筐的重力，g取10N/kg），求：
(1)要使扁担水平平衡，小明的肩膀距扁担左端的距离。
(2)若将两筐谷子同时向内移动0.1m，则扁担能否保持水平平衡，请通过计算说明。
【答案】(1)1m
(2)扁担不能保持水平平衡【详解】（1）由题意可知，左、右两筐中谷子的重力 ，
因不考虑手臂帮扶及扁担和筐的重力，可设扁担水平平衡时，小明的肩膀距扁担左端距离为 ，则小明的肩膀距
扁担右端距离为 ，由杠杆的平衡条件可得 ，则
（2）将两筐谷子同时向内移动 时，左、右两筐重力的力臂 ，
则 ，
由 得，所以扁担不能保持水平平衡。
22．杠杆在我国古代就有许多巧妙的应用。图甲是《天工开物》中记载的井上汲水桔槔（jiégāo），其示意图如
图乙所示。其中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，且OC=2OD。物体A悬挂在C端，静止在水平地面
上的正方体B挂在D端，此时杠杆在水平位置平衡。已知 ， ，正方体B的底面积为 。
杠杆、绳子的质量不计。求：
(1)杠杆D端所受的拉力；
(2)正方体B对地面的压强。
【答案】(1)60N
(2)2000Pa
【详解】（1）杠杆在水平位置平衡，由杠杆的平衡条件可得
则杠杆D端所受的拉力
（2）杠杆D端所受拉力为60N，则绳子对B的拉力也为60N，正方体B对地面的压力等于地面对B的支持力，
则
则正方体B对地面的压强
23．（24-25九年级上·江苏常州·期末）杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，小明仿照图甲所示的杆秤用
轻质细杆制作了一个杆秤（如图乙所示），B、C处各有一秤纽。秤砣最远可移至E点，已知AB=BC=4cm，
BD=DE。秤砣的质量为0.4kg，秤杆、秤钩和秤纽的质量均忽略不计。为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，
将质量为3kg的钩码挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至D点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在D点标定出刻度值为m=3kg。g=10N/kg。求：
1
(1)BD的长度；
(2)提起C处的秤纽时，在D点应标定出的刻度值m'；
1
(3)此杆秤能称量物体的最大质量m 。
最大
【答案】(1)30cm
(2)13kg
(3)6kg
【详解】（1）由题意知，提起B处的秤钮，秤杆在水平平衡时，A处受到的力的大小
D处受到力的大小
由
所以BD的长度
（2）提起C处的秤纽时，AC的长度
CD的长度
由杠杆的平衡条件知，A处受到的力的大小
所以在D点应标定出的刻度值
（3）分析可知，当提起B处的秤纽，秤砣移至E点时，此杆秤称量物体的质量最大。BE的长度
据杠杆的平衡条件有
24．如图所示，F的方向竖直向上，整个装置处于静止状态，在F以B点为轴转向BM方向和转向BN方向的过
程中（ ）A．F逐渐变小
B．F始终逐渐变大
C．转向BM方向时，F逐渐变大；转向BN方向时，F先逐渐变大后逐渐变小
D．转向BM方向时，F逐渐变大；转向BN方向时，F先逐渐变小后逐渐变大
【答案】D
【详解】根据杠杆平衡条件 ，在F以B点为轴转向BM方向时，阻力和阻力臂不变，其动力臂变小，F
逐渐变大。在F以B点为轴转向BN方向时，阻力和阻力臂不变，力与杆垂直时力臂最长，转动时其力臂先变大
后变小，故F先逐渐变小后逐渐变大。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
五．杠杆的动态平衡分析（5题）
25．（2024·湖北襄阳·一模）如图，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，
力F的大小将（ ）
A．变大 B．不变
C．变小 D．先变小，后变大
【答案】A
【详解】如图所示
用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），
阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件FL=FL 可知，动力将F变大。
1 1 2 2
故选A。
26．（24-25九年级上·安徽马鞍山·开学考试）如图所示，重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（ ）
A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变小
C．动力F逐渐变大 D．动力F保持不变
【答案】C
【详解】A．当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过θ后，力与杠杆不再垂直，
所以动力臂变小，故A不符合题意；
B．杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为硬棒的重力，大小不变，硬棒在竖直位置时，重力的力
臂为0，转过θ角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大，故B不符合题意
CD．根据杠杆平衡的条件可得，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以动力逐渐增大，C符合题意，
故D不符合题意。
故选C。
27．（2024·江苏泰州·一模）如图，轻质杠杆 的中点悬挂一个重物，在A端施加一个拉力F，逆时针缓慢改
变拉力F的方向到图示虚线的位置，这个过程中杠杆始终在水平位置平衡，下列说法正确的是（ ）
A．力F的大小变大 B．力F的大小先变大后变小
C．力F和它力臂的乘积先变大后变小 D．力F和它力臂的乘积始终保持不变
【答案】D
【详解】CD．由题可知，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力和动力臂的乘积不变，故C错误，
D正确。
AB．根据杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小；由图可知，OA是最长的动力臂，
在A端施加一个拉力F，逆时针缓慢改变拉力F的方向到图示虚线的位置，动力臂先变长后变短，所以，力F
的大小先变小后变大，故AB错误。
故选D。
28．如图所示，我国古代护城河上的吊桥属于 （选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆，将吊桥匀
速拉起至45°的过程中，人拉着绳子向后退，所需的拉力将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。【答案】 省力 变小
【详解】[1][2]由图可知，吊桥绕着C点转动，即护城河上安装的吊桥杠杆的支点在C点。在匀速拉起吊桥时，
由于它的动力臂 大于阻力臂 ，所以吊桥属于一个省力杠杆；将吊桥匀速拉起至45°的过程中，动力臂 在逐
渐增大，阻力臂 是在逐渐减小。因为 等于重力 不变，根据杠杆平衡条件 得， 增大， 减小，
所以拉力 减小。
29．（2025·广东阳江·二模）如图所示，要将轮胎滚上台阶，请画出最小的推力F和轮胎所受重力G（O为轮胎
重心）。
【答案】
【详解】要将轮胎滚上台阶，此时的A为支点，过呼啦圈的重心O做出直径AB，当AB为动力臂时，动力臂是
最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的，动力的方向垂直于AB斜向上；重力的方向是竖直向
下的，从轮胎的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为其所受重力示意图。如图所示六．杠杆的最省力问题（5题）
30．如图甲所示是教室里的学生座椅，图乙是它的侧面图，现要求在图乙中的C点用最小的力F使座椅绕A点
开始逆时针转动，请画出此力的示意图及它的力臂。
【答案】
【详解】要求在图乙中的C点用最小的力F使座椅绕A点开始逆时针转动，则根据杠杆平衡条件可知，力最小，
力臂最长，座椅绕A点转动，则A为支点，连接AC，以AC作为力臂时，力臂最长，过C点作与AC垂直的直
线为力的作用线，因为座椅绕A点转动，所以力的方向为向左上的方向，如图所示：
31．（2024·江苏南京·二模）图（a）为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆．请在示
意图（b）图中画出花盆所受的重力、杠杆平衡时作用在A点的最小动力 。【答案】
【详解】花盆所受的重力方向竖直向下，作用点在它的重心。根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，
动力臂越长，动力越小；由图可知，连接OA，OA即为最长的动力臂，与它垂直的力即为作用在A点的最小动
力，阻力使杠杆逆时针转动，所以，动力应使杠杆顺时针转动，动力方向向下，故作图如下：
32．（2022·山东·一模）如图所示，装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。
拉杆旅行箱在图示位置静止时，请画出：
（1）旅行箱所受重力的示意图；
（2）作用在A点的最小拉力F。
【答案】
【详解】（1）旅行箱受到重力的方向是竖直向下的，重力的作用点在整体的重心B上，据此画出重力的示意图。（2）根据杠杆的平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，动力臂最大，动力最小，当AO为动力臂时，
此时的动力臂是最大的，拉力是最小的，拉力作用在A点，方向垂直于OA斜向上；如图所示：
33．（22-23八年级下·黑龙江大庆·期末）如图所示，一轻质杠杆OAB，O为支点，C点挂一重物，请画出重物
所受重力的示意图，并画出使杠杆在图示位置保持静止时的最小动力F。（忽略杠杆的粗细）
【答案】
【详解】在重物上找出重力的作用点，竖直向下画一条带箭头的线段，并标上符号G，即为重物受到重力G的
示意图；为使动力F最小，根据杠杆平衡条件，动力臂要最长；由图知，支点为O点，动力作用在B端，动力
臂为OB最长，且拉力F的方向垂直于OB向右上方，据此作出最小动力F的示意图，如图所示：
七．杠杆的应用（7题）
34．（2024·贵州·中考真题）如图甲所示的条凳，人若坐在凳的一端，极易使其另一端上翘而摔倒。现将其简化为如图乙所示的示意图，B、C点分别与凳脚的E、F点在同一竖直线上。当人对水平凳面施加竖直向下的压力
时，下列分析正确的是（ ）
A．压力作用于A点，可将条凳视为绕E点转动的杠杆
B．只要压力作用于凳面的中间，则条凳一定不会上翘
C．只要在A、D点同时施加压力，则条凳一定不会上翘
D．在B或C点施加一个压力，则条凳一定不会上翘
【答案】ABD
【详解】A．分析图乙可知，当压力作用于A点时，如果条凳可以转动，将围绕E点转动，因此条凳视为绕E
点转动的杠杆，故A正确；
B．当压力作用于凳面的中间，此时E、F两点受到的压力均是向下的，因此条凳不会上翘，故B正确；
C．在A、D点同时施加压力，如果其中一点的力大，根据杠杆平衡条件，如果大于另一点的力和条凳重力作用
效果时，条凳将上翘，故C错误；
D．如果在B或C点施加一个压力，则此时动力臂为零，因此条凳一定不会上翘，故D正确。
故选ABD。
35．（22-23八年级下·重庆南岸·期末）如图是《史记》中描述建造宫殿时利用木棒搬动巨大木料的情景。工匠
们通过横杆、支架、石块等器材，将巨木的一端抬起，垫上圆木（ ）
A．在巨木下垫上圆木是为了增大摩擦 B．利用横杆将巨木抬起是为了省距离
C．人越靠近横杆的右端所用的拉力越小 D．支架下端垫上大石块是为了增大压强
【答案】C
【详解】A．巨木下面垫上圆木，是为了减小摩擦，故A不符合题意；
B．横杆能绕横杆与支架的接触处转动，且动力臂大于阻力臂。因而利用横杆将巨木抬起是为了省力，故B不符
合题意；
C．人越靠近横杆的右端，阻力和阻力臂不变时，故C符合题意；
D．支架对地面的压力一定，其实质是增大接触面积，减小了压强，故D不符合题意。故选C。
36．（2023·河南商丘·模拟预测）如图是环卫工人用扫帚打扫卫生的情景，环卫工人右手不动，用左手拉动扫帚
杆中部，此时扫帚属于 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，这样做的好处是 。
扫地时用力下压扫帚会使地面受到的摩擦力 。
【答案】 费力 省距离 增大
【详解】[1]扫帚在使用过程中，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
[2]根据杠杆的平衡条件可知，使用费力杠杆时，虽然费力，但可以省距离。
[3]用力下压扫帚，是通过增大压力的方法来增大摩擦的，扫地时用力下压扫帚会使地面受到的摩擦力会增大。
37．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）图中杆秤由秤盘、提纽、秤杆以及100g的秤砣构成。当不挂秤砣、秤盘
中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡，已知AO间距离为10cm，杆秤的刻度线是
（均匀/不均匀）。当放入重物，将秤砣移至距O点20cm的B处时，秤杆再次水平平衡，则重物质量为
g。若要增加一个新的提纽以便称量更重的物体，新的提纽应该安装在O点 （左/右）边。
【答案】 均匀 200 左
【详解】[1]由杠杆平衡条件Fl=Fl，可知无论杆秤粗细是否均匀，动力臂与阻力的大小成正比，所以杆秤的
11 22
刻度线是均匀的。
[2]以O点为支点，秤砣移到B处，根据杠杆平衡条件有
所以重物质量为
[3]根据 可知，秤砣的质量不变，要想称量更重的物体，可增大OB，减小OA，即将O点左移，所以新的提纽应该安装在原O点的左侧。
38．（2025·河北唐山·二模）杠杆在我国古代就有很多应用，如图甲所示，碓是一种木石做成的捣米器具，使用
时人用一只脚用力向下踏动碓身的一端，抬起碓头，然后落下，用来捣击石白里的谷物，以达到脱壳或捣碎的
目的。图乙是其结构示意图，O点为转轴所在处，忽略杠杆结构自重。质量为60kg的人，一只脚的面积为
250cm2，当他用右脚在B点用力F踩横木使其刚好转动，此时左脚对地面的压力为100N，不考虑转轴处的摩擦，
已知碓头的总质量为20kg，L =100cm（保留整数）求：
OA
(1)工作时人对地面的压强是多少？
(2)力臂LOB的长度是多少？
(3)为使质量为40kg的人恰好能使用碓，可将碓头上方的负重水平截取一部分质量放在B处增大负重，求至少截
取的质量？
【答案】(1)4000Pa
(2)0.4m
(3)2.86kg
【详解】（1）此时只要左脚与地面接触，左脚对地面的压力为F=100N，一只脚的面积为S=250cm2，工作时人
对地面的压强
（2）杠杆的阻力
人的重力
那么杠杆的动力
根据杠杆的平衡条件得，
则
（3）换人后，为使质量为40kg的人恰好能使用碓，左脚对地面的最小压力为0N，此时杠杆的动力大小为人的
重力与碓头上方的负重水平截取一部分质量放在B处增大负重后增加的压力之和，此时杠杆的动力最大，新的
动力
根据杠杆的平衡条件得，
即解得至少截取的质量
39．（23-24八年级下·湖北黄石·阶段练习）科学家乘科学考察船前往北冰洋进行科学研究，在船的甲板上安装
了一台起重机用来吊装重物，起重机的起重臂OA（含A处未画出的滑轮和电动机）以及钢丝绳重力不计，在液
压顶作用下，起重臂OA与水平方向最大成60°夹角，液压顶（其下端固定不动）施加的力F作用于B点并与起
重臂OA始终垂直，OA长4.5m，当起重臂OA水平时OB长1.5m。某次需要起吊水下300m深的海底质量为
50kg的矿物，钢丝绳施加300N的拉力恰好可以使矿物在水中匀速上升（矿石出水前后的质量不变，忽略水的
阻力），如图所示。已知海水的密度约为 ρ=1.0×103kg/m3。
(1)在乙图中画出起重臂被顶起时阻力 F 和阻力臂L。
2 2
(2)在50s内将矿物从海底拉到水面处，拉力做功多少J?拉力的功率多大?（矿物未露出水面，计算时忽略物体的
高度）
(3)起重臂在图甲水平状态时，矿石在水下。起重臂OA与水平方向成60°夹角时，液压顶处传感器显示施加的力
F比图甲状态下增加了300N，求乙图状态下钢丝绳的拉力和矿物浸在水中的体积。
【答案】(1)
(2)9×104J，1.8×103W
(3)400N，10−2m3
【详解】（1）由题意可知，起重臂被顶起时，O为支点，阻力F 作用在A点上，方向沿绳子向下，阻力臂L 是
2 2
支点O到阻力F 作用线的距离，如图所示：
2（2）根据题意可知，海底到水面的距离h=300m，钢丝绳的拉力F =300N，拉力所做的功
拉
拉力的功率为
（3）由题意可知，起重机的起重臂OA可看成以O为支点的杠杆，在图甲中，起重臂OA水平，B点受到的液压
顶的力为F ，其力臂为
B
钢丝绳对A点施加的拉力F =300N，其力臂为
拉
根据杠杆的平衡条件可知
则B点受到的液压顶的力为
在图乙中，当起重臂OA与水平方向成夹角时，根据题意可知液压顶处传感器显示施加的力
根据三角形的特点可知，力F的力臂为
钢丝绳对A点的拉力F 的力臂为
2
根据杠杆的平衡条件可知 ，则此时乙图状态下钢丝绳的拉力
矿物的重力
此时对矿物进行受力分析可知，矿物受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和钢丝绳对其竖直向上的拉力，矿
物处于平衡状态，根据物体的平衡条件可知
则物体受到的浮力
由阿基米德原理可知，矿物排开水的体积为
40．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）如图所示是一款轻质悬挂式晾衣杆，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬
线能承受的最大拉力为20N，在悬线拉力F 作用下，晾衣杆保持水平平衡。已知OA＝1m，OC＝0.5m。在C点
1
悬挂衣物的质量为2kg。求：(1)悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力F 。
C
(2)悬线拉力F 的大小。
1
【答案】(1)20N
(2)20N
【详解】（1）衣物的重力
G=mg=2kg×10N/kg=20N
悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力
F =G=20N
C
（2）力臂是指从支点到力的作用线的垂直距离。画出F 的力臂，如下图所示：
1
由直角三角形的知识可知，拉力F 的力臂
1
杠杆水平平衡，则F 的方向与杠杆的垂直，其力臂等于OC的长（如上图所示），即
C
L =OC=0.5m
C
根据杠杆的平衡条件可得
FL=F L
1 1 C C
F×0.5m=20N×0.5m解得悬线拉力F 的大小
1 1
F=20N
1
八．实验探究：杠杆的平衡（3题）
41．（24-25八年级下·四川宜宾·期末）如图是小明利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”实验。(1)实验前，小明将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，这时他应将平衡螺母向
（选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是为了方便读出 ；
(2)小明悬挂钩码前顺便测量了一个钩码受到的重力，如图所示，测力计的示数是 N；
(3)在A点悬挂两个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，需在B点悬挂 个钩码；在此基础上小明继续实验：
①在A、B下方再增挂一个钩码，则杠杆 端将下沉（选填“左”或“右”）；
②将增加的钩码取下来后，再取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆在水平位置
平衡，则测力计的拉力为 N；
③小明再次改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然在水平位置平衡，则测力计的读数将
（选填“变大”或“变小”或“不变”）。
【答案】(1) 左 力臂
(2)0.5
(3) 3 左 0.75 变大
【详解】（1）[1]杠杆右端下沉，说明杠杆的右端沉，应将平衡螺母向左调节至天平在水平位置平衡。
[2]因杠杆受力的方向竖直向下，杠杆在水平位置平衡时，力臂与杠杆重合，因此实验中使杠杆在水平位置平衡
的目的是为了便于测量力臂。
（2）图中弹簧测力计的分度值是0.1N，读数为0.5N。
（3）[1]设钩码的重力为G，杠杆一格的距离为L，根据杠杆平衡条件可得
解得 ，因此需在B点悬挂3个钩码。
[2]在A、B下方再增挂一个钩码，杠杆左端力与力臂的乘积为
杠杆右端力与力臂的乘积为
由于 ，因此杠杆左端下沉。
[3]将增加的钩码取下来后，A位置钩码施加的拉力为1N，用弹簧测力计在C点竖直向上拉，根据杠杆平衡条件
可得
解得 。
[4]改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，由于A点施加的拉力与力臂不变，C点力臂变短，根据杠杆
平衡条件可知，C点的力会变大，即弹簧测力计的示数会变大。
42．在探究杠杆的平衡条件实验中。(1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆 （填“达到”或“没有达到”）平衡状态，
接下来应向 （填“左”或“右”）调节杠杆两端的螺母，使杠杆保持水平并静止；
(2)在杠杆的两边挂不同数量的相同钩码，使其在水平位置再次平衡，如图乙所示两边钩码对杠杆施的力的力臂
l∶l= 。若两边同时取下一个钩码，则杠杆的 （填“左”或“右”）端下沉；
1 2
(3)如图丙所示，在A处悬挂3个钩码，每个钩码重0.5N，为了使杠杆在水平位置再次平衡，可在B处施加一个
力，请画出作用在杠杆B处的最小力，并标出其大小。
【答案】(1) 达到 左
(2) 2∶1 右
(3)
【详解】（1）[1]在探究杠杆的平衡条件实验中，杠杆的平衡状态是指杠杆静止或匀速转动，挂钩码前，杠杆
在图甲所示的位置静止，因此达到平衡状态。
[2]观察图甲，杠杆的左端偏高，根据“左高左调”的原则，为了使杠杆达到平衡状态，应向左调节杠杆两端的
平衡螺母。
（2）[1]设杠杆上一个小格的长度为L，一个钩码重为G，根据杠杆的平衡条件 得2Gl =4Gl
1 2
则
[2]取下一个钩码，则左边拉力变为G，对应力臂为2L，左边为 ，取下一个钩码，则右边拉力变为3G，对
应力臂为L，右边为 ，因为 ，所以杠杆的右端将下沉。
（3）根据杠杆的平衡条件 知要使力最小，需要使力臂最大，力臂最长；在A点悬挂3个钩码，则由杠
杆的平衡条件得
解得
为使杠杆在图示位置平衡，最小动力作用在点B，如图所示：43．杆秤的秤砣和秤杆叫“权”和“衡”，寓意做任何事情都要权衡轻重。那么，如何用小权平衡千钩之重？
青青项目小组开启设计并制作杆秤之旅。
任务一：选材组装
(1)选取一根较光滑的长竹筷、塑料盘、细线、重物，按图1所示用小刀在杆上A、B处刻刀口，用以固定提纽
和秤盘位置。提纽位置B即是杠杆的 点；
任务二：标定刻度
(2)定盘星：秤盘不放物体时，提起提纽，调节秤砣位置使杆在 位置平衡，用记号笔标出秤砣细线在杆
上位置C，标记为“0”，即定盘星（杆秤的零刻度线）。此步骤抵消杆与盘的自重影响，确保后续测量从
“零”开始；
(3)定星花：在秤盘上放100g砝码，手提提纽，调节秤砣位置使秤杆水平平衡，标出秤砣细线在杆上位置D（图
2），记为100g。根据杠杆平衡条件Fl＝Fl，可推导出杆秤的刻度是 的，再将0到100之间分为10
11 22
等份，依次标上相应刻度；
(4)定量程：按每一等份 g推算，在杆的最远端标出称量最大值；
任务三：测试调整
(5)用刻度尺测出零刻度线到提纽的距离CB＝2.0cm，100g刻度线到提纽的距离DB＝22.0cm。将橡皮擦放入秤
盘，调节秤砣使杆秤水平平衡，此时秤砣细线到提纽的距离为3.5cm，则这块橡皮擦质量为 g；
任务四：改进优化
(6)若要用此杆秤称量更大质量的物体，改进的方法是 。要提高此杆秤的称量精度，可
以 。
【答案】(1)支
(2)水平
(3)均匀
(4)10
(5)7.5
(6) 在秤砣不变时，将支点即提纽B向左移动 将支点即提纽B向右移动
【详解】（1）用以固定提纽和秤盘位置，提纽位置B即是杠杆绕着转动的点，是支点。
（2）秤盘不放物体时，提起提纽，调节秤砣位置使杆在水平位置平衡，便于测量力臂，消除杠杆自重对平衡的
影响。
（3）定盘星：在秤盘上放100g砝码，手提提纽，调节秤砣位置使秤杆在水平位置平衡，标出秤砣细线在杆上
位置D（图2），记为100g。根据杠杆平衡条件Fl＝Fl，开始时m g×AB＝m g×BC
11 22 盘 砣放上物体后有（m+m ）g×AB＝m g×BD
盘 砣
故mg×AB＝m g×CD
砣
因为是正比例函数，故刻度是均匀的。
（4）将0到100之间分为10等份，按每一等份10g。
（5）用刻度尺测出零刻度线到提纽的距离CB＝2.0cm，100g刻度线到提纽的距离DB＝22.0cm。将橡皮擦放入
秤盘，调节秤砣使杆秤水平平衡，此时秤砣细线到提纽的距离为3.5cm，根据mg×AB＝m g×CD
砣
则有100g×10N/kg×AB ＝m ×10N/kg×（22.0cm﹣2.0cm）
砣
m'×10N/kg×AB ＝m ×10N/kg×（3.5cm﹣2.0cm）
砣
解得橡皮的质量m'＝7.5g。
（6）[1][2]若要用此杆秤称量更大质量的物体，在秤砣不变时，将支点即提纽B向左移动；要提高此杆秤的称
量精度，减小了分度值，此时相同长度的量程减小，故将支点即提纽B向右移动。
